3.4 函数的应用(一)(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

3.4　函数的应用(一)

A组　教材夯基础

限时15分钟

1.某药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y=xα(α为常数),其中x不超过5万元.已知去年广告投入为3万元时,药品利润为27万元,若今年广告投入为5万元,预计今年药品利润为　 　　　万元. 

2.(判对错)

(1)在用函数模型解决实际问题时,得到的数学问题的解就是实际问题的解.(　　)

(2)一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数模型来刻画.(　　)

(3)当x每增加一个单位时,y增加或减少的量为定值(非零),则y是x的一次函数.(　　)

(4)解决某一实际问题的函数模型是唯一的.(　　)

(5)随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)满足正比例函数关系.当x=36时,y=108,则y与x的函数关系式为y=3x(x∈R).(　　)

3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,判断下列说法的对错.

 

 

(1)甲比乙先出发.(　　)

(2)乙比甲跑的路程多.(　　)

(3)甲、乙两人的速度相同.(　　)

(4)甲先到达终点.(　　)

4.用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架,则能弯成的框架的最大面积是　　　　m2. 

5.为了引导居民节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,按月用电量计算,将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,电价按阶梯递增.第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份缴纳的电费为360元,则此户居民10月份的用电量为　　　　千瓦时. 

6.在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x(x∈N*)台的收入函数为R(x)=3 000x+ax2(单位:元),其成本函数为C(x)=kx+4 000(单位:元),利润是收入与成本之差.当生产10台报警系统装置时,成本为9 000元,利润为19 000元.

(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);

(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值?

 

 

 

 

 

 

B组　单一知识点

限时20分钟

知识点1　一次函数模型的应用

7.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本为25元,因为在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出,为了净化环境,工厂设计两个方案进行污水处理,并准备实施.

方案一:工厂污水先净化后再排出,每处理1立方米污水所耗原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30 000元;

方案二:工厂污水排到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付14元排污费.

(1)若工厂每月生产3 000件产品,你作为厂长,在不污染环境,又节约资金的前提下,应选择哪个处理污水的方案?请通过计算加以说明;

(2)若工厂每月生产6 000件产品时,你作为厂长又该如何决策呢?