2025-2026学年苏科版数学九年级上册国庆自主学习（01-05）

2025--2026学年第一学期初三数学第五周滚动练习

国庆节自主练习001

1．方程x（x﹣3）＝0的解为（　　）

A．3 B．0 C．0与﹣3 D．0与3

2．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 ；             B．有两个相等的实数根； 

C．无实数根；                          D．无法确定。

3．抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，7） B．（﹣2，﹣7） C．（2，﹣7） D．（2，7）

4．把抛物线y＝（x+2）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（　　）

A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 

C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2

5．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）

A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝5 D．（x+1）2＝7

6．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是　     　 ．

7．若关于x的一元二次方程x2+2ax+3b＝0的一个根为3，则2a+b＝　     　 ．

8．（2023秋•姑苏区校级期中）已知代数式x2﹣2比2x+1小4，则x＝　   　 ．

9．（2020秋•太仓市期中）二次函数y＝2x2﹣4x图象的对称轴是直线　      　 ．

10．（2023秋•姑苏区校级期中）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为 　      　 ．

11．（2024秋•工业园区期中）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

（1）求顶点D的坐标；

（2）求△ABC的面积．

 

 

12．某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：

信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩；

信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：亩）之间满足函数关系为：，乙种蔬菜每亩种植成本为50元．

根据以上信息完成下列问题：

（1）若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本；

（2）如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？

 

 

 

13．如图，学校计划建一个矩形花圃，其中一边靠墙，已知墙长为42米，篱笆长为60米，若设垂直于墙的边AB的长为x米，平行于墙的边BC长为y米，围成的矩形花圃的面积为S平方米．

（1）当x＝10米时，y＝ 　     　 米，S＝ 　      　 平方米；

（2）求S与x之间的函数表达式；

（3）围成的矩形花圃是否存在最大面积？若存在，求出这个最大面积，并求出此时x的值，若不存在，说明理由．

14． 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．

某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线y＝﹣x+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．

（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，

①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．

（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km．

 

 

 

 

 

 

15．（2024秋•工业园区期中）已知，如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣1，0），OC＝3OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；

（3）若抛物线上有一点M，使∠ACM＝45°，求M点坐标．

2025--2026学年第一学期初三数学第五周滚动练习

国庆节自主练习002

1．若二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2+mx＝7的解为（　　）

A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 

C．x1＝1，x2＝﹣7 D．x1＝﹣1，x2＝7

2．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A．B． C．D．

4．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2

5．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

第3题第8题第10题

6．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 　     　 m．

7．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+7，n），则n＝　          　 ．

8．（2018•苏州）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为　              　 （结果保留根号）．

9．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为　             　 ．

10．（2024秋•姑苏区校级期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③﹣1＜a＜0；④b2+8a＞4ac；⑤a+c＜1．其中正确的是 　      　 ．（填序号）

11．解下列方程：

（1）3x（x+1）＝2（x+1）；                （2）2x2﹣4x﹣1＝0．