22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第1课时） 导学案 2025--2026学年人教版九年级数学上册

XXX中学学案 课题 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 素养目标 1.能用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象,掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质. 2.在教学中渗透数形结合的数学思想方法，会用数学的语言表达现实世界. 教学重点 二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 教学难点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质以及它的图象的对称轴和顶点坐标公式. 教学流程 学习过程 导入新课 【课堂引入】 同学们，你们是否想过，我国“天宫空间站”在太空中展开太阳能板时， 它的运动轨迹蕴含着怎样的数学规律？今天，我们将通过二次函数， 揭开这一航天科技中的数学奥秘！ 假设天宫空间站的太阳能板在展开过程中，其边缘点 P 的 运动轨迹近似为一条抛物线。根据工程数据，我们已知： 太阳能板完全收拢时，点 P 位于坐标原点 O(0,0)；展开过程中， 点 P 的最高点距离空间站主体 3米（即抛物线顶点坐标为 (2, 3)）； 展开完成后，点 P 落在水平方向 4米 处（即点 (4, 0)） 根据以上信息，求出点 P 运动轨迹的二次函数解析式。 自主学习 【自主学习】 问题一：如何画二次函数y＝x2－6x＋21的图象？根据函数图象填空 抛物线开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． 当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。 问题二：类比上面的方法归纳抛物线y＝ax2＋bx＋c的性质． (1) 开口方向：a>0时开口 ；a<0时开口 (2)对称轴：直线 (3)顶点坐标：( ， ) (4)增减性： a>0，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大． a<0，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小． (5)最值:a>0，当x＝ 时，y有最小值 .a<0，当x＝ 时，y有最大值 . 例1.用配方法把二次函数化成的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 合作学习 例2.已知二次函数． (1)该二次函数的图象与x轴的交点坐标是_________、_____________，顶点坐标是_____________； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的大致图象； (3)当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围_____________． 巩固训练 1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． ；　　　　　 （3）开口方向 ；对称轴 ；顶点坐标 . （4） 开口方向 ；对称轴 ；顶点坐标 . 2.二次函数(a>0)的图象经过点． (1)求二次函数的对称轴； (2)当时，①求此时二次函数的表达式；②把化为的形式，并写出顶点坐标； 当堂检测 1．用配方法将二次函数化为的形式为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数 (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $