湖北省黄石市2026届高三上学期9月起点考试数学试题

黄石市2026届高三9月起点考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置! 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 根据分类变量与的观测数据，计算得到，依据小概率值（）的独立性检验，则（ ） A. 变量与不独立 B. 变量与独立 C. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 5. 将函数的图象向左平移（）个单位后，所得的图象仍然关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，当时，的最小值是，则（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线与直线交于两点，为坐标原点，且满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知a，b为正实数，且，若恒成立，则m的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当B最大时，成立 C. 若，则 D. 若，则 10. 正方体中，是棱上的动点（含端点），则（ ） A. 的最小值为 B. 若是棱的中点，则点到平面的距离为 C. 记四棱锥外接球的球心为，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为 D. 若分别是棱的中点，则在上的投影向量的模长为定值 11. 已知函数，方程有三个不同的实根，，，则（ ） A. 方程有两个不同的实根 B. C. 是方程的一个根 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 等差数列的公差为2，记前n项的和为，若，则__________. 13. 平面直角坐标系中，直线与y轴和曲线的交点分别为，若曲线在点处的切线交轴于点，则__________. 14. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱中，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 16. 如图，正方形ABCD的边长为，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，其边长记为；然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，其边长记为；依此方法一直继续下去，则记第个正方形的边长为.已知，. （1）求，； （2）记第n个正方形区域未被第个正方形区域覆盖的面积为，求使得成立的n的最小值. 17. 已知函数，. （1）判断函数的单调性； （2）若，证明：； （3）证明：（，）. 18. 已知一个大盒子内装有6个黄乒乓球，个白乒乓球. （1）现甲乙两人从盒中进行随机摸球游戏：甲，乙两人轮流交替摸球，每次摸取一球，甲先摸球，直到两人中有一人摸到白乒乓球时游戏结束，每次摸出的小球均不再放回，且甲乙摸球相互独立.已知乙在第1次恰好摸到白乒乓球的概率为. （i）求x的值； （ii）记表示游戏结束时甲摸球的次数，求的分布列和期望. （2）整理盒中小球时，需将所有乒乓球排成一排，要求每个黄乒乓球至少与另一个黄乒乓球相邻.记不超过3个黄乒乓球排在一起的概率为p，若，求x的最小值. 19. 已知O为坐标原点，椭圆的右焦点为F，过F的直线l交于A，B两点，P是上一动点，且的面积最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若C是上的另一点，满足四边形OACB为平行四边形. （i）求平行四边形OACB的面积； （ii）设C关于O的对称点为D，求证：A，B，C，D四点共圆. 黄石市2026届高三9月起点考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置! 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，所以. 又，，所以平面， 平面，所以. 又，所以四边形为正方形，从而. 因为，平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）在单调递增，在单调递减 （2） 证明：法一：据（1）可知，恒成立. ， 当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增； ，，则成立. 法二：要证，即证. 令，， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， ∵，，即. 令， 即， 令，所以， 根据，， ， 成立. （3） 证明：据（1）可知，，令，则， （，）. ， ，，…，， 相加可得：， 因为，则，，所以， 故对，恒成立. 【18题答案】 【答案】（1）（i）2；（ii）的分布列为 1 2 3 4 ； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）法一：由（i）可知，C关于O的对称点为，，， 因为，， 即，，， 所以， 又，， 所以， ， 根据，，不妨设，， 计算可得，，，， 所以，所以， 所以. 根据对角互补的四边形为圆的内接四边形，可知A，B，C，D四点共圆. 法二：曲线系解法 由（1）（2）得即，即， 所以过A，B，C，D的二次曲线系为，， ，，xy的系数依次为，，， 由（2）得，的系数， 又令，得，，存在. ，B，C，D四点共圆. 注：曲线系设法不同，的取值不同，因此，只需有解即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $