第2章 一元二次函数、方程和不等式 本章常见误区汇总(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

本章常见误区汇总

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常见误区1　误用不等式的性质致误

不等式两边同乘一个负数时注意不等式要变号;同向不等式可以相加,异向不等式可以相减,但异向不等式不可以相加,同向不等式不可以相减;左右同正的同向不等式可以相乘,但不能相除;左右同正的不等式两边可以同时乘方或开方.

1.(多选)下列不等式正确的是(　　)

A.若a>b,则a2>b2                           B.若ac2>bc2,则a>b

C.(x+3)(x+5)>(x+2)(x+6)            D.若a>b,则<

2.已知三个不等式:①ab>0,②>,③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成　　　　个正确命题. 

常见误区2　不等价变形导致所求代数式范围扩大致误

同向(异向)不等式的两边可以相加(减),但这种转化不是等价变形,如果在解题过程中多次使用这种转化,就有可能扩大其取值范围,所以我们选用不等式的性质求代数式的取值范围时务必小心谨慎,必要时改换求解的思路和方法.

3.若1<a<3,-4<b<2,那么a-|b|的范围是(　　)

A.-3<a-|b|≤3                B.-3<a-|b|<5

C.-3<a-|b|<3                D.1<a-|b|<4

4.(多选)已知-1≤a≤3,1≤b≤2,则以下命题正确的是(　　)

A.-1≤ab≤6                B.0≤a+b≤5

C.-2≤a-b≤1                D.(a+1)(b-1)≤4

5.(多选)已知-5≤a-b≤4,2≤2a+b≤8,则(　　)

A.-1≤a≤4               B.0≤b≤4

C.-28≤2a-5b≤14    D.ab的最大值为24

 

常见误区3　使用基本不等式时忽略“一正、二定、三相等”的条件致误

利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:

(1)“一正”就是各项必须为正数;

(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,必须把构成积的因式的和转化成定值;

(3)“三相等”就是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号,则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.

6.(多选)下列说法不正确的是(　　)

A.若x>0,y>0,且+=1,则xy有最大值64

B.若x<,则函数y=2x+的最大值为-3

C.函数y=的最小值为

D.若x>0,y>0,x+y+xy=3,则x+y的最小值为2

7.已知x<3,则y=的最大值是(　　)

A.-1                B.-2   C.2              D.7

8.(1)求代数式的取值范围;

(2)已知x>0,y>0,且x+2y-2xy=0,求2x+y的最小值.

 

 

 

 

 

 

常见误区4　连续使用基本不等式时忽略等号同时成立的条件致误

连续应用基本不等式求最值时,要注意各不等式取等号时条件是否一致,若不能同时取等号,则连续用基本不等式是求不出最值的,此时要对原式进行拆分或合并,直到取到等号的条件成立为止.

9.已知a>0,b>0,c>2,且a+b=1,则+-2c+的最小值为　　　　. 

常见误区5　解含参数的一元二次不等式时忽视二次项系数致误

解含参数的一元二次不等式时,要注意分类讨论.分类讨论有三个层次:第一层次是最高次项系数是不是零,在最高次项系数不是零时,还应分正负,第二层次是相应的一元二次方程有无实根,第三层次就是比较两根的大小.

10.若关于x的不等式ax2-2ax-2<0恒成立,则实数a的取值范围为(　　)

A.{a|-1≤a≤0} B.{a|-2<a≤0}           C.{a|-2<a<1} D.{a|a<-2或a≥0}

11.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},那么关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax的解集为(　　)

A.{x|-2<x<1} B.{x|x<-2或x>1}     C.{x|x<0或x>3} D.{x|0<x<3}

12.解关于x的不等式(m为任意实数):mx2+(2-m)x-2<0.