第2章 微专题1 基本不等式求最值、证明问题(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

微专题1　基本不等式求最值、证明问题

限时35分钟

技巧1　配凑法求最值

1.已知x>0,y>0,且4x+9y=6,则xy的最大值为(　　)

A.        B.    C.1            D.2

2.若正实数a,b满足(a+1)(2b+1)=4,则a+2b+1的最小值为(　　)

A.2        B.3     C.            D.4

3.已知实数x>0>y,且+=,则x-y的最小值是(　　)

A.21       B.25            C.29 D.33

4.已知a>0,b>0,则的最大值为　　　　　. 

技巧2　常数“1”代换后求最值

5.已知正数x,y满足x+=2,则+3y的最小值是(　　)

A.          B.5   C.5+2   D.

6.已知x+y=1,且x>0,y>0,则+的最小值是(　　)

A.       B.    C.1            D.

7.若正实数x,y满足xy+1=y,则+2y的最小值是　　　　. 

8.已知正实数x,y满足2xy-2x-y=0,则+的最小值为　　　　. 

技巧3　分离后求最值

9.若x≥0,则的最小值是(　　)

A.-1          B.3          C.6         D.12

10.当x>-1时,关于代数式,下列说法正确的是(　　)

A.有最小值               B.不确定是否有最值               C.有最大值                         D.无最大值

11.的最小值为　　　　. 

技巧4　消元法求最值

12.已知a>0,b>0且a+b=1,则+的最小值为(　　)

A.           B.            C.2   D.

13.实数x,y满足2x+y=-1,x>0,则x-的最小值为(　　)

A.1          B.2             C.3  D.4

14.已知正实数x,y满足x-y+5=xy,则x+y的最小值为(　　)

A.5          B.4             C.3 D.2

15.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　. 

16.已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为　　　　. 

技巧5　双换元法求最值

17.已知x>y>0且4x+3y=1,则+的最小值为(　　)

A.10            B.9        C.8   D.7

18.已知a>1,b>,+=1,则+的最大值为　　　　. 

19.已知a,b都是正数,则+的最小值是　　　　. 

20.已知a,b,c均为正实数,ab+ac=4,则++的最小值是　　　　. 

技巧6　构造不等式求最值

21.若a>0,b>0,2ab+a+2b=3,则a+2b的最小值是(　　)

A.            B.1         C.2    D.

22.已知实数x,y满足x>0,y>0,且x+++=5,则2x+y的最大值为(　　)

A.10           B.8             C.4   D.2

23.设x>0,y>0,且(x-1)(y-1)≥2,则xy的取值范围为　　　　. 

技巧7　多次使用基本不等式求最值

24.已知a>0,b>0,则a+b++的最小值为　　　　. 

25.若a>0,b>0,m=,则m的最小值为　　　　　. 

26.已知a>b>0,则2a2+的最小值是　　　　. 

技巧8　利用基本不等式证明不等式

27.(1)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:++≥9;

(2)已知x>0,y>0,z>0,求证:≥8.

 

 

 

 

 

 

28.已知a>b>0,ab=2,求证:≥4.