第三章 代数式 测试卷-2025-2026学年 人教版（2024）数学七年级上册

RJ（2024版） 数学 七上 第三章 代数式 测试卷_答案卷 人教（2024）版数学七年级上册第三章 代数式 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各式是代数式的是( ) A．S＝πr2 B．5＝3＋a C．C＝2πr D．m＋n 2．下列含有字母的式子中，书写不规范的是( ) A．a B．2x2 C．3xy D．(x＋y)÷z 3．当x＝1时，式子2x2－5x的值为( ) A．5 B．－3 C．－2 D．7 4．代数式a3－的正确解释是( ) A．a与b的倒数的差的立方 B．a的立方与b的倒数的差 C．a的立方与b的差的倒数 D．a与b的差的立方的倒数 5．下面关于正、反比例的说法中，正确的是( ) A．三角形的面积一定，它的底和高成反比例 B．路程一定，速度和时间成正比例 C．圆的面积和半径成正比例 D．看一本书，已看页数和未看页数成反比例 6．一个三位数，它的百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用代数式表示这个三位数是( ) A．a＋b B．110a＋b C．100a＋b D．ab 7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( ) A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 第7题图 第8题图 8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( ) A.3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 9．如图是一组有规律的图案.第1个图中有4个小黑点，第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点，第4个图中有19个小黑点， ，按此规律，第9个图中有( )个小黑点. A.32 B．84 C．72 D．65 10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x等于－4的2次方，则式子(cd－a－b)x－x的值为( ) A．2 B．4 C．－8 D．8 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．一件衣服的进价为元，商家按进价提高标价，则这件衣服的标价是_______元. 12．若＝，则x和y成____比例；若＝，则x和y成____比例． 13．为开展劳动教育，某校想把一块周长为 的长方形荒地按如图所示等距外扩 ，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏 ． 第13题图 第14题图 14．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．当a＝8，h＝6，r＝3时，图中阴影部分的面积S的值(结果π取3)为________． 15．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地砖，第3个图形中有黑色瓷砖10块，则第n个图形中需要黑色瓷砖为________块(用含n的代数式表示). 三、解答题(共75分) 16．(9分)用含字母的式子表示： (1)x与y两数的和的平方； (2)比x的平方的6倍少2的数； (2)一支铅笔的价钱是a元，一块橡皮的价钱是b元，买3支铅笔和7块橡皮应付的钱． 17．(8分)当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列代数式的值． (1)3a－2b＋c； (2). 18．(8分)张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a(a＞5)元，买10个以上，所有球每个优惠5元，用含字母的式子表示： (1)购买30个排球应付多少钱？ (2)购买b个排球应付多少钱？ 19．(10分)运一批货物，每车运的吨数和需要车的辆数如下表： 每车运的吨数/吨 1 3 5 10 12 需要车的辆数/辆 60 20 12 6 5 (1)表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小； (3)表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 20．(10分)小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米） (1)用代数式表示窗户能射进阳光部分的面积；(结果保留) (1)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光部分的面积.(结果保留) 21．(10分)有下面一系列等式： 第1个：52－12＝8×3； 第2个：92－52＝8×7； 第3个：132－92＝8×11； 第4个：172－132＝8×15； …… (1)第5个等式应为________________； (2)结合你发现的规律，请直接写出第n个等式：____________________________； (3)根据上述规律，计算：8×3＋8×7＋8×11＋…＋8×95＋8×99. 22．(10分)已知a＝1，b＝2. (1)分别求代数式a2－2ab＋b2和(a－b)2的值； (2)观察比较(1)中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论； (3)利用(2)中你发现的结论计算：2024×2024－4048×2022＋2022×2022. 23．(10分)如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子， ，以此类推. (1)第9个图中有____颗棋子； (2)猜想：第个图中有_________颗棋子（用含 的代数式表示）； (3)根据你的猜想，试求出第1 000个图中棋子的颗数. RJ（2024版） 数学 七上 第三章 代数式 测试卷 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A C D A B D 1．下列各式是代数式的是( D ) A．S＝πr2 B．5＝3＋a C．C＝2πr D．m＋n 2．下列含有字母的式子中，书写不规范的是( D ) A．a B．2x2 C．3xy D．(x＋y)÷z 3．当x＝1时，式子2x2－5x的值为( B ) A．5 B．－3 C．－2 D．7 4．代数式a3－的正确解释是( B ) A．a与b的倒数的差的立方 B．a的立方与b的倒数的差 C．a的立方与b的差的倒数 D．a与b的差的立方的倒数 5．下面关于正、反比例的说法中，正确的是( A ) A．三角形的面积一定，它的底和高成反比例 B．路程一定，速度和时间成正比例 C．圆的面积和半径成正比例 D．看一本书，已看页数和未看页数成反比例 6．一个三位数，它的百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用代数式表示这个三位数是( C ) A．a＋b B．110a＋b C．100a＋b D．ab 7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( D ) A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 第7题图 第8题图 8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( A ) A.3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 9．如图是一组有规律的图案.第1个图中有4个小黑点，第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点，第4个图中有19个小黑点， ，按此规律，第9个图中有( B )个小黑点. A.32 B．84 C．72 D．65 10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x等于－4的2次方，则式子(cd－a－b)x－x的值为( D ) A．2 B．4 C．－8 D．8 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．一件衣服的进价为元，商家按进价提高标价，则这件衣服的标价是__1.3a_元. 12．若＝，则x和y成__反__比例；若＝，则x和y成__正__比例． 13．为开展劳动教育，某校想把一块周长为 的长方形荒地按如图所示等距外扩 ，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏 ． 第13题图 第14题图 14．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．当a＝8，h＝6，r＝3时，图中阴影部分的面积S的值(结果π取3)为__10.5__． 15．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地砖，第3个图形中有黑色瓷砖10块，则第n个图形中需要黑色瓷砖为__(3n＋1)__块(用含n的代数式表示). 三、解答题(共75分) 16．(9分)用含字母的式子表示： (1)x与y两数的和的平方； 解：(x+y)2 (2)比x的平方的6倍少2的数； 解：6x2－2 (2)一支铅笔的价钱是a元，一块橡皮的价钱是b元，买3支铅笔和7块橡皮应付的钱． 解：3a+7b 17．(8分)当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列代数式的值． (1)3a－2b＋c； 解：原式＝3×(－1)－2×2＋3＝－4 (2). 解：原式＝＝－ 18．(8分)张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a(a＞5)元，买10个以上，所有球每个优惠5元，用含字母的式子表示： (1)购买30个排球应付多少钱？ (2)购买b个排球应付多少钱？ 解：(1)30(a－5)元　 (2)当b不超过10时，购买b个排球应付ab元；当b大于10时，购买b个排球应付b(a－5)元 19．(10分)运一批货物，每车运的吨数和需要车的辆数如下表： 每车运的吨数/吨 1 3 5 10 12 需要车的辆数/辆 60 20 12 6 5 (1)表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小； (3)表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 解：(1)每车运的吨数，需要车的辆数，它们是相关联的量 (2)60×1＝60，3×20＝60，5×12＝60，10×6＝60，12×5＝60.它们的积相等　(3)成反比例，原因：两种量的积一定 20．(10分)小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米） (1)用代数式表示窗户能射进阳光部分的面积；(结果保留) 解：窗户能射进阳光部分的面积为(分米 ).(4分) (1)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光部分的面积.(结果保留) 解：重新设计后窗户能射进阳光部分的面积为 (分米 ).(6分) 21．(10分)有下面一系列等式： 第1个：52－12＝8×3； 第2个：92－52＝8×7； 第3个：132－92＝8×11； 第4个：172－132＝8×15； …… (1)第5个等式应为__212－172＝8×19__； (2)结合你发现的规律，请直接写出第n个等式：__(4n＋1)2－(4n－3)2＝8×(4n－1)__； (3)根据上述规律，计算：8×3＋8×7＋8×11＋…＋8×95＋8×99. 解：原式＝(52－12)＋(92－52)＋(132－92)＋…＋(972－932)＋(1012－972)＝52－12＋92－52＋132－92＋…＋972－932＋1012－972＝－12＋1012＝－1＋10201＝10200 22．(10分)已知a＝1，b＝2. (1)分别求代数式a2－2ab＋b2和(a－b)2的值； (2)观察比较(1)中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论； (3)利用(2)中你发现的结论计算：2024×2024－4048×2022＋2022×2022. 解：(1)当a＝1，b＝2时，a2－2ab＋b2＝12－2×1×2＋22＝1，(a－b)2＝(1－2)2＝1　 (2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2　 (3)原式＝20242－2×2024×2022＋20222＝(2024－2022)2＝4 23．(10分)如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子， ，以此类推. (1)第9个图中有____颗棋子； (2)猜想：第个图中有_________颗棋子（用含 的代数式表示）； (3)根据你的猜想，试求出第1 000个图中棋子的颗数. 解：(1)33 (2) (3)当 时， （颗），所以第1 000个图中有3 997颗棋子. 答案卷_第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $