4.3 对数基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学人教（A）版必修第一册

高一上学期数学人教（A）版必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 基础题型训练 题型一 指对互化及其应用 1.（多选/2025安徽淮南期中）下列四个命题: ；②若,则；； .其中为真命题的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2. （2024江苏连云港高中期中）已知,则 ( ) A. B.0 C.2 D.4 3.（2025天津河西区期中）已知,,则 __. 题型二 利用对数性质及运算法则化简求值 4.（2025江苏省如皋市期末） ( ) A. B.3 C. D. 5.已知,试求 的值. 6.（2025天津市第七中学月考） ( ) A.1 B.3 C.4 D.8 7.（2025陕西师大附中月考）若,则 的值为( ) A. B. C. D. 8.（2025安徽省淮南第二中学月考）若,,则用, 表示 ____. 9.计算下列各式的值: （1） （2025安徽蚌埠联考） ; （2） （2024湖北洪湖一中联考） ； （3） ； （4） （2025江西宜春开学考试）化简: . 题型三 解指、对数方程 10.（2025天津市新华中学月考）设,且,若,则 ______. 11.解下列方程: （1） （2024吉林长春八中期中） ； （2） ； （3） ； （4） . 参考答案 1.AB【解析】 ① ,正确； ②根据指数式和对数式的互化可知,则 ,正确； ③ ,错误； ④ ,对数的真数部分是正数（对数的定义）,因此 无意义,错误. 2.C【解析】 由得,即,又且 （对数的底数和真数的范围）,所以 . 3. 【解析】 由,得,而,所以 . 4.C【解析】 . 5.【答案】由,得,则,解得 , 所以 . 6.B【解析】 由题意可得, . 7.B【解析】 由题知,（熟练掌握倒数关系）, （消除幂底数的差异） . 8. 【解析】 因为,,则 （指对互化）, 所以 . 9.(1)【答案】 .（底数相同,逆用对数运算性质） (2)【答案】 原式 . （【大招53】消除常用对数中真数的差异,利用 求解） (3)【答案】 原式=（） （底数和真数均不同,利用换底公式消除底数的差异） . (4)【答案】 .(化简时常用公式:,且,, ) 10.或3 【解析】 由 ， 整理得,令,则方程转化为 （转化为一元 二次方程求解）,解得或,即或,解得或 . 11.(1)【答案】由 ,得 （同底法）解得 . (2)【答案】 ,等价于 ,即 ,即,解得或,所以 或 (3)【答案】 由得 ,所以 ,令 （换元法）, 则,解得或,所以或 . (4)【答案】 分和两种情况解方程 ,综合可得原方程的解. 当,即时,原方程即为,即 ,可得 ,又,所以此时方程 无解； 当,即时,原方程即为,可得,解得 . 综上,原方程的解为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $