甘肃省兰州十一中教育集团2025-2026学年上学期9月月考九年级数学试卷

兰州十一中数育集团2025-2026学年第一学期 九年级数学 阶段性练习一 满分：120分；时间：120分钟 部 一、选择题（每小题3分，共33分） 1.(3分)下列各数中，比-1小的数是( A.0 B.-4 C.4 D.1 2.（3分)校微是一所学校的外在形象标志，诠森了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重婴组 成部分。下列四幅图案是四所学校校做的主体标识，其中是轴对称图形的是( 兰州市第三十六中学 兰州市第五十五中学 兰州市第十一中学 兰州市第九中学 3.（3分)简牌是中因古代在纸张发明之前最主要的书写欲体.甘肃淤有“汉简之乡”的关潜，出土士汉简达7 D 万多枚，占中国出土汉简总数的80%以上.甘肃简：是古丝绸之路开拓兴盛的实物佐证，具有极高的历史、科 学和艺术价值.将数据“7万”用科学记数法丧示为( ) E A.7×10 B.7×10 C.0.7×10 D.0.7×103 4.（3分)计算： A.1 B.1 e.a D.a-1 5.（3分)光钱在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折驸，由于折射帝 相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=55°，∠2=155°，则3的度数为( A.100° B.90° C.75° D.80° 、空妇 水 B 第5题 第9题 6.(3分)已知2a+也= ,下列结论正确的是（ 2 A.ab=6 B.2a=3b C. 83 D.3a=2b 2b 第1项 7.(3分)有个不进明的袋子装有四个小球(1个白织和3个红球)。这些球除颜色外没有其他不同之处.限 从袋子组随机块出！个小明。则织出的这个小球不是白球的概带是( A分 青 c克 D 8。（3分)我因宋代数学家柒九怊发明的大衍求一术闲述了乡元方程的怀法，大衍问愿颜于《外子算经中 物不知数问愿：“今有物。不知其致，三三数之剩二，五五致之剩三…问物几何？"意思是：行一些物 体不知个数。年3个一数，刻尔2个：纸5个一数，刹余3个…问这些物体共有乡少个？设3个一数共 数了x次，5个一数共致了y次，其中x,y为正整数，依咫意可列方程( A.5x+2=3y+3B.3x+2=5y+3 C.3x·2=5y-3D.5x-2=3y-3 9.(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，下列绪论中钳误的是() A.当∠BC90°，ABCD是矩形 B.当AB=BC,oABCD是形 C.当HC L BD,ABCD是菱形 D.当AC=BD,aBCD是正方形 +5 5 +5 +5 第10题 第好愿 10。(3分)我国三国时期的数学家赵类（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法.以 方程2+5x-14=0,即x（x+5)=14为例说朗，他在共所者的（勾股圆方图注》中记线的方法是：构造如 图所示的大正方形，它的面积可袭示为（x++5)2,网时也可以衣示为四个矩形的面积加上中间小正方形 的面积，即4×14+52，因此有（x+x+5)2=81.可得方程的正数解为x=2.小明用此方法解关于x的方程 2+x·n=0时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则m,n的值分别 为() A.2,8 B.3,8 C.2,9 D.3,9 II.(3分)如图.在长方形ABCD中，AB=6,AD=8.延长BC到点E,使CE▣4，连接DE,动点P从 点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC+CD→DA向终点A运动，设点P的运动时回为(，当！的值 为多少时，△ABP和△DCE全$.() A.2或9 B.2或7 C.2 D.3或7 二、填空思（年小题3分，共12分） 12.(3分)因式分解：5xy-203= 13.(3分)如图，在平面丝角坐标系xO中，菱形ABCD的面积为48.顶点(-6,0)，则顶点B的坐标为 A钉尖向上的领案 0.620 0.618 0500100015002000250030003500400045005000#次数 第1题 第15题 14.(3分)己知是==之*0，则+色的值为 2-34 c 15.（3分)如图显示了用计算机棋拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结朵.（注：钉尖向上的频率 钉尖向上的次数) 投掷次数 下面有三个推断： ①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667： ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频串总在0.618附近捏动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向 上”的概串是0.618： ③若再次用计算机模拟实验，则省投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620： 其中合理的是 三、解答题（共75分） 16s分》计：店+8写 17.（5分)用配方法解方程：3x2-1=4x. [3x-1>2(x+1) 18.（5分)解不等式组： x+2 >x-2 13 D 19.(7分)如图，在四边形ABCD中，ABI/DC,AB=CD,对角线AC, BD交于点O,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,且 ∠ABO=∠ACE,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是形 ⊙ (2)若B=5,BDa6,求OE的长. 第19题 20.(7分)关于x的一元二次方程X+2x+2m=0有两个不相等的实数根. 第3而 (1)求m的收值范思： 2)若·x是一元次方程X2+2x+2m=0的两个根.且+号=8，求m的值 2I.(7分)如图.在△ABC中，延长CB至点D,使BD=BC,任AC上取一点F,迮接DF交AB于点E, 越F点作W11B安CD于点H,已知4C=号.DE=3,EF=2. D (I)求DB:BH的值： (2)求AF的长， 第21题 22.(7分)观察发现：数学课上我们学习了应用尺规作“平分任意一个已知角”，小明对此问题展开进一步探 究学习 如图①，鼓楼是我圈西南民族地区阀族的特色魏筑，它的平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.工匠 在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，充分体现 侗族工匠的数学应用能力.例如古代阀族没有量角器，仅凭一把“角尺”（如图②所示)，即可将任意角进行 平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法： 己知AOB, 第一步：分别在∠AOB的OA和OB边上，用带有刻度的“角尺”测量得到点C和D,使得OC=OD: 第二步：连接C,D,得到线段CD: 第三步：用“角尺”作出过点O与DC垂直的线段OE,OE就是∠AOB的平分线. 操作体验：（1)根据“观察发现”中的信总，惜助“角尺”，作出图③木料中∠AOB的平分线： 推理论证：（2)小明尝试揭示此操作的数学原理，销你补全括号里的证明依据； 证明：OC-OD, ∴.△OCD是邻腰三角形. OE垂直线段DC ∴.OE是∠AOB的平分线.( 依据 依据： 拓展探兜：(3)如图④，为了方便环卫工人，某社区服氛中个要倦建一处爱心驿站，使得驿站到公路A日 AC,BC的距离相等，神你确定驿站P的位且，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 第4项岁 B 图① 图② 图③ 第22题 图④ : 23.(7分)财政支出的结构关系到圈家的发展前朵和老百姓的生活质量.近年来，各级政府注重民生向概， 加大了对牧育社会保硫和就业、交通运输方面的投入.某数学兴趣小组为了解近几年甘小省在教育、社会保 障和就业、交通运输方面财政支出的悄况，该组成负通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、 整理描述，下面给出部分信总： 值息一：2014-2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图 700 亿元 636.1 600 49.0576.459. ……社会保和业支出 交通运ǜ支出 400 37.1401.3 .464.8468.2 504.8529.1 300 346g376.2 352.9360.4 200 257.12782 285.8 219.2 100 0 201420152016201720182019年份 信息二： 2014-2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如丧： 统计量类别 平均数 中位数 方兰 教商支出 520.7 m 社会保嘛和就业支出 448.3 466.5 好 交逝运输支出 292.3 282.0 S （以上数据来源于《中国统计年鉴》) 根据以上信总解决下列问慇： (1)m=:SS经（填>，<号）： (2)根据以上倍息，判断下列结论正确的是一：（只填序号） ①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长： 22014-2019年，甘肃省在教前、社会保赚和就业支出方面逐年增长： 第5项 ⑤2019年甘谢省在社会保脎和就业的支出比交通运输的2倍还多. (3)该数学兴趣小组成员又计第了连续5年牧育支出的平均数，发现计算的平均数比倍恩二中年的平均数大， 你认为该小组去掉的年份是来。 24.（8分)为了更好推广顺德关食一双皮奶，让我们一起刺定销售方案吧： 主愿：双皮奶销售方案制定问咫 颇德类食历史悠久，尤其是消香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费， 某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品 素材I 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 21元/份 19元/价 素材2 经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售盘为480 份，7月份销体量为750份：而“缤纷双皮奶”7月份销售 螢为600份. 紫材3 为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价 促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元.经试验， 发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份. 问题解决 任务1 求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到0月份销售量的 月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店8月份“然纷双皮奶”的总利润达到6300元， 求该双皮奶应该降价多少元？ 25.（8分)综合与实践 问题桥培 一节几何探光课上，老师和同学们围绕正方形内两条互相垂直的线段之间的数量关系进行探 究.老师在黑板上的正方形ABCD的四条边上各取一点，分别连接一组对边上的两点，如图1.连接EF，P4 使EF⊥P2. 第6页 操作发现 如图2，平移EF,P2,当点F与点B鱼合，点Q与点C重合时，EF和P2之间有什么数 量关系？请说明理由. 探索清想 根据图2中的发现，我们可以推测：图1中的EF和PQ之间的数量关系是 拓展运用 如图3，若正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿P2翻折，使点D落在BC上的点G 处，若CG=1,求P2的长， E D D B C(Q) G 图1 图2 图3 26.(9分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点(：，)与（名，y2)的“最佳距离”，给出如下定义： 若伤-x2≥以-y2,则点R与点B的“最佳距离”为名-x: 若|x-xK-2,则点R与点B的“最佳距离”为片一， 例如：点1,2)，点P(3,5),因为11-32-5引，所以点R与点B的“最佳距离”为12-5上3，也就是 图(1)中线段P2与线段P2长度的较大值（点2为垂直于y轴的直线P2与垂直于x轴的直线B,2交点). (1) €2) 第26题 1)已知点4-受0)，B为y轴上的一个动点。 ①若点A与点B的“最佳距离”为3，写出一个满足条件的点B的坐标， ②直接写出点A与点B的“最佳距离”的最小值： 4 2)已知C是直线y=二x+4上的一个动点，如图(2)，点D的坐标是(0,1)，求点C与点D的“最佳距离” 3 的最小值及相应的点C的坐标， 第7页 ⊙