22.1.3　二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

XXX中学学案 姓名 班级 学科 数学 完成情况 课题 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 学习目标 1.掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及其性质． 2.会用二次函数的知识解决简单的实际问题，会用数学的思维分析、转化、解决实际问题. 学习关键 重点 掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质. 难点 掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的平移规律. 学习过程 【课堂引入】 跳台滑雪是奥运会项目，如果运动员飞行高度y(m)与 水平距离x(m)之间的函数解析式为y＝－0.04(x－20)2＋6， 那么运动员在飞行过程中所能达到的最大高度是多少？ 【自主学习】 问题：画出二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. x … … y＝－(x＋1)2－1 1．列表： 2. 描点：请同学们把表 格中的点在坐标纸上描出来. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状. 问题二：（1）抛物线的开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．当 时，y有最 值是 ；当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 . （2）把抛物线y＝－x2向 平移 单位长度，再 平移 单位长度后，得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 （3）当a>0时，抛物线开口 ；当 时，抛物线开口向下.对称轴是直线 .顶点坐标是 .二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由二次函数y＝ax2的图象沿x轴向 (h>0)或向 (h<0)平移 个单位长度，再沿对称轴 (k＞0)或 (k＜0)平移|k|个单位长度得到． 【合作探究】 例1.探究二次函数及其图象的性质，请填空： ①图象的开口方向是 　　；②图象的对称轴为直线 　　；③图象与轴的交点坐标为 　　； ④当　　时，函数有最小值，最小值为 　　． 例2　二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向 平移 单位长度，向 平移 单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象. 例3　要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处 离池中心3 m，如图所示，水管应多长？ 【巩固训练】 1.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小 C．图象有最低点，其坐标是 D．图象有最高点，其坐标是 2.将抛物线，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式（   ） A． B． C． D． 3.已知抛物线y＝a(x－2)2＋1经过点A(m，y1)，B(m＋2，y2)，若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是( ) A.0＜m＜1 B．0＜m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2 【课堂检测】 1.关于二次函数，下列说法正确的（   ） A．函数图象开口向下 B．函数图象的对称轴是：直线 C．该函数有最大值 D．当时，随的增大而增大 2.已知，都在抛物线上，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $