2025-2026学年北师大版数学七年级上册第一次月考模拟卷

2025-2026学年七年级上学期第一次月考模拟卷 数学(北师大版2024) 姓名： 班级： 座号： （本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：本题共10小题，共30分。 1. 如图所示的从正面看到的图形对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不同方向观察物体，解题的关键是根据不同方向观察物体进行解答； 根据题意，从正面看到的图形即可求解 【详解】解：根据题意，从正面看到的图形对应的几何体为三棱柱， 故选：B 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个数相乘结果为正，则这两个数都是正数 B. 任何有理数都有倒数 C. 正数的倒数比自身小 D. 0的相反数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法、正负数、倒数、相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据有理数的乘法、正负数、倒数、相反数的定义进行作答即可． 【详解】解：A、若两个数相乘结果为正，则这两个数同号，故本选项不符合题意； B、0没有倒数，故本选项不符合题意； C、1的倒数是1，的倒数是2，故本选项不符合题意； D、0的相反数是0，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，解答即可．本题考查了有理数的乘方运算，化简多重符号、绝对值定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A．，，，故选项A符合题意； B．，，，故选项B不符合题意； C．，，，故选项C不符合题意； D．，，，故选项D不符合题意． 故选：A． 4. 时钟在10点10分时，时针和分针的夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．确定时针与分针相距的份数是解题关键． 【详解】解：10点10分时时针与分针相距（份）， 在10点10分时，时针和分针所成角度是， 故选：C． 5. 用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键，特别注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．分别判断各几何体的截面即可． 【详解】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形； 所以截面可能是三角形的有3个， 故选：C． 6. 定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（       ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 先算，列式为，然后再算即可． 【详解】解： ， 则 ， 故选：C． 7．如果代数式2y2﹣y的值是7，那么代数式4y2﹣2y+1的值等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值,关键在于通过观察已知与所求代数式的关系,利用整体代入法简化计算即可. 【解答】解：由题意可得：2y2﹣y＝7，观察所求代数式4y2﹣2y+1, 可将其变形为2(2y2﹣y)+1. 将2y2﹣y＝7代入变形后的式子: 2(2y2﹣y)+1 ＝2×7+1 ＝14+1 ＝15， 故选：D． 8. 如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，先把分数化为小数，再得出，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则 ∴不在与2之间， 故选：C 9．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 10．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 2、 填空题：本大题共6小题，共18分。 11. 如果温度上升3℃记为+3℃，那么温度下降7℃记为 _____℃． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降7℃记作﹣7℃； 故答案为：﹣7． 12．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数相等，则x+y+z＝　 　． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面判断方法,结合相对面上的数相等即可计算. 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“z”是相对面， “3”与“y”是相对面， “x+4”与“5”是相对面， ∵这个正方体的每两个相对面上的数相等， ∴z＝2，y＝3， ∵x+4=5 ∴x＝1， ∴x+y+z＝1+3+2＝6． 故答案为：6． 13. 在，，0，，，，中，负有理数的是 . 【答案】，， 【解析】 【分析】此题考查了负有理数的定义． 根据负有理数的定义：负有理数是小于0的有理数进行判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，中，负有理数有，，. 故答案为：，，． 14. 2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为______． 【答案】5.2×104 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，将数据表示成形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 【详解】解：要将52000用科学记数法表示，需将其写成a×10n（其中1≤∣a∣<10，n为整数）的形式． 确定a：把52000转变为大于等于1，小于10的数字，即a=5.2； 确定n：52000是5位整数，当原数绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1，因此n=5−1=4． 因此，52000=5.2×104． 故答案为：5.2×104． 15. 如图所示，三个正方形连在一起，正方形的边长为11，点在上，则阴影部分的面积为______． 【答案】121 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质，平行线的判定和性质，三角形的面积，解题关键是添加辅助线构造平行线，利用平行线间的距离处处相等解决问题．连接，，，然后证明，根据平行线间的距离处处相等得到的面积的面积，的面积的面积，再根据等量代换得到阴影部分的面积正方形的面积，从而求出答案即可． 【详解】解：连接，，，如图所示： 三个正方形连在一起，，，分别是三个正方形的对角线， ， ， 的面积的面积，的面积的面积， 的面积的面积的面积的面积正方形的面积， 阴影部分的面积正方形的面积， 正方形的边长为11， 阴影部分的面积， 故答案为：． 16．满足方程的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键． 由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6， ∵， ∴表示的点在数轴上表示和1的点之间， ∴的取值为， ∴整数的值为， ∴整数的和为， 故答案为：． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（共6分，每小题3分）计算: （1）； （2） 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加法法则进行计算即可； （2）原式根据有理数减法法则变形后再进行计算即可． 【小问1详解】 解： =； 【小问2详解】 解： ． 18.（共9分，每小题3分）计算: (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) －70 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． (1)先算乘方，乘法，绝对值，最后算加减． (2)变形为:，再抵消法计算． (3)先将小数化为分数、带分数化为假分，再结合乘法分配律的逆运算逐个计算即可得到答案； 【详解】 (1)解： ． (2) 解： ． （3）解： ； 19. （1）(3分) 若有理数x，y满足，，且，求的值； （2）(3分) 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】（1）或；（2）或4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值，相反数，倒数，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 根据绝对值性质确定x，y得值，然后代入中计算即可； 由相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义易得，，，，将已知数值代入原式计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， 或； ，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5， ，，，， 当时， 原式 ， 当时， 原式 ， 综上，原式的值为或 20．（8分）如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量． （1）一共用了多少个小正方体? （2）请画出从正面和从左面看到的图形； （3）可以在这个几何体上最多添加 　 　个小正方体，使得从左面和上面看到的图形不变． 【答案】（1）11；（2）见解析；（3）5. 【解析】 【分析】本题考查了小正方体个数计算、视图绘制、限制条件下的空间分析等核心知识点,题目围绕几何体的三视图（俯视图、主视图、左视图）展开. 【详解】解： （1）2+3+1+1+4＝11， 即一共用了 11个小正方体． 故答案为：11； （2）如图所示： （3）2+3＝5（个）． 即可以在这个几何体上最多添加5个小正方体，使得从左面和上面看到的图形不变． 故答案为：5． 21. （9分）如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：根据题意表示如下 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 22. （10分）若点A、B在数轴上分别表示有理数x，y，则A、B两点间距离可表示为．给出如下定义：对于有理数x，y，m，n，若，则称x和y关于m的“博雅关联数”为n，例如：，则3和5关于2的“博雅关联数”为． （1）和2关于3的“博雅关联数”为______； （2）若x和4关于3的“博雅关联数”为6，求x的值； （3）若1和5关于x的“博雅关联数”为12，求x的值． 【答案】（1）5 （2）或 （3）或9 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值方程、有理数的运算，理解题意并准确计算是解题的关键． （1）根据题意即可得出答案； （2）根据题意列出方程，然后解方程即可； （3）根据题意列出方程，然后分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：， ， ∴或． 【小问3详解】 解：， 当时，可得，即，不成立，舍去； 当时，可得， 解得：； 当时，可得， 解得：， 综上所述：或9． 23．（12分）若A，B，C为数轴上三个不同的点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时，则称点C是的三倍点，不是的三倍点．若数轴上点A在原点的左边，且到原点的距离为1，点B在原点的右边，且到点A的距离为4． (1)直接写出A，B两点表示的数； (2)若点C是的三倍点，直接写出点C表示的数； (3)若点C在点A的左边，当A，B，C中恰有一个点为其余两点的三倍点时，直接写出点C表示的数． 【答案】(1)点A表示的数为，点B表示的数为3； (2)点C表示的数为2或5 (3)或或或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示数，根据数轴左边的点表示负数，再结合绝对值的定义，列出等量关系式是解决本题的关键． （1）根据数轴上原点左边表示负数，右边表示正数，可得出答案； （2）根据题意点到点的距离是点到点距离的3倍，根据绝对值的定义，列出等式求解即可； （3）根据题意需要进行分类讨论，①若点是的三倍点，②若点是的三倍点，③若点是的三倍点，④若点是的三倍点，⑤若点是的三倍点，根据题意列出等式求解即可，注意点再点的左边，求出答案需要检验是否满足题意． 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为3； （2）解：设点表示的数为， 由题意可得， ， 解得或， 点表示的数为2或5； （3）解：设点表示的数为，则，，． 当点是的三倍点时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当点是的三倍点时，， 解得：； 当点是的三倍点时，， 解得：； 当点是的三倍点时，， 解得：； 当点是的三倍点时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当点是的三倍点时，， 解得：． 综上所述：当点表示的数为或或或时，、、中恰有一个点为其余两点的三倍点． 24．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点分别表示数．两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算两点之间的距离． 例如：当，时，； 当，时，； 当，时，． 综合上述过程，发现点之间的距离（也可以表示为）． 请你根据上述材料，探究回答下列问题： (1)表示数和的两点间距离是6，则_________； (2)如果数轴上表示数的点位于和3之间，则_________； (3)代数式的最小值是多少？ (4)如图，若点在数轴上表示的有理数分别为，则式子的最小值为_________（用含有的式子表示结果）．    【答案】(1)或4 (2)7 (3)2 (4) 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，求解即可获得答案； （2）根据题意可得，从而得到，，进而得到，，即可求解； （3）分情况讨论，可得时，代数式存在最小值，化简即可求解； （4）根据题意可得，原式表示的对应点到对应的点的距离之和，从而得到当时，有最小值，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，可得， ∴ 或， 解得：或4． 故答案为：或4； （2）∵表示数的点位于和3之间， ∴ ， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：7； （3）表示点到1，2，3的距离之和， 当点在1左侧时，如下图，    此时， ∴； 当点与表示1的点重合时，如下图，    此时， ∴； 当点在1，2之间时，如下图，    此时， ∴， ∵， ∴，即； 当点与表示2的点重合时，如下图，    此时， ∴； 当点在2，3之间时，如下图，    此时， ∴， ∴； 当点与表示3的点重合时，如下图，    此时， ∴； 当点在3右侧时，如下图，    此时， ∴． 综上所述，当时，该代数式有最小值， 此时； （4）， ∴原式表示的对应点到对应的点的距离之和， 如下图，    ∴当时，有最小值， ∴此时原式 ． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考模拟卷 数学(北师大版2024) 姓名： 班级： 座号： （本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：本题共10小题，共30分。 1. 如图所示的从正面看到的图形对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个数相乘结果为正，则这两个数都是正数 B. 任何有理数都有倒数 C. 正数的倒数比自身小 D. 0的相反数是0 3．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4. 时钟在10点10分时，时针和分针的夹角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（       ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 7．如果代数式2y2﹣y的值是7，那么代数式4y2﹣2y+1的值等于（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．15 8. 如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（ ） A. B. C. D. 9．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 10．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 2、 填空题：本大题共6小题，共18分。 11. 如果温度上升3℃记为+3℃，那么温度下降7℃记为 _____℃． 12．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数相等，则x+y+z＝　 　． 13. 在，，0，，，，中，负有理数的是 . 14. 2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为______． 15. 如图所示，三个正方形连在一起，正方形的边长为11，点在上，则阴影部分的面积为______． 16．满足方程的整数的和为 ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（共6分，每小题3分）计算: （1）； （2） 18.（共9分，每小题3分）计算: (1)． (2)． (3)． 19. （1）(3分) 若有理数x，y满足，，且，求的值； （2）(3分) 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 20．（8分）如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量． （1）一共用了多少个小正方体? （2）请画出从正面和从左面看到的图形； （3）可以在这个几何体上最多添加 　 　个小正方体，使得从左面和上面看到的图形不变． 21. （9分）如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 22. （10分）若点A、B在数轴上分别表示有理数x，y，则A、B两点间距离可表示为．给出如下定义：对于有理数x，y，m，n，若，则称x和y关于m的“博雅关联数”为n，例如：，则3和5关于2的“博雅关联数”为． （1）和2关于3的“博雅关联数”为______； （2）若x和4关于3的“博雅关联数”为6，求x的值； （3）若1和5关于x的“博雅关联数”为12，求x的值． 23．（12分）若A，B，C为数轴上三个不同的点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时，则称点C是的三倍点，不是的三倍点．若数轴上点A在原点的左边，且到原点的距离为1，点B在原点的右边，且到点A的距离为4． (1)直接写出A，B两点表示的数； (2)若点C是的三倍点，直接写出点C表示的数； (3)若点C在点A的左边，当A，B，C中恰有一个点为其余两点的三倍点时，直接写出点C表示的数． 24．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点分别表示数．两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算两点之间的距离． 例如：当，时，； 当，时，； 当，时，． 综合上述过程，发现点之间的距离（也可以表示为）． 请你根据上述材料，探究回答下列问题： (1)表示数和的两点间距离是6，则_________； (2)如果数轴上表示数的点位于和3之间，则_________； (3)代数式的最小值是多少？ (4)如图，若点在数轴上表示的有理数分别为，则式子的最小值为_________（用含有的式子表示结果）．    第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $