专题05 数列的性质（期中真题汇编，甘肃专用）高二数学上学期

丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题05数列的性质 ☆5大高频考点概览 考点01数列的通项公式 考点02数列的性质 考点03数列的前n项和 考点04数列的综合 考点05数列的最值问题 考点01 数列的通项公式 1.(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学期中)数列6,66,666,6666,66666，…的一个通项公式an=乙 () A.6×11” B.6×11n-1 C.10”-4 D.号10-1 2.(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学期中)已知数列2,5,2只2,11，…，则35是它的() A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项 3.(24-25高二上·甘肃天水第一中学期中)在等比数列an中，a6= 子公比q=3,则0o=6() A.6 B.3/3 C.12 D.8V3 3 4.(24-25高二上甘肃酒泉敦煌中学期中)已知等差数列an满足：a3+a6+ag++a3m=云nn+1d,则 4 an的公差为() A.1 B.2 c. 5.(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学期中)在等差数列an中，若a1+a2=5,a3+a4=15,则a+a6=( () A.10 B.20 C.25 D.30 6.2425商=上甘兰州第大一中学兰化中)中已知数列a,情0。若，则 1/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 as=i() 1 A.-1 B.2 C.1 D.2 7.(24-25高二上甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)已知数列an满足a1=2,an*1-an=2”+ni, 则a6的值为() A.22 B.42 C.79 D.149 8.(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学期中)已知Sn为数列an的前n项和，Sn=2”-1,则 a4=(() A.2 B.4 C.6 D.8 9.(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学期中)已知等比数列an的各项均为正数，公比q=2,且 满足a2a6=16,则a5=(() A.2 B.4 C.8 D.16 10.(24-25高二上·甘肃天水第一中学.期中)在等比数列an}中，且a3Qg=4a4,则ag=飞() A.16 B.8 C.4 D.2 11.(24-25高二上·甘肃多校期中)在等差数列an中，Q2+a6+a10=120,则a6=元() A.70 B.60 C.50 D.40 12.24-25高二上甘肃白银会宁县第四中学期中在数列a,中，若0，-2,0，=1-1n≥2，则a2=d an-1 () A.-1 B. 1 C.2 D.1 13.(24-25高二上甘肃酒泉敦煌中学期中)数列an满足an0n+1=2n+1,若a3=1,则a1=6一 14.(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学期中)设Sn为等差数列an的前n项和，若 3S3=S2+S4,01=-1,则a3=( 15.(24-25高二上甘肃天水第一中学期中)已知数列an满足a1=2,an+1=an+2n∈N*,则a16=(一 16.2425高二上甘肃酒泉肃州中学期中)已知数列a,满足a,=1,Q1=0,+,n∈N*。则a,一_ n+n 2/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 17,2425高二上甘肃酒泉敦煌中学期中)已知数列a,满足a1=2-上n∈N,b,是公差为4的等差 an 数列，若Q3= 三，b=Q,则b,的通项公式为迦，=飞 18.(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学，期中)已知等差数列an满足a1=4,a3+a5=a4+1,则a7=( 11+1=2n≥2，则a,=d 9.2425高上甘肃多校期中在数列Q中，Q7,a=0an1a1Q 目目 考点02 数列的性质 1.(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学.期中)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且Ss-2S=5,则 ag+ao+a+a2的最小值为() A.10 B.15 C.20 D.25 2.(24-25高二上甘肃金昌永昌县第一高级中学期中)已知a是4与6的等差中项，b是-1与-64的等比中 项，则a+b=(() A.13 B.-3 C.3或-13 D.-3或13 3.(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)Sn为等比数列an}的前n项和，已知a4=9a2,S3=13,且公比 q>0,若存在常数入，使得数列Sn+入是等比数列，则入的值为() A.3 B.1 c D.2 42425高三上：甘肃天水第一中学期中)已知等差数列a,b,前n项和分别为S,T,若=n+ T n+3 a2+ a4等于(） 则b,+bb+b: A.2 B.4 C.1 n 3/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 5.Q4-25高二上甘肃天水第一中学期中等差数列a的公差为。前n项和为S。:当首项a,和d变化时， a2+a+ag是一个定值，则下列各数也是定值的是() A.as B.a6 C.Sg D.S10 6.(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)在等差数列an中，Q3+a4+a=30,则a2+a6的值 为() A.20 B.15 C.10 D.5 7.(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区期中)已知各项均为正数的等比数列an中，若a,=9,则 1og3a2+l0g3a12=(() A.2 B.3 C.4 D.9 及.0425有=上成酒泉安验中学期中数对a,中，若知，=-1.0,1-4m2,则0= () A.2 B.-1 c D.1 9.(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学期中)数列an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,Q2为等比数 列{bn}的连续三项，则数列bn}的公比为 A.2 B.4 C.2 D. 10.(24-25高二上·甘肃多校期中)已知等差数列an的前n项和为Sn,a4+a12=34,S1g=399,则数列an的 公差是() A.-5 B.2 C.3 D.5 11.(24-25高二上·甘肃多校期中)在数列an中，a1=2,an+1an-1+2=an-1+1(n22,则an=元() A.-3n-5 C.2n-1+1 D.2 3n-2 B.3n2-n n 12.24-25高二上甘肃白银靖远县第四中学等校：期中)记等比数列a,的前n项和为s。:若三：=2，则 69 4/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 S=（） 67 65 B.18 D.9 13.(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)已知数列an的前n项和Sn=n+22,则a+a6+a,的值为 () A.81 B.36 C.45 D.33 14.24-25高二上甘肃张掖高台县第一中学期中)设S,为数列a,的前n项和，若S,=2a,-1,则a,+0 a10+Q12 的值为() A.8 B.4 C.4 D.8 考点03 数列的前n项和 1.(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S3=4,则Sg的 最小值为() A.6 B.5 C.4 D.3 2.(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学.期中)在等差数列an}中，已知a1=13,3a2=11a6,则数列{an}的前 n项和Sn的最大值为() A.98 B.50 C.49 D.7 3.2425高=上甘束庆阳华浩具华池具第一中学期中已知数列0，满足01=之+a,G。且0，=方 1口 则该数列前2024项的和为（) A.2015 B.2016 C.1518 D.1519 4.(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学期中)记Sn为等差数列an的前n项和.若a1+a=8,a304=24, 则S6=(() A.10 B.20 C.30 D.40 5/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 5.(Q4-25高二上甘肃天水秦安县第二中学期中在正项等比数列a,中，S,为其前n项和，若S,=5, S10=15,则S15的值为() A.30 B.35 C.40 D.75 6.(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)在等差数列an中，a3+Qg=8,则其前10项和S10=( () A.72 B.80 C.36 D.40 7.(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知数列an为等差数列，前n项和为Sn.若S3=6,S6=3, 则S=i() A.-18 B.-9 C.9 D.18 8.(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学期中)已知等差数列an的前n项和为Sn,a1>0,且S3=S16, 则下列说法正确的是() A.公差d>0 B.S19>0 C.使Sn<0成立的n的最小值为20 D.Q1>0 目目 考点04 数列性质的综合 1.(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)（多选题）已知数列的前4项为 2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项可能是() A.0n=-1m-1+1 B.0,=2,n为奇数 0,n为偶数 C.an=2sin nn D.am=c0sn-1π+1 2.(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学，期中)（多选题）己知Sn是数列an}的前n项和，Sn=1-Qn,则下列 结论正确的是() A.数列an}是等差数列 B.数列an}是递增数列 1 C.=27 D.S,=1-1 2 3.(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)（多选题）设an是公差为d的等差数列，Sm 6/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 为其前n项和.能说明“若d>0,则数列Sn为递增数列”是假命题的一组a和d的值可以为() A.a1=-3,d=1 B.a1=3,d=1 C.a1=-5,d=2 D.a1=-1,d=2 4.(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学期中)（多选题）已知数列an是等比数列，那么下列数列一定 是等比数列的是() 1 A an B.anan+1 C.Ig a D.an+an+1 5.(24-25高二上·甘肃白银靖远县第四中学等校·期中)（多选题）已知等比数列an的首项为1，公比不为 1,若a3,a2,a4成等差数列，则() A.an的公比为-3 B.an的公比为-2 C.an的前10项和为-341 D.a7,Q5,Q6成等差数列 6.(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学期中)（多选题）己知数列an对Hn∈N+d,满足an=logm+1(n+2), 设Tn为数列an的前n项之积，则下列结论正确的是() A.a1>1 B.a>a C.T6=3 D.T,<T6 7.(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）己知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sn+1=n+n+1, a=1,则() A.数列an的奇数项成等差数列 B.数列Qn的偶数项成等差数列 C.S2n=2n D.S2m-1=2n-12 8.(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)（多选题）设数列Qn是各项均为正数的等比数列， Tw是a,的前n项之积，a,=27,aga6a,=27则当Tn最大时，n的值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 7/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 9.(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学期中)（多选题）己知数列an满足a3=28, an=21+nan-1n≥2，n∈N,数列bn的前n项和为Sn,且bn=log2a2m+2a2m--log2a2na2n+i, 则下列说法正确的是() A. a4二21 a, B.a1a2=16 C.数列 d2n-1 为单调递增的等差数列 a2n D.满足不等式Sn-5>0的正整数n的最小值为63 10.(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)（多选题）下列关于等差数列an单调性的结论正确的 是() A.若数列an是递增数列，则公差d>0 B.若公差d≠0，则数列an】一定是递增数列或者递减数列 C.若a,<a2<a3,则数列an是递减数列 D.若a2<a4<a6,则数列an是递增数列 an 1山.Q425高二上：甘肃白银会宁县第四中学期中)（多选题）在数列a,中，若a,30+一30十则 1 下列结论正确的有() 1 为等比数列 B. 的前n项和Tn= 3n2,3 an 2+2n C.a,的通项公式为a,-3n 1 D.a的最小值为 y 12.(24-25高二上，甘肃张掖高台县第一中学·期中)（多选题）己知数列an的前n项和为Sn,则下列说法中 8/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 正确的是() A.若Sn=n2,则an是等差数列 B.若Sn=2”,则an是等比数列 C.若an是等差数列，则S2025=2025a1013 D.若an是等比数列，且an>0,则S2n-1S2n1>Sn 考点5 数列的最值问题 1.(24-25高二上甘肃金昌永昌县第一高级中学期中)已知数列an的首项为14，且a+1=an+2n+5元，则 的最小值为 n 2.(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)若等比数列Qn}的各项均为正数且a4a,=9,则 10g3a1+l0g3a2++l0g3a10=乙_ 3.(24-25高二上·甘肃天水第一中学期中)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2an+n-4.则数列an n 的通项公式为一， 的最大值为一 a 4.(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)在一个数列中，如果Vn∈N,都有 anQn+1Qn+2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列， 且a1=1,a2=2,公积为4，则a1+a2+…+a2024=(一 5.(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)等差数列an中，设Sn为其前n项和，且a1<0,S3=S11, 则当n=i时，Sn最小 6.(24-25高二上·甘肃白银靖远县第四中学等校·期中)若等差数列an满足a17+a18+a19<0,Q17+a20>0, 则当n=(时，an的前n项和最小 9/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 7.(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)己知等比数列an的前n项和Sn=2”-a,n∈N+d,则a =一：设数列log2an的前n项和为Tn,若Tm>5n+入对n∈N恒成立，则实数入的取值范围为一 8.(24-25高二上·甘肃酒泉实验中学期中)正项递增等比数列an，前n项的和为Sn,若 a2+a4=30,a1a=81,则S6=元_. 10/10 专题05 数列的性质 5大高频考点概览 考点01 数列的通项公式 考点02 数列的性质 考点03 数列的前n项和 考点04 数列的综合 考点05 数列的最值问题 地 城 考点01 数列的通项公式 1．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)数列6，66，666，6666，66666，…的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】所给数列可以写出， 故. 故选：D 2．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知数列，，，，，则是它的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【答案】D 【详解】数列即： ， 据此可得数列的通项公式为： ， 由 解得： ，即是这个数列的第12 项. 故选：D. 3．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)在等比数列中，，公比，则（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【详解】. 故选：A． 4．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知等差数列满足：，则的公差为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：设等差数列的公差为， 由， 可知当时，则有， 当时，则有， 解得， 所以， 解得. 故选：D. 5．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)在等差数列中，若，，则（    ） A．10 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【详解】在等差数列中，，， 根据等差数列通项公式，设公差为， 可知，解得， 故 ， 故选：C. 6．(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)已知数列满足，若，则（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【详解】数列中，，，则， 因此数列是周期数列，其周期为3， 所以. 故选：B 7．(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)已知数列满足，，则的值为（   ） A．22 B．42 C．79 D．149 【答案】C 【详解】数列中，，， . 故选：C 8．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)已知为数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为为数列的前项和，，则. 故选：D. 9．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】因为是各项均为正数的等比数列， 所以，解得， 所以， 故选：C 10．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)在等比数列中，且，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【详解】由题意可知，根据等比数列性质，若，则； 所以，因为，所以. 故选：C. 11．(24-25高二上·甘肃多校·期中)在等差数列中，，则（    ） A．70 B．60 C．50 D．40 【答案】D 【详解】根据等差数列的性质，可得， 因为，即，可得． 故选：D. 12．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)在数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，，， ，…… 故为周期数列，一个周期为3， 故. 故选：C 13．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)数列满足，若，则 ． 【答案】/ 【详解】由，得，，所以，． 故答案为： 14．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)设为等差数列的前项和，若，则 . 【答案】 【详解】设等差数列的公差为， 则由可得，即， ，， . 故答案为：2. 15．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)已知数列满足，，则 . 【答案】 【详解】由题意可知，对任意的，，故数列是公差为的等差数列， 所以，. 故答案为：. 16．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)已知数列满足，，则= ． 【答案】 【方法点睛】本题考查的是由数列的递推公式求通项公式，此类题型是数列章节的重点，常见的求解方法有如下几种：累和法，适用于的形式，累乘法，适用于的形式，构造法，适用于的形式，适当的配凑常数使其变形为，转化等比数列求解，形如的递推公式可两边同除以指数式，转化为的形式，形如的递推公式可通过两边取倒数的方法转化为的形式 17．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知数列满足，是公差为4的等差数列，若，，则的通项公式为 ． 【答案】 【详解】已知，，则，解得 ，解得，所以． 因为是公差为4的等差数列，根据等差数列通项公式， 可得． 故答案为： 18．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)已知等差数列满足，则 . 【答案】 【详解】在等差数列中，，又， ，解得，又，而，解得. 故答案为：. 19．(24-25高二上·甘肃多校·期中)在数列中，，且，则 . 【答案】 【详解】因为，所以为等差数列，又，设的公差为，所以，解得，所以，所以. 故答案为： 地 城 考点02 数列的性质 1．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8-2S4=5，则a9+a10+a11+a12的最小值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【详解】由题意可得a9+a10+a11+a12=S12-S8，由S8-2S4=5，可得S8-S4=S4+5. 又由等比数列的性质知S4，S8-S4，S12-S8成等比数列，则S4(S12-S8)=(S8-S4)2. 当且仅当S4=5时等号成立，所以a9+a10+a11+a12的最小值为20. 故选：C. 2．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（    ） A．13 B． C．3或 D．或13 【答案】D 【详解】a是4与6的等差中项，故， b是与的等比中项，则，则，或. 故选：D 3．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)为等比数列的前n项和，已知，，且公比，若存在常数，使得数列是等比数列，则的值为（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】因为，又， 所以，又， 所以， ，解得：， 所以， 假设存在常数，使得数列为等比数列， 则，即，解得：， 此时，，即数列是等比数列， 所以存在，使得数列为等比数列. 故选：D 4．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】因为，为等差数列， 则， 即. 故选：D. 5．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由， 可知为定值，也为定值. 故选：AC 6．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】A 【详解】在等差数列中，，则，因此． 故选：A． 7．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】C 【详解】∵各项均为正数的等比数列中，， ∴. 故选：C. 8．(24-25高二上·甘肃酒泉实验中学·期中)在数列中，若，，则（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【详解】因为，，故，，， 故为周期数列且周期为3，而，故， 故选：C. 9．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为 A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【详解】设数列的公差为（），由得 故，选C. 10．(24-25高二上·甘肃多校·期中)已知等差数列的前项和为，则数列的公差是（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】B 【详解】解：， 则，又，则， 所以数列公差为， 故选：B. 11．(24-25高二上·甘肃多校·期中)在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得， 所以， 所以，两边取倒数得， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， . 故选：A 12．(24-25高二上·甘肃白银靖远县第四中学等校·期中)记等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为为等比数列的前项和，所以成等比数列， 由，得，则，所以，所以， 所以. 故选：B 13．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)已知数列的前项和，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知数列的前项和， 则 ， 故选：C. 14．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)设为数列的前项和，若，则的值为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】当时，，∴， 当时，，则， ∴，即数列是首项，公比的等比数列， 即， ∴ 故选：D. 地 城 考点03 数列的前n项和 1．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【详解】由题意知，，成等比数列，所以， 即，所以， 当时，取得最小值3. 故选：D. 2．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)在等差数列中，已知，，则数列的前n项和的最大值为（   ） A．98 B．50 C．49 D．7 【答案】C 【详解】设公差为，因为，， 所以，即，解得， 所以， 所以当时取得最大值，最大值为. 故选：C 3．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)已知数列满足，且，则该数列前2024项的和为（    ） A．2015 B．2016 C．1518 D．1519 【答案】C 【详解】依题意，， 因此数列是以2为周期的周期数列， 所以该数列前2024项的和为. 故选：C 4．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)记为等差数列的前项和．若，，则（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【详解】由等差数列的性质得①， ②， 由①得，代入②得，解得， 故， 故. 故选：C 5．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（    ） A．30 B．35 C．40 D．75 【答案】B 【详解】因为正项等比数列中，为其前项和， 则也是等比数列，即， 又，，所以，解得. 故选：B. 6．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)在等差数列中，，则其前10项和（    ） A．72 B．80 C．36 D．40 【答案】D 【详解】由等差数列的性质可得， 由题意，. 故选：D. 7．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知数列为等差数列，前项和为.若，，则（    ） A． B． C．9 D．18 【答案】B 【详解】由等差数列片段和的性质可知，、、成等差数列， 所以，，则， 故选：B. 8．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)已知等差数列的前n项和为，，且，则下列说法正确的是（    ） A．公差 B． C．使成立的n的最小值为20 D． 【答案】C 【详解】设等差数列的公差为d，由，得， 即，即， 又，所以，所以；故AD错， ，故B错 因为，，所以，， 所以成立的n的最小值为20. 故C正确. 故选：C 地 城 考点04 数列性质的综合 1．(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确； 对于B显然正确； 对于C，当时，，显然不符合； 对于D，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故D中通项公式正确. 故选：ABD． 2．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)（多选题）已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的是（   ） A．数列是等差数列 B．数列是递增数列 C． D． 【答案】CD 【详解】因为，当时，，解得； 当时，，则，即， 所以，则是以为首项，为公比的等比数列， 所以，则，故A错误，C、D正确； 又，所以数列是递减数列，故B错误； 故选：CD 3．(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)（多选题）设是公差为d的等差数列，为其前n项和．能说明“若，则数列为递增数列”是假命题的一组和d的值可以为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【详解】对于A，，，数列不递增，A符合； 对于B，数列的通项公式为，，， 则数列为递增数列，B不符合； 对于C，，，数列不递增，C符合； 对于D，数列的通项公式为，，， 则数列为递增数列，D不符合. 故选：AC 4．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)（多选题）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由题意知为等比数列，设其公比为q； 对于A，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，故A正确； 对于B，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，故B正确； 对于C，当时，，数列不是等比数列，故C错误； 对于D，当时，，数列不是等比数列，故D错误. 故选：AB. 5．(24-25高二上·甘肃白银靖远县第四中学等校·期中)（多选题）已知等比数列的首项为1，公比不为1，若，，成等差数列，则（   ） A．的公比为 B．的公比为 C．的前10项和为 D．，，成等差数列 【答案】BCD 【详解】设的公比为q，因为，所以， 因为，，成等差数列，所以， 因为，所以，因为， 所以，故A错误；B正确； 的前10项和为，故C正确； 因为， 所以，，也成等差数列，故D正确. 故选：BCD 6．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)（多选题）已知数列对，满足，设为数列的前n项之积，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，，D错误. 故选：ABC 7．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）已知数列的前项和满足，，则（    ） A．数列的奇数项成等差数列 B．数列的偶数项成等差数列 C． D． 【答案】ABC 【详解】因为数列的前项和满足， 则，即，可得， 当时，由可得， 两式作差，有， 又由，可得当时，，则 有， 可得数列的奇数项、偶数项均成等差数列，可知选项AB正确； ， 故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：ABC. 8．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)（多选题）设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】BC 【详解】设等比数列的公比为，则，可得， 又，则，解得（负值舍去）， 所以，， 令，解得，且当时，， 故当最大时，或5． 故选：BC． 9．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)（多选题）已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列为单调递增的等差数列 D．满足不等式的正整数n的最小值为63 【答案】ABD 【详解】因为，所以，所以， 则，解得， ，所以，，所以A选项正确，B选项正确； 因为，所以， 所以，又， 所以， 所以为单调递增的等差数列， 则数列不是单调递增的等差数列，所以C选项不正确； ， 则， ， 解得，又， 所以正整数n的最小值为63，所以D选项正确． 故选：ABD． 【点睛】数列问题，常常需要由递推公式求出通项公式，方法有累加法，累乘法，构造法等，要根据数列特征选择不同的方法. 10．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)（多选题）下列关于等差数列单调性的结论正确的是（    ） A．若数列是递增数列，则公差 B．若公差，则数列一定是递增数列或者递减数列 C．若，则数列是递减数列 D．若，则数列是递增数列 【答案】ABD 【详解】对于A，若数列是递增数列，则，即公差，故A正确； 对于B，若公差，则或， 当时，有，则是递增数列； 当时，有，则是递减数列，故B正确； 对于C，若，因为数列是等差数列， 则，所以数列是递增数列，故C错误； 对于D，若，因为数列是等差数列， 则，即，所以数列是递增数列，故D正确. 故选：ABD 11．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)（多选题）在数列中，若，则下列结论正确的有（    ） A．为等比数列 B．的前项和 C．的通项公式为 D．的最小值为 【答案】BC 【详解】因为，易知，所以， 所以是首项为，公差为3的等差数列，故A错误； 由A知，， 所以的前n项和，故B正确； 由B可知，所以，故C正确； 因为，故的最小值不为，故D错误. 故选：BC. 12．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)（多选题）已知数列的前n项和为，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 【答案】AC 【详解】对于A，若，则当时，， 当时，，符合，故， 则是等差数列，故A正确； 对于B，若，则，，， 故，不是等比数列，故B错误； 对于C，若是等差数列，则，故C正确； 对于D，若，符合是等比数列，且， 此时，， 不满足，故D错误. 故选：AC 地 城 考点5 数列的最值问题 1．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知数列的首项为14，且，则的最小值为 . 【详解】当时，由，得，，…，， 将以上各式左右分别相加， 得， 所以， 又满足上式，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立， 即的最小值为10. 故答案为：10. 2．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)若等比数列的各项均为正数且，则 . 【解析】，由此能求出结果． 【详解】∵等比数列的各项均为正数，且， . 故答案为：10 3．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)已知数列的前n项和为，且满足.则数列的通项公式为 ，的最大值为 . 【详解】空①,由可得， 当时，，则， 有，有，即. 可得数列成等比数列，有，可得. 空②,记，有， 可得，当时，， 有. 故答案为：；. 4．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为4，则 . 【详解】由公积为4，故，即有，故， 即数列以3为周期的周期数列，由，故， 即，由， 故. 故答案为：3373. 5．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)等差数列中，设为其前项和，且，，则当 时，最小. 【详解】因为为等差数列，不妨设其公差为d，易知， 则，即是关于n的二次函数， 又，所以关于对称， 由二次函数性质知时，最小. 故答案为：7 6．(24-25高二上·甘肃白银靖远县第四中学等校·期中)若等差数列满足，，则当 时，的前项和最小. 【详解】由，所以， 又，所以，所以当时，的前项和最小. 故答案为：18 7．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)已知等比数列的前n项和，，则a＝ ；设数列的前n项和为，若对恒成立，则实数λ的取值范围为 ． 【详解】由等比数列的前n项和知，， 所以，所以， 而，， ∴，即， 由上知：，则， ∴， 即， 当时，的最小值为， 所以. 故答案为：1； 8．(24-25高二上·甘肃酒泉实验中学·期中)正项递增等比数列 ，前n项的和为 ，若 ，则 ． 【详解】设每一项都是正数的递增的等比数列的公比为， ∵， 联立解得， ∴ ，解得 ， ∴ ，解得 ， 则 故答案为：364． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $