专题04 期中真题百练通关（15大易错题型）（期中专项训练）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题04 期中真题百练通关（15大易错题型） 题型1 整除概念的 “前提条件” 遗漏 题型9 分数与小数互化的 “精度失误” 题型2 因数与倍数的 “相互依存性” 混淆 题型10 有理数分类的 “0 的归属错误” 题型3 素数、合数判断的 “特殊数遗漏” 题型11 数轴表示的 “方向与距离错误” 题型4 最大公因数与最小公倍数的 “特殊情况失误” 题型12 绝对值计算的 “符号忽略” 题型5 分数的基本性质 “混淆分子分母操作” 题型13 有理数加减法的 “符号法则混乱” 题型6 分数加减法的 “通分失误” 题型14 有理数乘除法的 “符号判断失误” 题型7 分数乘法的 “约分时错误” 题型15 有理数乘方运算混淆 题型8 分数除法的 “变号错误” 题型一 整除概念的 “前提条件” 遗漏（共4小题） 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在下列式子中，表示整除的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海·期中）下列各数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．17和3 B．4和16 C．5和2.5 D．10和5 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．10和7 B．5和2.5 C．21和6 D．91和13 4．（24-25六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．15和5 B．17和34 C．20和6 D．9和 题型二 因数与倍数的 “相互依存性” 混淆（共5小题） 5．（23-24六年级上·上海虹口·期中）小丽有40块大小相同的正方形拼板，爸爸让小丽用这40块拼板拼出一个大的长方形，拼的要求是：不能有空隙，不能有重叠，并且这40块拼板全用上．小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 6．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）三个连续两位自然数，它们的平方依次是10，9，8的倍数，请问，三个数中是小的一个是 ． 7．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．请问，这样的正整数最小是 ． 8．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）控制论之父维纳在某年曾经说过：“我现在的年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干成一番大事业”．请问，他是在 岁的时候说的这个话． 9．（24-25六年级上·上海·期中）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 题型三 素数、合数判断的 “特殊数遗漏”（共6小题） 10．（23-24六年级上·上海长宁·期中）下面的说法正确的是（    ） A．所有的奇数都是素数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．在正整数中，除了素数都是合数 11．（24-25六年级上·上海普陀·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列4个算式中，符合这个猜想的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）3是15的（    ） A．素数 B．因数 C．合数 D．倍数 13．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）将36写成两个素数相加的形式： ．（写出一种即可） 14．（23-24六年级上·上海长宁·期中）一个数的千位数是最小奇数，百位数是最小合数，十位数是最小素数，个位数是最小自然数，这个数是 ． 15．（23-24六年级上·上海·期中）在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有 个 题型四 最大公因数与最小公倍数的 “特殊情况失误”共8小题） 16．（24-25六年级上·上海青浦·期中）有一个长12米、宽米的长方形儿童活动区域，为加强安全保护，准备在地面不重叠、不留缝地铺满一种正方形的泡沫地垫．市场上有（单位：厘米×厘米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（    ）． A． B． C． D． 17．（24-25六年级上·上海·期中）在2018后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被13、17整除，则这个七位数最小是 18．（24-25六年级上·上海松江·期中）对于最简真分数A，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数，若最简真分数满足，那么 ． 19．（24-25六年级上·上海·期中）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，如果甲数为6，则乙数是多少？ 20．（24-25六年级上·上海·期中）用短除法求18和45的最大公因数和最小公倍数． 21．（24-25六年级上·上海崇明·期中）“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 22．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）为了迎接国庆节的到来，需要在笔直的公路一侧插上彩旗，原来每米插一面彩旗，现在改成每米插一面彩旗．在施工过程中发现，包括两端的彩旗在内，一共有面彩旗不需要移动，这条路长多少米？ 23．（24-25六年级上·上海·期中）如图是一个长方形人工湖，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等． (1)在各方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？ (2)至少在湖的四周种几棵树？ 题型五 分数的基本性质 “混淆分子分母操作”（共4小题） 24．（24-25六年级上·上海·期中）一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么，新分数是原来分数的（    ） A．1倍 B．6倍 C． D． 25．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列分数中，与大小相等的是（　　） A． B． C． D． 26．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在括号内填入适当的数，括号里要填入： ． 27．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一个分数的分子乘以3，分母除以2后，结果是，则原分数是 ． 题型六 分数加减法的 “通分失误”（共5小题） 28．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 29．（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算：． 30．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 31．（23-24六年级上·上海虹口·期中）计算： 32．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 题型七 分数乘法的 “约分时错误”（共5小题） 33．（23-24六年级上·上海·期中）计算： 34．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 35．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 36．（22-23六年级上·上海宝山·期中）计算： 37．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 题型八 分数除法的 “变号错误”（共4小题） 38．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 39．（23-24六年级上·上海青浦·期中） 40．（22-23六年级上·上海静安·期中）计算： 41．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 题型九 分数与小数互化的 “精度失误”（共5小题） 42．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）下列分数中不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24六年级上·上海松江·期末）下列分数中不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24六年级上·上海长宁·期中）在分数、、、中，能化为有限小数的是 ． 45．（23-24六年级上·上海长宁·期中）把，，，，按从小到大顺序排列 （用“＜”连接）． 46．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示．分数、小数进行比较时也需要进行互化．我们已经学会了一些基本的互化方法．但还有很多知识可能没学会，但又非常重要． 例如：如何将，化成分数？ 解1：因为，所以 又因为，所以，从而得 解2：因为，，所以 又因为，所以，从而得 (1)利用上述方法将和化成分数（需写出过程）； (2)__________； (3)纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，求这个三位数． 题型十 有理数分类的 “0 的归属错误”（共3小题） 47．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 48．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在9、0.7、、、0、3.14、、中 正有理数______________． 整数_________________ ． 负数________________． 49．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 题型十一 数轴表示的 “方向与距离错误”（共4小题） 50．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 51．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 52．（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 53．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 题型十二 绝对值计算的 “符号忽略”（共5小题） 54．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 55．（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ． 56．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 57．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 58．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 题型十三 有理数加减法的 “符号法则混乱”（共4小题） 59．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 60．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 61．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 62．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 题型十四 有理数乘除法的 “符号判断失误”（共4小题） 63．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： 64．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 65.（23-24六年级上·上海闵行·期中）计算： 66．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 题型十五 有理数乘方运算混淆（共6小题） 67．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 68．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 69．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 70．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 72．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 一、单选题 1．已知甲数，乙数，下列说法正确的有（　　） ①两数的最大公因数是6； ②两数的最小公倍数是1260； ③甲数既能被2整除，又能被5整除； ④两数之积一定能被9整除. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列表述中正确的个数是（    ） ①存在绝对值最小的数；②任何数都有倒数；③若，则；④绝对值是它本身的数一定是正数；⑤数轴上离原点越远的点表示的数越大；⑥到原点距离相等的点所表示的数相等；⑦零没有相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，则85分记为 分． 4．如果两个正整数的最大公因数是18，最小公倍数是108，请问这两个正整数是 ． 5．数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为3，则点A表示的数是 三、解答题 6．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． (1)42和63； (2)13和52． 7．计算： (1)； (2)计算：； (3)计算：． 8．在长2千米的道路一边种树，每间距10米种一棵树（道路两端也种），由于树太密集遮挡了部分光线，所以需要移走一些树木，现计划改为每间距25米种一棵树，请问： (1)有多少棵树可保留不动？ (2)在整个植树过程中一共挖了多少个坑来种树？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 期中真题百练通关（15大易错题型） 题型1 整除概念的 “前提条件” 遗漏 题型9 分数与小数互化的 “精度失误” 题型2 因数与倍数的 “相互依存性” 混淆 题型10 有理数分类的 “0 的归属错误” 题型3 素数、合数判断的 “特殊数遗漏” 题型11 数轴表示的 “方向与距离错误” 题型4 最大公因数与最小公倍数的 “特殊情况失误” 题型12 绝对值计算的 “符号忽略” 题型5 分数的基本性质 “混淆分子分母操作” 题型13 有理数加减法的 “符号法则混乱” 题型6 分数加减法的 “通分失误” 题型14 有理数乘除法的 “符号判断失误” 题型7 分数乘法的 “约分时错误” 题型15 有理数乘方运算混淆 题型8 分数除法的 “变号错误” 题型一 整除概念的 “前提条件” 遗漏（共4小题） 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在下列式子中，表示整除的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了数的整除以及小数的运算，解题的关键是掌握整除的概念并灵活运用．若整数除以非零整数，商为整数，且余数为零，我们就说能被整除整除，根据整除的概念解答即可． 【解答】解：A．，故不属于整数整除； B．，故不属于整除； C．，故不属于整数整除； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海·期中）下列各数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．17和3 B．4和16 C．5和2.5 D．10和5 【答案】D 【详解】解：A、∵，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； B、∵，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； C、∵不是整数，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； D、∵，∴第一个数能被第二个数整除，故符合题意． 故选：D． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．10和7 B．5和2.5 C．21和6 D．91和13 【答案】D 【详解】解：A．，故不是整除； B．2.5是小数，故不是整除； C．，故不是整除； D．，故是整除； 故选D． 4．（24-25六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．15和5 B．17和34 C．20和6 D．9和 【答案】A 【详解】解：A、，故15能被5整除，符合题意； B、，故17不能被34整除，不符合题意； C、20除以6不能除尽，故20不能被6整除，不符合题意； D、不是整数，故9不能被整除，不符合题意； 故选：A． 题型二 因数与倍数的 “相互依存性” 混淆（共5小题） 5．（23-24六年级上·上海虹口·期中）小丽有40块大小相同的正方形拼板，爸爸让小丽用这40块拼板拼出一个大的长方形，拼的要求是：不能有空隙，不能有重叠，并且这40块拼板全用上．小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【详解】解：∵40的因数有1，2，4，5，8，10，20和40， ∴用这40块拼板拼出一个大的长方形的长宽分别为：40和1，20和2，10和4，8和5， 则小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有4种， 故选：B． 6．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）三个连续两位自然数，它们的平方依次是10，9，8的倍数，请问，三个数中是小的一个是 ． 【答案】50 【详解】解：设第一个数是，则是9的倍数； 那么，，x和的各位相加是； 是8的倍数，则，那么是整数，必须是奇数，符合条件的最小． 则最小的是． 故答案为：50． 7．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．请问，这样的正整数最小是 ． 【答案】 【详解】解：连续个正整数，设第一个为，则第二个为， 那么这个连续正整数和为 这个数可以被和整除，即这个整数一定含有因数和， 又因为恰好有种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是个， 因此要最小，除了质因数、 只有一个外，最小是，因此的个数是个， 所以，这个数最小为， 故答案为：． 8．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）控制论之父维纳在某年曾经说过：“我现在的年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干成一番大事业”．请问，他是在 岁的时候说的这个话． 【答案】18 【详解】解：∵， ∴他的年龄大于或等于18岁； ∵，， ∴他的年龄小于22岁 ∴他的年龄可能为18，19，20，21，22， ∵个位数是0和1的数，无论是几次方，个位数扔是0和1，重复， ∴21，22不符合题意， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 所以他是在18岁的时候说的这个话． 故答案为：18 9．（24-25六年级上·上海·期中）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 【详解】（1）解：因为， 所以的因数为，，，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，15，25，75； 因为， 所以的因数为，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，； （2）解：因为， 所以a的因数为，p， ，故因数个数为个； 因为， 所以b的因数为，p， ，，，故因数个数为个； 令其中，， 因为， 所以x的因数为，p， ，，，故因数个数为8个； 因为， 所以y的因数为，q， ，，，故因数个数为9个； 所以的因数个数为（个）． 题型三 素数、合数判断的 “特殊数遗漏”（共6小题） 10．（23-24六年级上·上海长宁·期中）下面的说法正确的是（    ） A．所有的奇数都是素数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．在正整数中，除了素数都是合数 【答案】C 【详解】解：所有的素数都是质数，但奇数不一定是素数，如9、15等．说法错误．故A不符合题意； 在偶数中，2是质数，不是合数，所有的偶数都是合数说法错误．故B不符合题意； 合数除了1和它本身外，至少还有一个因数，即合数至少有3个因数，说法正确；故C符合题意； 1既不是合数也不是素数，所以，在整数中，除了素数就是合数说法错误．故D不符合题意； 故选C． 11．（24-25六年级上·上海普陀·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列4个算式中，符合这个猜想的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：4个算式中，符合这个猜想的是， 故选：D． 12．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）3是15的（    ） A．素数 B．因数 C．合数 D．倍数 【答案】B 【详解】解：依题意，， ∴3是15的因数，15是3的倍数， 故选：B． 13．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）将36写成两个素数相加的形式： ．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（23-24六年级上·上海长宁·期中）一个数的千位数是最小奇数，百位数是最小合数，十位数是最小素数，个位数是最小自然数，这个数是 ． 【答案】1420 【详解】解：∵最小奇数是1，最小的素数是2，最小的合数4，最小的自然数是0， ∴这个数是1420． 故答案为：1420． 15．（23-24六年级上·上海·期中）在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有 个 【答案】3 【详解】解：21的因数有1、21、3、7， 31的因数有1、31， 41的因数有1、41， 51的因数有1、51、3、17， 61的因数有1、61， 81的因数有1、81、9、3，27， 91的因数有1、91，13，7， 是素数的有：31，41，61， 故答案为：3 题型四 最大公因数与最小公倍数的 “特殊情况失误”共8小题） 16．（24-25六年级上·上海青浦·期中）有一个长12米、宽米的长方形儿童活动区域，为加强安全保护，准备在地面不重叠、不留缝地铺满一种正方形的泡沫地垫．市场上有（单位：厘米×厘米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，长米、宽米， ∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， ∵，； ，； ∴符合要求的是选的正方形地砖； 故选：C． 17．（24-25六年级上·上海·期中）在2018后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被13、17整除，则这个七位数最小是 【答案】 【详解】解：∵这个七位数，分别能被13、17整除， ∴这个七位数能被整除， ∵， ∴要使得这个七位数最少，那么这个七位数除以221的结果应该为， ∴这个七位数最小是， 故答案为：． 18．（24-25六年级上·上海松江·期中）对于最简真分数A，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数，若最简真分数满足，那么 ． 【答案】13 【详解】解：由题意可知， ∵最简真分数A，规定表示分子与分母的最大公因数， ∴， 同理， 又∵， ∴， 即9与m的最小公倍数是117，而， ∵是真分数， ∴， 故答案为：13． 19．（24-25六年级上·上海·期中）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，如果甲数为6，则乙数是多少？ 【答案】乙数是45 【详解】解：∵甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90， ∴甲、乙两个数独有因数的积为， ∵甲数为6， ∴乙数为：， 答：乙数是45． 20．（24-25六年级上·上海·期中）用短除法求18和45的最大公因数和最小公倍数． 【详解】 解： 18和45的最大公因数：，最小公倍数：． 21．（24-25六年级上·上海崇明·期中）“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 【详解】 解：， ， 答：至少要选拔13名学生参加跳舞． 22．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）为了迎接国庆节的到来，需要在笔直的公路一侧插上彩旗，原来每米插一面彩旗，现在改成每米插一面彩旗．在施工过程中发现，包括两端的彩旗在内，一共有面彩旗不需要移动，这条路长多少米？ 【详解】解：∵和的最小公倍数为， ∴不需要移动的彩旗之间的距离是米， 根据题意可得（米）， 故这条路长米， 23．（24-25六年级上·上海·期中）如图是一个长方形人工湖，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等． (1)在各方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？ (2)至少在湖的四周种几棵树？ 【详解】（1）解：， 所以和的最大公因数是，即相邻两棵树之间的距离最大是米； （2） 棵 答：每相邻两棵树之间的距离相等，最少栽棵树． 题型五 分数的基本性质 “混淆分子分母操作”（共4小题） 24．（24-25六年级上·上海·期中）一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么，新分数是原来分数的（    ） A．1倍 B．6倍 C． D． 【答案】D 【详解】解：一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么新分数是原来分数的， 故选：D． 25．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列分数中，与大小相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． ，，故本选项不符合题意； B． ，与大小相等，故本选项符合题意； C． ，，故本选项不符合题意； D． ，，故本选项不符合题意； 故选：B． 26．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在括号内填入适当的数，括号里要填入： ． 【答案】 【详解】解：． 括号里要填入． 故答案为：． 27．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一个分数的分子乘以3，分母除以2后，结果是，则原分数是 ． 【答案】 【详解】解：分子乘以3，分母除以2后，结果是， 原分数应是的分子除以3，分母乘以2， 原分数是， 故答案为：． 题型六 分数加减法的 “通分失误”（共5小题） 28．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【详解】解： 29．（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算：． 【详解】解： 30．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【详解】解：原式 ． 31．（23-24六年级上·上海虹口·期中）计算： 【详解】解： 32．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： ． 题型七 分数乘法的 “约分时错误”（共5小题） 33．（23-24六年级上·上海·期中）计算： 【答案】10 【详解】解：原式 ． 34．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【详解】解：原式 ． 35．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【详解】解： 36．（22-23六年级上·上海宝山·期中）计算： 【详解】解： 37．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【详解】解：原式 ， ． 题型八 分数除法的 “变号错误”（共4小题） 38．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【详解】解：原式 ． 39．（23-24六年级上·上海青浦·期中） 【详解】解： ． 40．（22-23六年级上·上海静安·期中）计算： 【详解】解： ． 41．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： ． 题型九 分数与小数互化的 “精度失误”（共5小题） 42．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）下列分数中不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C 43．（23-24六年级上·上海松江·期末）下列分数中不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，可以化成有限小数，不符合题意； B、，可以化成有限小数，不符合题意； C、，可以化成有限小数，不符合题意； D、，不可以化成有限小数，符合题意； 故选：D． 44．（23-24六年级上·上海长宁·期中）在分数、、、中，能化为有限小数的是 ． 【答案】，，； 【详解】解：，，，； ∴能化为有限小数的是，，； 故答案为：，，； 45．（23-24六年级上·上海长宁·期中）把，，，，按从小到大顺序排列 （用“＜”连接）． 【答案】 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为： 46．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示．分数、小数进行比较时也需要进行互化．我们已经学会了一些基本的互化方法．但还有很多知识可能没学会，但又非常重要． 例如：如何将，化成分数？ 解1：因为，所以 又因为，所以，从而得 解2：因为，，所以 又因为，所以，从而得 (1)利用上述方法将和化成分数（需写出过程）； (2)__________； (3)纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，求这个三位数． 【详解】（1）解：因为，所以， 又因为，所以，从而得； 因为，，所以， 又因为，所以，从而得； 综上可知，，； （2）解：因为，所以， 又因为，所以，从而得； 同理可得， 所以， 故答案为： （3）解：因为，所以， 又因为，所以， 从而得， 因为， 所以分母只能是27和37， 又因为分子和分母的和是58，该分数是真分数， 所以分子小于分母，可得分母为37，分子为， 所以， 所以这个三位数． 题型十 有理数分类的 “0 的归属错误”（共3小题） 47．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【详解】解：正有理数：{}； 负分数：{，，} ； 整数：{，0 }． 48．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在9、0.7、、、0、3.14、、中 正有理数______________． 整数_________________ ． 负数________________． 【详解】解：正有理数：9、0.7、3.14、； 整数：9、、0； 负数：、、． 49．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【详解】解：依题意，如图： 题型十一 数轴表示的 “方向与距离错误”（共4小题） 50．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 【答案】或 【详解】解：∵或的绝对值等于， ∴绝对值等于的数是或， 故答案为：或． 51．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 52．（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 53．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）（1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， 如图所示： （3）根据题意得． 题型十二 绝对值计算的 “符号忽略”（共5小题） 54．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）绝对值不大于3的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】C 【详解】解：绝对值不大于3的整数有：，，，0，共7个数． 故选：C． 55．（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 56．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：设该数为，则， 解得． 故在数轴上原点距离等于4个单位长度的点表示， 故答案为：． 57．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 【答案】p 【详解】解：∵， ∴原点如图所示， ∴绝对值最小的数是p， 故答案为：p． 58．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 【详解】解：∵， ∴A、B、C、D分别表示数， ∴， 在数轴上的位置如下图， ． 题型十三 有理数加减法的 “符号法则混乱”（共4小题） 59．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算：． 【详解】解：原式 ． 60．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【详解】解： ． 61．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【详解】解： ． 62．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： 题型十四 有理数乘除法的 “符号判断失误”（共4小题） 63．（24-25六年级上·上海金山·期中）计算： 【详解】解：原式 64．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解：原式 ． 65． （23-24六年级上·上海闵行·期中）计算： 【详解】解： ． 66．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【详解】解： ． 题型十五 有理数乘方运算混淆（共6小题） 67．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： ． 68．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： ． 69．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【详解】解： ； 70．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算： 【详解】 ； 72．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： 一、单选题 1．已知甲数，乙数，下列说法正确的有（　　） ①两数的最大公因数是6； ②两数的最小公倍数是1260； ③甲数既能被2整除，又能被5整除； ④两数之积一定能被9整除. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：由最大公约数的意义可知， 当甲、乙两数分解质因数为甲数，乙数时， ①这两个数的最大公约数为，所以①正确； ②这两个数的最小公倍数为，所以②正确； ③由于甲数的质因数有2和5，因此甲数既能被2整除，又能被5整除，所以③正确； ④甲、乙两数之积的质因数有3个3，能被整除，即两数之积一定能被9整除，所以④正确， 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 2．下列表述中正确的个数是（    ） ①存在绝对值最小的数；②任何数都有倒数；③若，则；④绝对值是它本身的数一定是正数；⑤数轴上离原点越远的点表示的数越大；⑥到原点距离相等的点所表示的数相等；⑦零没有相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①存在绝对值最小的数，且为0， 故①正确； ②0没有倒数， 故②错误； ③若，则， 故③正确； ④绝对值是它本身的数是非负数， 故④错误； ⑤数轴上，原点的左侧，离原点越远的点表示的数越小， 故⑤错误； ⑥到原点距离相等的点所表示的数相等或相反数， 故⑥错误； ⑦零相反数时零 故⑦错误． 故选：B． 二、填空题 3．一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，则85分记为 分． 【答案】 【详解】解：一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，即， ∴， ∴85分记为分， 故答案为：． 4．如果两个正整数的最大公因数是18，最小公倍数是108，请问这两个正整数是 ． 【答案】18和108或36和54 【详解】解：，则6是两个数独有质因数的积， ， ①，，②，． 答：这两个正整数为18和108或36和54． 故答案为：18和108或36和54． 5．数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为3，则点A表示的数是 【答案】1或 【详解】解：∵到原点距离为3， ∴表示3或， 当表示3时， 把向左平移2个单位得， ∴此时，表示1， 当表示时， 把向左平移2个单位得， 此时，表示， 综上所述：表示1或． 故答案为：1或． 三、解答题 6．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． (1)42和63； (2)13和52． 【详解】（1）解：42和63， 最大公因数为：； 最小公倍数为：． （2）解：13和52， 最大公因数为：； 最小公倍数为：． 7．计算： (1)； (2)计算：； (3)计算：． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 8．在长2千米的道路一边种树，每间距10米种一棵树（道路两端也种），由于树太密集遮挡了部分光线，所以需要移走一些树木，现计划改为每间距25米种一棵树，请问： (1)有多少棵树可保留不动？ (2)在整个植树过程中一共挖了多少个坑来种树？ 【详解】（1）10和25的最小公倍数是50， ， 所以共有棵树可保留不动， 答：有棵树可保留不动； （2）第一次挖坑数量个， 第二次应挖坑数量个， 一共挖坑个， 答：在整个植树过程中一共挖了个坑来种树． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $