3.2.1 单调性与最大(小)值 课时1函数的单调性(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

3.2　函数的基本性质

3.2.1　单调性与最大(小)值

课时1　函数的单调性

A组　教材夯基础

限时15分钟

1.德国著名心理学家艾宾浩斯以自己为实验对象,做了163次记忆实验,他通过对自己的测试,得到了一些数据.

 

 

 

观察这些数据,可以看出:记忆量y是时间间隔t的函数.描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线),如图所示.当自变量(时间间隔t)逐渐增大时,对应的函数值(记忆量y)的变化趋势为　　　　;从左向右看,图象是　　　　的(填写“上升”或“下降”). 

2.(填一填,记一记)

一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I.

(1)如果∀x1,x2∈D,当x1　　　x2时,都有f(x1)　 　 f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递增. 

特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是　　   　　. 

(2)如果∀x1,x2∈D,当x1　 　x2时,都有f(x1)　 　 f(x2),那么就称函数 f(x)在区间D上单调递减. 

特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是　　　  　. 

3.(判对错)

(1)所有函数在定义域上都具有单调性.(　　)

(2)若f(-1)<f(2),则函数f(x)在[-1,2]上单调递增.(　　)

(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增,则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增.(　　)

(4)y=在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上也单调递减,因此y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).(　　)

(5)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递减,则函数f(x)的单调递减区间是[1,3].(　　)

4.若函数f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数,则a的取值范围是(　　)

A.      B.             C.   D.

5.函数y=在(0,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(　　)

A.[1,+∞)      B.(-∞,1]          C.(1,+∞)  D.(-∞,1)

6.判断函数f(x)=的单调性,并给出证明.

 

 

 

 

7.画出函数y=|x|·(x-2)的图象,并指出函数的单调区间.

 

 

 

 

8.根据定义证明函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减.

 

 

 

 

 

 

B组　单一知识点

限时35分钟

知识点1　单调性的判定与证明

9.如果函数f(x)在[a,b]上单调递增,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是(　　)

A.>0

B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0

C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)

D.>0

10.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是(　　)