1.5 全称量词与存在量词(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

1.5　全称量词与存在量词

A组　教材夯基础

限时5分钟

1.(填一填,记一记)

(1)全称量词命题:“对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为“　                           ”. 

(2)存在量词命题:“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“　                            ”. 

(3)全称量词命题的否定:对含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p:∀x∈M,p(x),它的否定﹁p:　　　　　　              . 

(4)存在量词命题的否定:对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题p:∃x∈M,p(x),它的否定﹁p:　　　　　　            . 

2.(判对错)

(1)全称量词命题一定含有全称量词.(　　)

(2)命题﹁p的否定是p.(　　)

(3)∃x∈M,p(x)与∀x∈M, ﹁p(x)的真假性相反.(　　)

(4)从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.(　　)

(5)命题“∀x∈{x|x≥0},x3+x≥0”的否定是“∀x∈{x|x≥0},x3+x<0”.(　　)

3.下列存在量词命题中,是假命题的是(　　)

A.∃x∈Z,x2-2x-3=0

B.至少有一个x∈Z,使x能同时被2和3整除

C.有的三角形没有外接圆

D.某些四边形不存在外接圆

4.下列命题的否定是真命题的是(　　)

A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等

B.所有平行四边形都不是菱形

C.任意两个等边三角形都是相似的

D.3是方程x2-9=0的一个根

B组　单一知识点

限时10分钟

知识点1　全程量词命题与存在量词命题的识别及真假判断

5.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)

A.∀x∈R,2x+1>0

B.至少有一个实数x,使x2≤0

C.所有菱形的四条边都相等

D.∀x>0,是无理数

6.(多选)下列既是存在量词命题又是真命题的是(　　)

A.∃x∈Z,x2-x-2=0

B.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除

C.∃x∈R,x2<0

D.每个平行四边形都是中心对称图形

知识点2　全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断

7.命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定为(　　)

A.∃x∈R,x2+x+1≥0

B.∃x∉R,x2+x+1≥0

C.∀x∈R,x2+x+1≥0

D.∀x∉R,x2+x+1≥0

8.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(　　)

A. ﹁p:∀x∈A,2x∉B,且﹁p是真命题

B. ﹁p:∀x∉A,2x∉B,且﹁p是真命题

C. ﹁p:∃x∉A,2x∈B,且﹁p是假命题

D. ﹁p:∃x∈A,2x∉B,且﹁p是假命题

 

知识点3　全称量词命题与存在量词命题的综合应用

9.命题p:“∃x∈{x|2≤x≤3},3x-a>0”,若命题p是假命题,则a的最小值为(　　)

A.2        B.3 C.6         D.9

10.已知命题p:∃x∈R,x2-2x+m=0,若﹁p为假命题,则实数m的取值范围是(　　)

A.{m|m>1}       B.{m|m<1}             C.{m|m≥1}         D.{m|m≤1}

11.已知命题p:∀x∈R,x2+4x≥m,则﹁p是　　　　　　　　　,若﹁p是假命题,则实数m的取值范围为　　      　　. 

12.已知集合A={x|1≤x≤2},若命题“∀x∈A,一次函数y=x+m的图象在x轴上方”是真命题,则实数m的取值范围是　　       　　. 

B组　单一知识点

限时10分钟

13.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≤x”的否定形式是(　　)

A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n>x

B.∀x∈R,∀n∈N*,都有n>x

C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n>x

D.∃x∈R,∀n∈N*,都有n>x