1.2集合间的关系学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案围绕集合间的基本关系展开，通过类比实数的相等与大小关系导入，以问题链引导学生从具体集合实例出发，逐步构建子集、真子集、空集等概念，结合自然语言、符号语言、图形语言形成学习支架。 资料以类比思想联结新旧知识，通过问题驱动与三种语言转化，引导学生自主探究，培养抽象能力与推理意识。课堂探究中总结子集个数规律、设计变式练习，助力学生深化理解，提升用数学语言表达集合关系的能力，适合教师引导学生自主学习与能力评估。

1.2 集合间的基本关系 一、课前预学：阅读课本7-8页内容，尝试回答以下问题 问题1：实数之间有相等关系、大小关系，类比实数，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的集合； 子集 自然语言 一般地，对于两个集合A，B，如果_____________________________，就称集合A为集合B的子集.记作__________________. 读作____________________. 符号语言 图形语言 (用平面上封闭曲线的内部代表集合) 追问：尝试写出几个集合B的其他子集： 问题2：，，集合和存在包含关系吗？你可以类比到实数的什么关系吗？ 问题3：什么是真子集？尝试用自然语言，符号语言，图形语言来表述。 问题4：方程的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做______，记为______ 并规定：空集是任何集合A的_______. 即 _________. 是任何__________的真子集. 问题5：与实数类比“若且,则”相类比，在集合中你能得到什么类似的结论？ 问题6：⊆A与∈A有什么区别？集合A⫋B与A⊆B有什么区别? 二、预学检测 1.用适当的符号填空： 2.用适当的符号填空： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、课堂探究 【例1】填表： 集合 子集 真子集 你从中发现了什么规律？集合A有个元素,则A的子集有_____个,A的真子集有_______个,A的非空子集有_______个,A的非空真子集有_______个 A的非空真子集有_______个 【例2】判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 【变式】已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A. 【练习】判断下列两个集合之间的关系： （1），； （2），； （3）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}； （4）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $