1.5 全称量词与存在量词(word版练习)-【突破课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册同步基础巩固练（人教A版）

1.5　全称量词与存在量词 A组　教材夯基础 限时5分钟 1.(填一填,记一记) (1)全称量词命题:“对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为“　 ”.  (2)存在量词命题:“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“　 ”.  (3)全称量词命题的否定:对含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p:∀x∈M,p(x),它的否定﹁p:　　　　　　 .  (4)存在量词命题的否定:对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题p:∃x∈M,p(x),它的否定﹁p:　　　　　　 .  2.(判对错) (1)全称量词命题一定含有全称量词.(　　) (2)命题﹁p的否定是p.(　　) (3)∃x∈M,p(x)与∀x∈M, ﹁p(x)的真假性相反.(　　) (4)从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.(　　) (5)命题“∀x∈{x|x≥0},x3+x≥0”的否定是“∀x∈{x|x≥0},x3+x<0”.(　　) 3.下列存在量词命题中,是假命题的是(　　) A.∃x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个x∈Z,使x能同时被2和3整除 C.有的三角形没有外接圆 D.某些四边形不存在外接圆 4.下列命题的否定是真命题的是(　　) A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2-9=0的一个根 B组　单一知识点 限时10分钟 知识点1　全程量词命题与存在量词命题的识别及真假判断 5.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A.∀x∈R,2x+1>0 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.所有菱形的四条边都相等 D.∀x>0,是无理数 6.(多选)下列既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.∃x∈Z,x2-x-2=0 B.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 C.∃x∈R,x2<0 D.每个平行四边形都是中心对称图形 知识点2　全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断 7.命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定为(　　) A.∃x∈R,x2+x+1≥0 B.∃x∉R,x2+x+1≥0 C.∀x∈R,x2+x+1≥0 D.∀x∉R,x2+x+1≥0 8.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(　　) A. ﹁p:∀x∈A,2x∉B,且﹁p是真命题 B. ﹁p:∀x∉A,2x∉B,且﹁p是真命题 C. ﹁p:∃x∉A,2x∈B,且﹁p是假命题 D. ﹁p:∃x∈A,2x∉B,且﹁p是假命题 知识点3　全称量词命题与存在量词命题的综合应用 9.命题p:“∃x∈{x|2≤x≤3},3x-a>0”,若命题p是假命题,则a的最小值为(　　) A.2 B.3 C.6 D.9 10.已知命题p:∃x∈R,x2-2x+m=0,若﹁p为假命题,则实数m的取值范围是(　　) A.{m|m>1} B.{m|m<1} C.{m|m≥1} D.{m|m≤1} 11.已知命题p:∀x∈R,x2+4x≥m,则﹁p是　　　　　　　　　,若﹁p是假命题,则实数m的取值范围为　　 　　.  12.已知集合A={x|1≤x≤2},若命题“∀x∈A,一次函数y=x+m的图象在x轴上方”是真命题,则实数m的取值范围是　　 　　.  B组　单一知识点 限时10分钟 13.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≤x”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n>x B.∀x∈R,∀n∈N*,都有n>x C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n>x D.∃x∈R,∀n∈N*,都有n>x 14.“a<1”是“∃x∈R,x2-x+a<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(多选)命题“∀-1≤x≤3,x2-m≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.m≥9 B.m≥11 C.m≥10 D.m≤10 16.已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a<3} B.{a|a<4} C.{a|1<a<5} D.{a|0<a<4} 17.已知全集为U,A,B是U的非空子集,且A⊆∁UB,则下列关系一定正确的是　(　　) A.∃x∈U,x∉A且x∈B B.∀x∈A,x∈B C.∀x∈U,x∈A或x∈B D.∃x∈U,x∈A且x∈B 18.已知命题p:∀1≤x≤3,都有m≥x,命题q:∃1≤x≤3,使m≥x,若命题p为真命题, ﹁q为假命题,求实数m的取值范围. 19.已知函数y1=,y2=-2x2-m,若∀x1∈{x|-1≤x≤3},∃x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,求实数m的取值范围. 1.5　全称量词与存在量词 1.(1)∀x∈M,p(x)　(2)∃x∈M,p(x)　(3)∃x∈M, ﹁p(x)　(4)∀x∈M, ﹁p(x) 2.(1)✕　(2)√　(3)√　(4)✕　(5)✕ 3.C　4.B 5.C　A中命题是全称量词命题,但不是真命题,故A不正确;B中命题是真命题,但不是全称量词命题,故B不正确;C中命题是全称量词命题,也是真命题,故C正确;D中命题是全称量词命题,但不是真命题,故D不正确.故选C. 6.AB　A中命题是存在量词命题,当x=-1时,满足x2-x-2=0,所以该命题是真命题; B中命题是存在量词命题,15能同时被3和5整除,所以该命题是真命题; C中命题是存在量词命题,因为所有实数的平方非负,即x2≥0(x∈R),所以该命题是假命题; D中命题是全称量词命题,不符合题意.故选AB. 7.C　 方法总结　存在量词命题的否定 要写出存在量词命题的否定,就要先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,最后对结论作出否定,就得到存在量词命题的否定. 注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等. 8.D　若命题p:∀x∈A,2x∈B,则﹁p:∃x∈A,2x∉B,易知﹁p是假命题,故选D. 方法总结　全称量词命题的否定 写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,否定结论就得到命题的否定.有些全称量词命题省略了量词,需要特别注意. 9.D　命题p:“∃x∈{x|2≤x≤3},3x-a>0”的否定为“∀x∈{x|2≤x≤3},3x-a≤0”,由于命题p是假命题,故﹁p为真命题,故a≥(3x)max=9,即a的最小值为9.故选D. 10.D　因为﹁p为假命题,所以命题p:∃x∈R,x2-2x+m=0为真命题,则关于x的方程x2-2x+m=0的根的判别式Δ=4-4m≥0,即m≤1.故实数m的取值范围是{m|m≤1}. 11.答案　∃x∈R,x2+4x<m;{m|m≤-4} 解题思路　全称量词命题的否定为存在量词命题,既要改变量词又要否定结论,所以其否定为∃x∈R,x2+4x<m.因为﹁p是假命题,所以p是真命题,易知x2+4x=(x+2)2-4的最小值为-4,所以m≤-4,即实数m的取值范围为{m|m≤-4}. 12.答案　{m|m>-1} 解题思路　当1≤x≤2时,1+m≤x+m≤2+m,由题意得1+m>0,即m>-1,所以实数m的取值范围是{m|m>-1}. 13.D　 14.B　因为∃x∈R,x2-x+a<0,所以(-1)2-4a>0,解得a<.所以“a<1”是“∃x∈R,x2-x+a<0”的必要不充分条件.故选B. 15.BC　因为∀-1≤x≤3,x2-m≤0,所以m≥x2,则m≥(x2)max=9, 所以∀-1≤x≤3,x2-m≤0⇔m≥9. 结合选项可知选BC. 16.A　因为命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,所以命题“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题.集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}, 当A={x|0≤x≤a}=⌀时,a<0,此时A∩B=⌀成立, 当A={x|0≤x≤a}≠⌀时,由“∀m∈R,A∩B=⌀”得解得0≤a<3. 综上,实数a的取值范围为{a|a<3},故选A. 17.A　因为A,B是U的非空子集,且A⊆∁UB,所以当x∈B时一定有x∉A,故A正确. 取U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={4,5},可以判断出B、C、D均错误.故选A. 18.解题思路　易知命题p,q都是真命题. 由∀1≤x≤3,都有m≥x成立,得m大于或等于x的最大值,即m≥3. 由∃1≤x≤3,使m≥x成立,得m大于或等于x的最小值,即m≥1. 由题意知p,q都是真命题,所以实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}={m|m≥3}. 19.解题思路　因为x1∈{x|-1≤x≤3},x2∈{x|0≤x≤2}, 所以y1∈{y|0≤y≤9},y2∈{y|-4-m≤y≤-m}, 又因为∀x1∈{x|-1≤x≤3},∃x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,所以y1的最小值大于或等于y2的最小值,即-4-m≤0,所以m≥-4.故实数m的取值范围为{m|m≥-4}. 学科网（北京）股份有限公司 $