第2章 一元二次函数、方程和不等式 综合检测(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

第二章　综合检测

限时60分钟；满分100分

一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.“|x|<3”是“x2<x”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知4a2+b2=6,则ab的最大值为(　　)

A.               B.             C.             D.3

3.关于x的不等式-x2+mx+n>0的解集为{x|-1<x<2},则m+n的值为　(　　)

A.-              B.-           C.           D.

4.当x>0时,不等式x2-mx+16>0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)

A.{m|m<8}  B.{m|m≤8}      C.{m|m≥8}    D.{m|m>6}

5.某连锁酒店共有500间客房,若每间客房每天的定价是200元,则客房均可被租出;若每间客房每天的定价在200元的基础上提高10x元(1≤x≤10,x∈Z),则被租出的客房会减少15x套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106 600元,则该连锁酒店每间客房每天的定价应为(　　)

A.250元 B.260元 C.270元 D.280元

6.已知a>b>0,则2a++的最小值为(　　)

A.4           B.6             C.3   D.10

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

7.下列说法正确的是(　　)

A.函数y=x+的最小值为2

B.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“|a|+|b|≠0”的充要条件

C.若a,b,m为正实数,a>b,则<

D.“>”是“a<b”的充分不必要条件

8.关于x的不等式ax2+bx+1>0,下列关于此不等式的解集结论正确的是(　　)

A.解集可以为{x|x>1}                B.解集可以为R

C.解集可以为⌀                          D.解集可以为{x|-1<x<1}

9.已知正实数x,y满足2x+y=xy,则(　　)

A.xy≥8    B.x+y≥6             C.+≥4 D.2x2y+y2≥48

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

10.若a>0,b>0,且a≠b,试比较大小:a3+b3　     　a2b+ab2(填“<”或“>”). 

11.已知关于x的方程x2+(m-2)x+m=0有两个不相等的正根,则实数m的取值范围是　　　　. 

12.已知a>0,若关于x的不等式(x-1)2>(ax)2的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是　　　　. 

四、解答题(本题共4小题,共37分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.(8分)设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.

(1)证明:ab+bc+ca<0;

(2)若a>b,证明a3>b3.

 

 

 

 

 

 

 

 

14.(9分)(1)求不等式-x2+6x+7≤0的解集;

(2)已知0<x<2,求x(2-x)的最大值;

(3)已知x>,求x+的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

15.(10分)(1)若关于x的不等式ax2+(1-2a)x+1>x对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;

(2)解关于x的不等式ax2+(1-2a)x+1>3(a<0).