第21、22章复习题 （1）2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

人教版九年级数学上册 第21、22章复习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．（a2+1）x2+bx+c＝0 2．函数是二次函数，则m的值为（　　） A．1或﹣6 B．1 C．﹣2或3 D．3 3．二次函数y＝ax2+bx+c，其中a＜0，b＞0，c＜0，这个函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 5．关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．最低点是（2，0） C．可以由y＝﹣x2向左平移2个单位得到 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 6．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．若设平均每年的增长率为x，则可得方程（　　） A．14400（1+x）2＝16900 B．14400（1+x2）＝16900 C．14400（1+2x）＝16900 D．14400x2＝16900 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且与x轴相交于点（1，0），则方程ax2+bx+c＝0的根为（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1 9．已知a，b是一元二次方程x2+2025x+1＝0的两个实数根，则的值是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D．±2025 10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，有结论①a+c＝0；②b＝4；③ab+c＜0；④﹣1＜a＜0．则下列结论正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．抛物线y＝﹣2x2+6x﹣1的对称轴是直线　 　 ． 12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为　 　 ． 13．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm，宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为x cm，如果要使整个挂图的面积是2450cm2，那么x满足的方程是 　 　 ． 14．将二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的函数图象的表达式为　 　 ． 15．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为 　 　 ． 16．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度AB为80米，高度为200米，则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为　 　 米． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解下列一元二次方程： （1）x2+3x+1＝0； （2）（x+3）2＝3（x+3）． 18．已知函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1． （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 19．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0． （Ⅰ）当m＝0时，求方程的实数根． （Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 20．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象； （2）认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数y＜0时，x的取值范围是　 　 ； ②方程的根是　 　 ； ③试写出此函数的一条性质； ④已知点A（﹣1，y1），，C（4，y3）都在此二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　 （用“＜”连接）． 21．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0 （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接PA，PB，当S△PAB＝6时，求出点P的坐标． 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 24．已知二次函数的图象经过点C（0，3），顶点坐标为（﹣2，4），与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求A、B两点的坐标； （3）求△ABC的面积． 25．如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C（0，4）．P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PA，AC． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，连接PC，当PC∥AB时，求△PCA的面积． （3）如图2，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，直线AC能否将△PAD分成面积相等的两部分？若能，请求出点P的坐标，若不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B D B A A B C 二、填空题（本大题共5小题，总分15.0分） 11．． 12．1（答案不唯一）． 13．（65+2x）（30+2x）＝2450． 14．y＝3（x+1）2﹣4． 15．10． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系． 16．40． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）x2+3x+1＝0， Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0， 则x， 所以，； （2）（x+3）2＝3（x+3）， （x+3）2﹣3（x+3）＝0， x（x+3）＝0， 则x＝0或x+3＝0， 所以x1＝0，x2＝﹣3． 18．解：（1）∵函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1是一次函数， ∴m（m+2）＝0且m≠0， 解得：m＝﹣2； 当m＝﹣2时，此函数是一次函数； （2）∵函数y＝m（m+2）x2+mx+m+1是二次函数， ∴m（m+2）≠0， 解得：m≠﹣2且m≠0， 当m≠﹣2且m≠0时，此函数是二次函数． 19．解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0． Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x， ∴x1，x2． （Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0 即12﹣4×1×（m﹣1） ＝1﹣4m+4 ＝5﹣4m＞0 ∵5﹣4m＞0 ∴m． 20．解：（1）列表： x ⋯ 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 3 0 ﹣1 0 3 ⋯ 描点，连线，如图， （2）①根据图象可知，函数y＜0时，x的取值范围是1＜x＜3； 故答案为：1＜x＜3； ②方程即x2﹣4x+3＝0的根是x1＝1，x2＝3； 故答案为：x1＝1，x2＝3； ③根据图象可知，此函数的一条性质为：当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大； ④根据图象可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴y2＜y3＜y1． 故答案为：y2＜y3＜y1． 21．（1）证明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k＝（k﹣2）2， ∵无论k取何值，（k﹣2）2≥0，即△≥0， ∴无论k取任何实数，方程总有实数根； （2）解：①当b＝c时，则Δ＝0， 即（k﹣2）2＝0， ∴k＝2， 方程可化为x2﹣4x+4＝0， ∴x1＝x2＝2， 而b＝c＝2， ∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+2+2＝7； ②解：当b＝a＝3时， ∵x2﹣（k+2）x+2k＝0． ∴（x﹣2）（x﹣k）＝0， ∴x＝2或x＝k， ∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根， ∴k＝b＝3， ∴c＝2， ∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+3+2＝8； 综上所述，△ABC的周长为7或8． 22．解：（1）将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入函数解析式， 可得， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）设点P坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）， ∵P为第二象限内抛物线上一点， ∴m＜0，﹣m2﹣2m+3＞0， ∵A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB＝4， ∴S△PABAB•yP4×（﹣m2﹣2m+3）＝6， 整理得：m2+2m＝0， 解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去）， ∴点P坐标为（﹣2，3）． 23．解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x）件，依题意得： y＝（40﹣x）（20+2x） ＝800+80x﹣20x﹣2x2 ＝﹣2x2+60x+800， 当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x）， 解得x1＝10，x2＝20， ∵要尽快减少库存， ∴x＝20， 答：每件衬衫应降价20元； （2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250， ∴当x＝15时，y的最大值为1250， 答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元． 24．解：（1）由题意，设所求的二次函数的解析式为y＝a（x+2）2+4，把x＝0，y＝3代入上式， ∴3＝a（0+2）2+4， ∴a， ∴所求的二次函数解析式为y（x+2）2+4． （2）当y＝0时，0＝y（x+2）2+4． ∴x1＝﹣6，x2＝2， ∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣6，0），（2，0）， （3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB＝8， ∴S△ABC8×3＝12． 25．解：（1）抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C（0，4）．将点A与点C的坐标代入得： 解得 ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4． （2）∵P是第一象限内抛物线上的一个动点，PC∥AB， ∴yp＝yc＝4． 将yP＝4代入y＝﹣x2+3x+4得： ﹣x2+3x+4＝4， 解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝3， ∴点P（3，4）， ∴PC＝3， ∴S△PCAPC•|yP|3×4＝6； （3）设直线AC的解析式为y＝kx+4，将点A的坐标代入得： 0＝4k+4， 解得k＝﹣1， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4． 设点P（m，﹣m2+3m+4），则点E的坐标为（m，﹣m+4）． ∵S△PEA＝S△DEA， ∴PE＝DE， ∴﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m+4， 整理得m2﹣5m+4＝0， 解得m1＝1，m2＝4（不合题意，舍去）， ∴点P（1，6）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $