5.5.1 课时2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课时2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 A组　教材夯基础 限时5分钟 1.(填一填,记一记) C(α+β):cos(α+β)=　　　　　　　　,简记:余余正正,符号相反;  S(α+β):sin(α+β)=　　　　　　　　,  S(α-β):sin(α-β)=　　　　　　　　,  和(差)角的正弦公式简记:正余余正,符号相同; T(α+β):tan(α+β)=　　　　　　　　,α,β,α+β≠kπ+(k∈Z),  T(α-β):tan(α-β)=　　　　　　　　,α,β,α-β≠kπ+(k∈Z).  和(差)角的正切公式符号变化简记:分子同,分母反. 2.(判对错) (1)对任意α,β,sin(α+β)≠sin α+sin β.(　　) (2)在△ABC中,sin A=sin Bcos C+cos Bsin C.(　　) (3)对任意α,sin=cos.(　　) (4)tan 15°=2-.(　　) 3.sin 105°的值为(　　) A. B. C. D. 4.与相等的是　(　　) A.tan 66° B.tan 24° C.tan 42° D.tan 21° 5.(多选)下列各式的值为1的是(　　) A.sin 72°cos 18°+cos 72°sin 18° B.cos 72°cos 12°+sin 72°sin 12° C. D.cos 74°sin 14°-sin 74°cos 14° B组　单一知识点 限时20分钟 知识点1　公式的逆用 6.cos 70°cos 50°+cos 200°cos 40°的值为(　　) A.- B.- C. D. 7.=(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.下列各式化简错误的是(　　) A.cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos 60° B.cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=cos 15° C.sin(α+45°)sin α+cos(α+45°)cos α=cos 45° D.cos α+sin α=cos 9.若sin αcos-cos αsin=,α∈[0,2π),则α等于(　　) A. B. C.或 D.或 知识点2　公式的正用 10.化简sin+sin等于(　　) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 11.已知cos=-(α为锐角),则sin α等于(　　) A. B. C. D. 12.已知tan β=3,tan(α-β)=5,则tan α的值是(　　) A.- B. C. D.- 13.(多选)已知cos α=-,则tan等于(　　) A.- B.-7 C. D.7 14.如图,在由五个完全相同的正方形拼接而成的图形中,β-α=(　　) A. B. C. D. 知识点3　公式的变形用 15.若tan 28°·tan 32°=m,则tan 28°+tan 32°等于(　　) A.m B.(1-m) C.(m-1) D.(m+1) 16.若α+β=,则(1-tan α)·(1-tan β)等于(　　) A. B.2 C.1+ D.不确定 17.(多选)在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,下列各式中正确的是(　　) A.A+B=2C B.tan(A+B)=- C.tan A=tan B D.cos B=sin A C组　综合知识点 限时10分钟 18.已知α,β均为锐角,且tan β=,则tan(α+β)等于(　　) A. B. C.1 D. 19.角A,B,C是△ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是(　　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 20.已知α为钝角,且sin（α+= ,则cos等于(　　) A. B. C.- D. 21.=　　　　.  22.形如的式子叫做行列式,其运算法则为=ad-bc,则行列式的值是　　　　.  课时2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.cos αcos β-sin αsin β　sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β 　　 2.(1)✕　(2)√　(3)√　(4)√ 3.D　 4.B　(提示:利用1=tan 45°进行代换) 5.AC 6.B　解法一:原式=sin 20°sin 40°-cos 20°cos 40°=-(cos 20°cos 40°-sin 20°sin 40°)=-cos 60°=-. 解法二:原式=cos 70°sin 40°-cos 20°cos 40°=sin 40°·cos 70°-sin 70°cos 40°=sin(40°-70°)=sin(-30°)=-sin 30°=-. 解后反思　解决给角求值问题的策略 对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,若整体符合三角公式的形式,则整体变形,否则进行各局部的变形. 7.A　=tan(1°+44°)=tan 45°=1.故选A. 8.D　根据两角差的余弦公式知A,B,C选项中的化简均正确,D选项中的化简错误. 9.D　sin αcos-cos αsin=sin=,因为α∈[0,2π),所以α-∈,所以α-=或α-=,所以α=或α=. 10.B　sin+sin=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x. 11.C　∵cos=-(α为锐角), ∴sin=. ∴sin α=sin=sin-×cos=×-×=. 方法总结　解决给值求值问题的策略 (1)在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法如下: ①当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差; ②当条件中有一角时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角. (2)此类问题中,角的范围不容忽视,解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围. 12.A　因为tan β=3,tan(α-β)=5, 所以tan α=tan[(α-β)+β]===-.故选A. 13.CD　因为cos α=-,所以sin α=±=±,所以tan α=∓. 当tan α=时,tan==; 当tan α=-时,tan==7. 14.C　由题图可得,tan α=,tan β=3,∴tan(β-α)===1, 结合题图可得β-α=.故选C. 15.B　∵28°+32°=60°,∴tan 60°=tan(28°+32°)==,又tan 28°·tan 32°=m, ∴tan 28°+tan 32°=(1-m). 16.B　∵α+β=,∴tan(α+β)==-1, ∴tan α+tan β=tan α·tan β-1, ∴(1-tan α)(1-tan β)=1-(tan α+tan β)+tan α·tan β=1-(tan α·tan β-1)+tan α·tan β=2. 方法总结　两角和的正切公式常见的四种变形 (1)tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β); (2)1-tan αtan β=; (3)tan α+tan β+tan α·tan β·tan(α+β)=tan(α+β); (4)tan α·tan β=1-. 其中α,β,α+β均不为+kπ,k∈Z. 17.CD　∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,tan(A+B)=,∴选项A,B错误; 易知tan A+tan B=(1-tan Atan B)=, ∴tan Atan B=,与tan A+tan B=联立,解得tan A=tan B=, ∴cos B=sin A,故选项C,D正确. 解后反思　当化简的式子中出现“tan α±tan β”与“tan α·tan β”时,要把它们看成两个整体,这两个整体一是与两角和与差的正切公式有关,通过公式能相互转换,二是与根与系数的关系相似,在应用时要注意隐含的条件,能缩小角的范围. 18.C　tan β===tan, 因为α,β均为锐角,所以-<-α<,0<β<, 所以β=-α,即α+β=,所以tan(α+β)=tan=1. 19.A　由题意得tan A+tan B=,tan A·tan B=, ∴tan(A+B)=,∴tan C=-tan(A+B)=-, ∴C为钝角,即△ABC为钝角三角形. 20.C　∵α为钝角,且sin=,∴cos=-, ∴cos=cos=coscos-sinsin=-×-×=-. 21.答案　- 解题思路　===tan(15°-45°)=tan(-30°)=-. 22.答案　-1 解题思路　=sin 15°-cos 15°=2×=2sin(15°-45°)=2sin(-30°)=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $