3.2.2 奇偶性(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

3.2.2　奇偶性

A组　教材夯基础

限时10分钟

1.生活因对称而美丽,观看下图中的剪纸工艺品图片,感受剪纸艺术中的对称美.下面的图形一定会给你美的感受吧.

 

 

这种对称美在我们学习的函数中,也有所体现.数学上也有一些函数的图象有着类似美妙的对称性,如二次函数y=x2的图象关于　  　  　对称,反比例函数y=的图象关于　  　   　对称. 

2.(填一填,记一记) 

(1)偶函数、奇函数的定义

偶函数:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且　　　,那么函数f(x)就叫做偶函数. 

奇函数:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且　　　,那么函数f(x)就叫做奇函数. 

(2)偶函数、奇函数的图象特征

偶函数的图象是以　　　　为对称轴的轴对称图形;奇函数的图象是以　　　　为对称中心的中心对称图形. 

3.(判对错)

(1)对于函数y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)一定是奇函数.(　　)

(2)不存在既是奇函数又是偶函数的函数.(　　)

(3)若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数就是偶函数.(　　)

(4)对于偶函数f(x),恒有f(x)=f(|x|).(　　)

(5)若奇函数f(x)在(0,+∞)上有最小值a,则f(x)在(-∞,0)上有最大值-a.(　　)

(6)函数f(x)=x2+|x|的图象关于原点对称.(　　)

 

4.(多选)下列函数是偶函数的是(　　)

A.y=x(x∈[0,1]) B.y=3x2           C.y= D.y=x|x|

5.函数f(x)=-x的图象关于(　　)

A.y轴对称                     B.直线y=-x对称          C.坐标原点对称                       D.直线y=x对称

6.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时, f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.

 

 

 

(1)请补充完整函数y=f(x)的图象;

(2)由图象可知,函数y=f(x)的增区间为　　　　　　　　　; 

(3)由图象可知,使f(x)<0的x的取值集合为　　　　　　　　. 

7.若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则f(x)的解析式为f(x)=　　　　　. 

B组　单一知识点

限时35分钟

知识点1　奇偶性的定义及判断

8.(多选)下列函数中为奇函数的是(　　)

A.f(x)=|x|3            B.f(x)=x5            C.f(x)=x+            D.f(x)=

9.若函数f(x)的定义域为R,则下列函数必为奇函数的是(　　)

A.y=f(x)+f(-x) B.y=f(|x|)         C.y=f(x)-f(-x)           D.y=f(x4)

变式9-1　设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　)

A. f(x)g(x)是偶函数                       B.|f(x)|g(x)是奇函数

C. f(x)|g(x)|是奇函数                      D.|f(x)g(x)|是奇函数

10.判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=x3+x;  (2)f(x)=+;  (3)f(x)=;  (4)f(x)=