专题九 圆的综合题-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

专题九圆的综 类型个与圆的性质有关的证明与计算(2025T17, 2022T19,2021T21,2017T21,2016T18) 1.(2025广西，有改动)绣球（如图①）是广西民族文 化的特色载体.如图②，设计某种绣球叶瓣时，可 以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原 点O,0(5,5)为圆心，5为半径作圆，两圆相交 于A,B两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部 分)，同理得到叶瓣②. 图① 图② (1)写出A,B两点的坐标， (2)求叶瓣①的周长。 (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图 形变化得到. 2.(2025上海)如下图，已知AB,CD为⊙O中的两 弦，连接OA,OB交弦CD于点E,F,且CE=DF (1)求证：AB∥CD. E F 242A2026江西数学 合题(10年10考) (2)如果AB=BD,求证：AB=BF·OB. 类型②与切线有关的证明与计算(2025T7, 2024T17,2023T20,2022T19,2021T21,2020T21, 2019T19,2018T20,2017T21,2016T8】 3.(2025赣州三模)如下图，已知半圆O的直径AB 的长为6，E,F是半圆O的三等分点，点C在 AB上，以BC为直径作⊙D. (1)设BE的弧长为l1,BC的弧长为l2.若BC=4, 判断1与12的大小关系，并说明理由. (2)连接CE,若CE与⊙D相切，请求出BC 的长 B I C 0方 4.如下图，在△ABC中，AB是半圆O的直径，D 为BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为 OD的延长线上一点，且满足∠OBC=∠OFC. (1)求证：CF为⊙O的切线。 (2)若DE=1,∠ABC=30°. ①求⊙O的半径： ②求AD的长. 5.(2025陕西)如下图，点O在△ABC的边AC上， 以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,与BC 相交于点E,EF为⊙O的直径，FD与AC相交 于点G,∠F=45° (1)求证：AB=AC 2)若sinA-3 ,AB=8,求DG的长 0 集训本243∴.∠OMA=∠OAM=7°. AB∥MN,∴.∠AMD=∠BAM=7P, ∴∠OMD=14°，∴.∠MOD=76. MD 在Rt△MOD中，tan∠MOD=O元， MD an76=O0MD≈40D. 设OD=xm,则MD=4xm. 1 在R△MOD中，OM=0A=2AB=3.4m, .x2+(4x)=3.4, 解得x=严≈0.82（负值已合去）.0D=0.82m. 5 .DH=OH-OD=3.4-0.82=2.58≈2.6(m). 故AB的长约为6.8m,最大水深约为2.6m. 专题九圆的综合题 1.解：(1)A(0,5),B(5,0) 90° (2)叶瓣0的周长为2xX5×300X2=5x, (3)示例：叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转 90得到. 2.证明：(1)如图①，连接OC,OD, 则OC=OD, ∴.∠OCD=∠ODC 在△OCE和△ODF中， (OC=OD. ∠OCE=∠ODF. CE=DF. ∴.△OCE2△ODF(SAS). ∴.OE=OF. .OA=OB. 器-器 又：∠EOF=∠AOB, ∴.△OEF∽△OAB. ∴∠OEF=∠OAB, ∴.AB∥CD. (2)如图②，连接OD,BD. .AB=BD. ∴.∠AOB=∠BOD,AB=BD 又OA=OB,OB=OD. ∴.△AOB2△BOD(SAS). ∴.∠OBD=∠OAB. 由(1)可得AB∥CD. 图② ∴∠OBA=∠BFD, .△OABC∽△DBF. OB AB DF BF .AB·DF=OB·BF .OA=OB. ∴.∠OAB=∠OBA, .∠DFB=∠DBF, ∴BD=DF ..DF=AB. AB=OB·BF. 3.解：(1)l,= 理由：如图，连接OE :E,F是半圆O的三等分点， ∴.∠BOE=120°， ∴.1 120xx×9 180 =2x 180x×2 :1:=180 =2x, .h=l (2)如图，连接CE. :CE与⊙D相切，∠DCE=90, 由(1)可知，∠B0E=120°， ∴∠C0E=60°，∠E=30°， ∴.OE=2OC. AB=6,∴.OA=OB=OE=3,∴.OC=1.5, ∴BC=4.5. 4.解：(1)证明：如图，连接C0,则OC=OB, ∴.∠OBC=∠OCB. :D为BC的中点， ∴.OD⊥BC. 又：∠OBC=∠OFC, ∴∠OCB=∠OFC. :∠CDE=90°， ∴.∠DCF+∠OFC=90°， ∴.∠DCF+∠OCB=90°=∠FCO,即OC⊥CF. OC为⊙0的半径， ∴.CF为⊙O的切线. (2)①设⊙0的半径为r OD⊥BC,∠ABC=30°， 0D=20B=2 又DE=1,OE=OD+DE, 六r=乞r+1,解得r=2, .⊙0的半径为2. ②如图，过点D作DH⊥AB于点H. :∠DOH=90°-∠ABC=60°， ∴.∠ODH=30 0H=200= 1 1 ×2×2=2: .DH= 2 在△DAH中，：AH=A0+OH=号， ∴，由勾股定理，得AD= )'+()- 参考答案 89 5.解：(1)如图，连接OD. ,以OC为半径的⊙O与AB相 切于点D, .OD⊥AB. ∠F=45 ∴.∠DOE=2∠F=90°，即EFA ⊥OD, :.AB//EF. .∠OEC=∠B. OE=OC. ∴.∠C=∠OEC. ∠B=∠C, ∴.AB=AC (2).AB=8,AB=AC. ∴.AC=8. 设⊙O的半径为r, ∴.A0=8-r,OD=r. “∠AD0=90,simA=3 需亡，渐得=8 3 .OF=OD=3,A0=5. ∴AD=VAO-DO=4. OD LEF. ∴∠DOF=90°， ∴.DF=3+3F=32. EF∥AB. ∴.△OFG∽△ADG 恶需 G=3+DF=号x3E=12 4 专题十实践操作题 1.C 2.B【解析】如图①，四边形AHLJ,AHED,JLED, BCKI,BCFG,IKFG是矩形 如图②，四边形ABLG,BJGH,JCEF,CDFL是 矩形 D 图① 图②2 综上，以其中的4个格点为顶点可以连成的矩形共有 10个. 3.C【解析】如图，沿实线可裁出3个无盖小正方体盒 子的展开图，且恰好无剩余小正方形。 4.D【解析】如图所示，共有9种不同的涂色方法. 90 4己0己6江西数学 5.C【解析】如图①，：原正方形的边长为a,∴.等腰直 角三角形0的直角边长为号。，⑦的直角边长为行， 平行四边形⊙的较短边的长为票。等腰直角三角形 ③④的直角边长为至。 1 a,斜边长为乞a,小正方形⑤的 边长为 0，图②拼成的平行四边形的周长为2厄a 图©拼皮的平行四边形的周长为3十。，图④拼成 的平行四边形的周长为3a,图⑤拼成的平行四边形的 周长为(2+√2)a,从七巧板中选出四块拼成一个平 行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有4种 ② 0 67⑦ 图① 西② 图③ ① 图④ 图⑤ 6.B【解析】：正三角形的内角为60°，正六边形的内角 为120°，.通过计算角度可知，将这两种卡片围绕某 一个顶点拼在一起，形成一个平面图案，有如下3种拼 法：①2×120°+2×60°：@120°+60°+120°+60°： ③120°+4×60°.故可拼出3种不同的图案 7.D【解析】如图所示. 因② 图6 图④ 故符合要求的不同四边形有6种，