5.5.1两角差的余弦公式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材版本:人教A版（2019） 学 科：数学 年 级：高一上学期 课名：两角差的余弦公式 1 预备知识 探索新知 典例分析 课堂小结 1.单位圆 平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为单位长度的圆. 2.三角函数的定义 任意角与单位圆交点的纵坐标 任意角与单位圆交点的横坐标 3.两点间距离公式 0 y P1 . . . Q 预备知识 探索新知 典例分析 课堂小结 【 探 究 】如果已知任意角， 的正弦、余弦， 能由此推出-的余弦吗？ 预备知识 探索新知 典例分析 课堂小结 α 【问题1】已知角α的终边与单位圆的 交点为P1，请写出点P1的坐标. P1 A1 A(1,0) P β α-β α-β 【问题2】已知角β的终边与单位圆的交 点为A1，请写出点A1的坐标. . (cos α,sin α). (cos β,sin β). (cos (α-β),sin (α-β)). 连接AP，A1P1，容易发现AP＝A1P1. 【问题3】已知角α-β的终边与单位圆的交点为P，请写出点P的坐标 4 α P1 A1 A(1,0) P β α-β α-β (cos α,sin α). (cos β,sin β). (cos (α-β),sin (α-β)). 利用AP＝A1P1可得到什么？ 预备知识 探索新知 典例分析 课堂小结 = 预备知识 探索新知 典例分析 课堂小结 左边 右边 = ∴ = 任意角α，β都成立 预备知识 探索新知 典例分析 课堂小结 注意点： (1)其中α，β为任意角,该公式对任意角都能成立,简记作C(α－β). 两角差的余弦公式 (2)公式的结构：左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数积的和. 预备知识 探索新知 典例分析 课堂小结 预备知识 典例分析 探索新知 课堂小结 例1 利用公式证明： . 证明 . 预备知识 典例分析 探索新知 课堂小结 例2 已知是第 三象限角，求. 解：由得. 又由是第三象限角，得. 所以由两角差的余弦公式，得 . 2.易错点： 1.知识点： 公式 简记符号 使用条件 都是 C(α β) 任意角 求角时忽视角的范围. 预备知识 典例分析 探索新知 课堂小结 课后作业 1.利用公式证明： (1) ；(2). 2.利用公式求的值. 3.已知，，求的值. 4.已知，是第二象限角，求的值. 5.已知，， ，， 求的值. $$