3.2.1 单调性与最大(小)值课时2函数的最大(小)值(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

3.2.1　单调性与最大(小)值

课时2　函数的最大(小)值

A组　教材夯基础

限时10分钟

1.“弯弓射雕”几乎成了游牧民族的象征,当以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,

t秒时弓箭距离地面的高度为x米,x与t的关系为x=at-5t2,若射箭3秒时弓箭距离地面的高度为135米,则a的值为　　  　　,弓箭可能到达的最大高度为　　　　. 

2.(填一填,记一记)

(1)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

∀x∈I,都有f(x)　　　　M;∃x0∈I,使得　　　　　.那么我们称M是函数y=f(x)的最大值. 

(2)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

∀x∈I,都有f(x)　　　　M;∃x0∈I,使得　　　　.那么我们称M是函数y=f(x)的最小值. 

(3)若y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则ymax=　　　　,ymin=　　　　; 

若y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则ymax=　　　　,ymin=　　　　. 

3.(判对错)

(1)任何函数都有最大值或最小值.(　　)

(2)函数f(x)在区间[a,b]上的最值一定是f(a)(或f(b)).(　　)

(3)如果一个函数有最大值,那么最大值是唯一的.(　　)

(4)如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么函数的最大值为f(b).(　　)

(5)对于函数y=f(x),如果它的函数值都不小于3,那么该函数的最小值是3.(　　)

4.某地要修建一个圆形的喷水池,水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下,以水池的中央为坐标原点,水平向右的方向为x轴的正方向、竖直向上的方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系,如图,那么水流喷出的高度h(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的函数关系式为h(x)=-x2+2x+,x∈,则水流喷出的高度h的最大值是　　　　m. 

 

5.函数y=在[2,3]上的最大值为　　　　. 

6.函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的最大值是　　　　,最小值是　　　　. 

7.函数y=f(x)的定义域为[-4,6],若函数f(x)在区间[-4,-2]上单调递减,在区间[-2,6]上单调递增,且f(-4)<f(6),求函数f(x)的最小值和最大值.

 

 

 

 

 

 

B组　单一知识点

限时25分钟

知识点1　利用图象求函数最值

8.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是(　　)

 

 

 

A.-1,3      B.0,2            C.-1,2     D.3,2

9.函数f(x)=的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 

10.已知函数f(x)=x-8,g(x)=3x-x2,x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则函数m(x)的最大值为　　　　. 

 

知识点2　利用单调性求函数的最值

11.函数f(x)=|x-3|+|x+1|的最小值和最大值分别是(　　)

A.0和4

B.无最小值,最大值为4

C.-4和4

D.最小值为4,无最大值

12.函数f(x)=-的最大值为　　　　. 

知识点3　函数的最值的应用

角度1　二次函数的最值问题

13.(多选)若函数f(x)=x2-4x+1在定义域A上的值域为[-3,1],则区间A可能为(　　)

A.[0,4]     B.[2,4]              C.[1,4]   D.[-3,5]

14.y=x++3的最大值是(　　)

A.              B.2                   C.             D.4