1.2 集合间的基本关系学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

25级高一1.2集合间的基本关系学案 【学习目标】 1.通过实例了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（数学抽象）； 2.通过实例理解子集、真子集的概念（数学抽象）； 3.能使用图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用（直观想象）． 【任务一】：子集与包含关系 【新课导入】 问题1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 问题2：观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1); (2)为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,为这个班全体学生组成的集合; 【概念形成】 子集：一般地，对于两个集合A，B，如果 ，就称集合A为集合B的 .记作： 或 读作 或 。 符号语音： 图形语音： 【任务二】：集合相等 问题3：(3)是两条边相等的三角形是等腰三角形. 两个集合E、F又有何关系？ 追问：集合E、F是否也具有包含关系？ 【概念形成】 集合相等： ， 同时 记作： 符号语音： 跟踪训练1： 1. 判断集合A是否为集合B的子集． (1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； ( ) (2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ( ) (3) A＝{0}，B＝{x|}； ( ) (4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． 【任务三】：真子集 问题4 对比问题2中的（1）、（2）、（3），每对集合间的关系有什么共同点与不同点？ 共同点： 不同点： 【概念形成】 真子集：若 但 则说集合A真包含于集合B或 集合B真包含集合A，并称集合A是集合B的真子集. 记作： 符号语音； 图形语音： 【任务四】：空集 问题5： 方程的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 【概念形成】 空集 ： ，记作： 规定： 【深化理解】 追问1 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 追问2 集合A ⫋B与A⊆B有什么区别? 追问3 0，{0}，∅三者之间有什么关系? 跟踪训练2 P8练习2 用适当的符号填空： (1) a___{a,b,c}； (2) 0___{x|}； (3) ∅___{x∈R|}； (4) {0,1}___N； (5) {0}___{x|}； (6) {2,1}___{x|}； 常用结论： 【典例解析】 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A. 练习3 判断下列两个集合之间的关系： （1）A={x|x<0}，B={x|x<1}； （2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}； （3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}. 【课堂小结】： 1.知识方法： 2.数学思想方法：3.题型 学科网（北京）股份有限公司 $$