黑龙江省牡丹市宁安市第一中学2025-2026学年高一上学期开学模拟考试数学试题

宁安一中高一学年开学模拟考试（数学） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，且，则实数的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 或3 3. 若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（   ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 下列命题成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 8. 如图，反比例函数的图象经过两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，.若，，则的值是（ ） A. -12 B. -9 C. -6 D. -3 9. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），下列三个结论： ①当时，则； ②； ③的周长不变． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每不题4分，共24分） 11. 已知集合，，则__________. 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是______. 13. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是________________. 14. 若实数，满足，则代数式的最小值为______． 15. 已知集合，，只有一个元素，则实数m的取值范围是______． 16. 如图，在平行四边形中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边于点.若直线将平行四边形的面积平分，则线段的长为______. 三、解答题：（共56分） 17. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中，； 18. 设全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数（）的图象经过点. （1）求二次函数的图象的对称轴. （2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象.当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和. （3）设的图象与x轴的交点分别为，，且.若，求a的取值范围. 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为，点的坐标为. （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）观察图象直接写出满足时的的取值范围； （3）求； （4）P为x轴上一动点，当为等腰三角形时，求点的坐标. 21. 翻折在初中数学中是图形变换的重要内容，它是基于轴对称的原理，将一个图形沿着某条直线折叠，直线两侧部分能完全重合.如图1，在中，，，，D是边AB上一动点，连接CD，以CD为对称轴将翻折至. （1）若，证明：. （2）当点恰好落在线段AB上时，请在图2中补全图形，并求BD的长. （3）如图3，当与AB的夹角为时，求出BD的长. 宁安一中高一学年开学模拟考试（数学） 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每不题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（共56分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）, （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）3 （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） （4）或或或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，. 由折叠可知，，. （2）， （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $