宁夏银川市六盘山高级中学2025-2026学年高二上学期月考一数学试卷

六盘山高级中学2025—2026学年第一学期高二年级月考一 数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知向量，，，则（ ） A. 5 B. 10 C. D. 4. 在平行六面体中，点为棱的中点，点为棱上靠近的三等分点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个圆台的高为，母线长为，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A. B. C. D. 7. 求点到直线的距离的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 8. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是平面的一个法向量 B. 四点共面 C. D. 10. 已知直线，直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距等于直线在轴上的截距 B. 若点在直线上，则点也在直线上 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点到直线的距离为__________. 13. 在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的正射影，则＝______． 14. 已知两点,,动点在线段上运动，则的最大值为_______. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，，，求： （1）的值； （2）与夹角的余弦值. 16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. （1）经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线的方程； （2）已知点.求线段的垂直平分线的方程； （3）经过点，并且在两坐标轴上的截距相等. 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，M为线段上的动点. （1）证明：； （2）若E为的中点，求点到平面的距离. 18. 已知的内角A､B､C满足：. （1）求角A的大小； （2）若的外接圆半径为2，求面积的最大值. 19. 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍（méng）”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）. （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正切值为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由. 六盘山高级中学2025—2026学年第一学期高二年级月考一 数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【17题答案】 【答案】（1）证明： 因为平面，平面，所以 在中，，，，所以. 所以. 因为，，平面，所以平面. ∵平面， ∴. （2） 【18题答案】 【答案】（1）.（2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接， 由题意可知且， 又因为是矩形对角线的交点， 所以且， 所以且， 则四边形为平行四边形， 所以且， 又因为平面，平面， 所以平面； （2）； （3）存在，当与点重合时，平面与平面所成的二面角的正切值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $