第三章 素养提升课三 振动图像与波的图像的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版）

素养提升课三　振动图像与波的图像的综合应用 【素养目标】　1.会结合振动图像与波的图像分析波的综合问题。　2.理解形成波的多解的几种情况，掌握波的多解问题的解题方法。 提升点一　波的图像与振动图像的综合分析 1．波的图像与振动图像的异同点 异同点 振动图像 波的图像 不 同 点 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐 标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 一个完整 波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正(余)弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 2．求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键 (1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 (2024·广州市高二期中)如图甲为一简谐波在t＝0时刻的图像，图乙所示为x＝4 m处的质点P的振动图像，求： (1)这列波的传播速度v的大小和方向； (2)该列波在t＝2.5 s内传播的距离以及2.5 s末质点P的位移； (3)写出t＝0时刻开始质点P的振动方程。 [解题指导]　(1)由波的图像确定波长，由振动图像确定周期。 (2)确定波的图像对应的时刻，然后在振动图像上确定质点的振动方向。 答案：(1)2 m/s　x轴负方向　(2)5 m　－0.2 m　(3)y＝0.2cos m 解析：(1)由题图甲可知波长λ＝4 m 由题图乙可知周期T＝2 s 则波速v＝＝2 m/s t＝0时刻P点向y轴负方向振动，由“同侧法”结合题图甲可判断波向x轴负方向传播。 (2)t＝2.5 s内传播的距离为x＝vt＝5 m 由于t＝2.5 s＝T，可知此时P点位于波谷，其位移为y＝－0.2 m。 (3)ω＝＝π rad/s 由题图乙知，初相位为 则振动方程为y＝0.2cos m。 波的图像和振动图像的综合分析思路 　　 学生用书第80页 针对练1．(2024·深圳市高二期末)如图(a)为一列简谐横波在某一时刻的图像，P、Q为平衡位置在x＝2 m和x＝4 m的两质点，如图(b)为质点P从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴负方向传播 B．质点Q在4 s内运动的路程为40 cm C．该波波速为2m/s D．质点P在t＝4 s时沿y轴负方向运动 答案：D 解析：由题图(b)可知质点P从该时刻开始沿y轴正方向运动，根据“微平移法”可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图(b)可知周期T＝8 s，则质点Q在4 s内运动的路程为s＝×4A＝20 cm，故B错误；由题图(a)可知波长λ＝8 m，则该波波速为v＝＝1m/s，故C错误；由题图(b)可知质点P在t＝4 s时沿y轴负方向运动，故D正确。故选D。 针对练2．(2024·广州市高二期末)如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1 s时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．该列横波的周期为0.4 s B．质点K在1 s的时间内沿x轴方向移动0.2 m C．如果图乙为质点K的振动图像，则波沿x轴正向传播 D．如果图乙为质点L的振动图像，则波沿x轴正向传播 答案：D 解析：由题图乙可知，该波的周期为T＝2 s，故A错误；质点K只能沿y轴振动，不能沿x轴移动，故B错误；如果题图乙为质点K的振动图像，由题图乙可知，t＝1 s时质点K沿y轴负方向振动，结合题图甲可知，波沿x轴负向传播，故C错误；如果题图乙为质点L的振动图像，由题图乙可知，t＝1 s时，质点L沿y轴负方向振动，则波沿x轴正向传播，故D正确。故选D。 提升点二　Δt时间后波形图的画法 1．特殊点法：找出波的图像一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波的图像，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波的图像。特殊点法画波的图像较为简单易行。 2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 如图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为该波上P质点的振动图像。 (1)求该波的波速； (2)画出Δt＝3.5 s时的波形。 答案：(1)4 m/s　(2)见解析图 解析：(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，所以波速v＝＝4 m/s。 (2)法一：平移法 由题图乙可知1.0 s时，质点P向y轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝λ，所以只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图(a)所示。 法二：特殊点法 如图(b)所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5 s＝3T，舍弃3T，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可。 画Δt时间后波的图像要注意波的周期性，当波移动波长的整数倍时，波形和原来的重合，所以实际处理时通常采用“去整留零”的方法。　　 针对练．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴方向传播，图甲是这列波在t＝0时刻的波形图，已知平衡位置在x＝1.0 m处P质点的振动方程为y＝0.2sin m。 学生用书第81页 (1)求出这列波的波速v的大小； (2)请判断这列波的传播方向(x轴正方向传播或x轴负方向传播); (3)请在图乙中画出这列波在t′＝0.6 s时刻的波形图(至少画出一个波长范围)。 答案：(1)2.5 m/s　(2)沿x轴正方向传播 (3)见解析图 解析：(1)由题图甲可知该波的波长为λ＝2 m 根据P质点的振动方程可知简谐运动的圆频率为 ω＝π rad/s 则该波的周期为T＝＝0.8 s 所以波速为v＝＝2.5 m/s。 (2)根据质点P的振动方程可知t＝0时质点P沿y轴正方向运动，由“上下坡法”可知，这列波沿x轴正方向传播。 (3)0～0.6 s时间内，波沿x轴正方向传播的距离为Δx＝vΔt＝1.5 m 将t＝0时的波形沿x轴正方向平移1.5 m即可得到t′＝0.6 s时刻的波形，如图所示。 提升点三　波的多解问题 1．周期性 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 2．双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性：质点的振动方向不确定。 3．解决波的多解问题的方法 (1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 (2)传播距离的周期性：x＝nλ＋Δx， 传播时间的周期性：t＝nT＋Δt， 传播速度的多种可能性：v＝＝＝＝，以上各式中n＝0，1，2，3，… 如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。 (1)若波向右传播，求波速； (2)若波向左传播，求波速； (3)若波速为25 m/s，求波的传播方向。 答案：(1)(20n＋5) m/s (n＝0，1，2，…)　(2)(20n＋15)m/s (n＝0，1，2，…)　(3)向右传播 解析：(1)向右传播时传播的距离为s＝λ＝(4n＋1) m (n＝0，1，2，…)，波速为 v＝＝ m/s＝(20n＋5) m/s (n＝0，1，2，…)。 (2)波向左传播时传播的距离为 s＝λ＝(4n＋3)m (n＝0，1，2，…)，波速为 v＝＝ m/s＝(20n＋15) m/s (n＝0，1，2，…)。 (3)若波速为25 m/s，代入上述波速的式子，根据v＝(20n＋5)m/s(n＝0，1，2，…)可知，当n＝1时，v＝25 m/s，所以波向右传播。 解决波的多解问题的一般思路 1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。　　 学生用书第82页 针对练．如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为1 m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)当该波在该介质中传播的速度为4 m/s时，该波的波长λ； (2)经过t＝2 s时间内a质点运动的路程s； (3)若该波的波长大于0.7 m，可能的波速v。 答案：(1)3.2 m　(2)40 cm　(3) m/s，5 m/s，1 m/s 解析：(1)由振动图像可知，波的振动周期T＝0.8 s 根据v＝，可知波长λ＝vT＝4×0.8 m＝3.2 m。 (2)由于t＝2 s＝T，质点每经过一个周期，质点运动的路程为4倍振幅，因此a质点运动的路程s＝×4A＝10×4 cm＝40 cm。 (3)ⅰ.若波沿着x轴正方向传播，则a、b间有λ (n＝0，1，2，…)，即λ＝1 m 由于λ>0.7 m 则n只能取0，波长λ1＝ m 则波速为v1＝＝ m/s＝ m/s； ⅱ.若波沿着x轴负方向传播，则a、b间有λ(n＝0，1，2，…)，即(n＋)λ＝1 m 由于λ>0.7 m n可以取0、1，波长λ2＝4 m，λ3＝ m 则波速为v2＝＝ m/s＝5 m/s， v3＝＝ m/s＝1 m/s。 1．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是(　　) A．A点向下 B．A点向上 C．B点向下 D．B点向上 答案：AC 解析：题图甲是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中A点处质点的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙是振动图像，在题图乙中B点所对应的时刻质点正向下运动，C正确，D错误。 2．一质点以坐标原点为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，从t＝0时刻开始经过0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.3 s时的波形图是下列选项图中的(　　) 答案：B 解析：质点起振方向向上，波源停止振动后产生的波形会继续向前传播，传播的距离为x＝vt＝0.3 m，故A、C、D错误，B正确。 3．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　 ) A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 答案：D 解析：由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m＝＋nλ (n＝0，1，2，…)，所以波长λ＝ m (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.30 m；当n＝1时，λ＝0.10 m，故选项D正确。 4．(2024·揭阳市高二期末)如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。若波是沿x轴正方向传播的(周期大于0.3 s)，则该波的速度大小及周期分别为(　　 ) A．0.5 m/s　0.4 s B． m/s　0.4 s C．0.5 m/s　1.2 s D． m/s　1.2 s 答案：A 解析：由题图可得λ＝20 cm，因为波沿x轴正方向传播，则T＋nT＝0.3 s (n＝0，1，2，…)，即T＝ s (n＝0，1，2，…)，又因为周期大于0.3 s，故n＝0，则T＝0.4 s，所以波速为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故A项正确。 课时测评17　振动图像与波的图像的综合应用 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－6题，每题4分，共24分) 1．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　) A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 答案：A 解析：由题图乙知，t＝1 s时，该质点在平衡位置，正要沿y轴负方向移动，由t＝1 s时的波形图结合波沿x轴负方向传播，可知该质点可能为x＝0，x＝4 m处的质点，故A正确，B、C、D错误。 2．(2024·韶关市高二期末)某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放一稳定波源，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，在波源的右侧某位置有一浮标，内有速度传感器，某一时刻的波形图如图甲所示(波源为坐标原点)，从该时刻开始计时，浮标的v-t图像如图乙所示，向上为正方向，则(　　) A．水波的波长为8 cm B．水波的波长为16 cm C．水波的周期为0.1 s D．水波的传播速度大小为8 m/s 答案：B 解析：由题图甲得水波的波长λ＝16 cm，故A错误，B正确；由题图乙可得波的周期为0.2 s，故C错误；水波的传播速度大小为v＝＝0.8 m/s，故D错误。故选B。 3．(多选)(2024·深圳市高二期中)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的波速是 m/s C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m D．P比Q早0.2 s回到平衡位置 答案：AB 解析：由题图乙可知，t＝0.6 s时A点振动方向向下，由“带动法”可知，波沿x轴正方向传播，故A正确；由题图甲可知，波长为20 m，由题图乙可知，周期为1.2 s，得波速为v＝＝ m/s，故B正确；t＝0.6 s时，A质点处于平衡位置，得Δt＝0.6 s＝，所以A质点通过的路程为s＝2A＝4 cm，故C错误；题图甲所示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，此时P、Q两质点的位移均为－1 cm，故质点P经过回到平衡位置，质点Q经过＋回到平衡位置，故质点P比质点Q早的时间为＋－＝0.4 s，故D错误。故选AB。 4．(2024·广州市高二期末)如图所示，已知一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2＝t1＋ s，振动周期为0.5 s，则波的传播方向与t1～t2时间内的传播距离是(　　 ) A．沿x轴正方向，6 m B．沿x轴正方向，2 m C．沿x轴负方向，6 m D．沿x轴负方向，2 m 答案：B 解析：t1～t2时间内，波的传播时间Δt＝ s，而周期T＝0.5 s，则Δt＝，所以波的传播距离为＝2 m，由“微平移法”可知该波沿x轴正方向传播。故选B。 5．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，图中虚线是t2＝0.15 s时的波形图。已知该波的周期大于0.15 s，这列波的速度v为(　　) A．若波沿x轴正方向传播v＝100 m/s B．若波沿x轴正方向传播v＝300 m/s C．若波沿x轴负方向传播v＝100 m/s D．若波沿x轴负方向传播v＝300 m/s 答案：AD 解析：若波沿x轴正方向传播，Δt＝t2－t1＝0.15 s，Δt＝nT＋T (n＝0，1，2，…)，因为Δt<T，所以n＝0，则T＝0.6 s，波速v＝＝ m/s＝100 m/s，故A正确，B错误；若波沿x轴负方向传播，Δt＝nT＋T (n＝0，1，2，…)，因Δt<T，所以n＝0，则T＝0.2 s，v＝＝ m/s＝300 m/s，故C错误，D正确。 6．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．再经过0.2 s，Q质点的路程为4 m B．经过 s的时间，波向x轴正方向传播5 m C．t＝0.1 s 时质点Q处于平衡位置正在向下振动 D．之后某个时刻P、Q两质点有可能速度大小相等而方向相反 答案：D 解析：由题图乙可知，振动周期T＝0.4 s ，因此再经过 0.2 s即，Q质点的路程为×4A＝4 cm，故A错误；由题图乙可知在t＝0.2 s 时刻，P经平衡位置向下运动，因此波沿x轴负方向传播，故B错误；由题图甲可知，t＝0.1 s时质点Q振动情况与t＝0.2 s时x＝6 m处质点的振动情况完全相同，处于平衡位置正在向上振动，故C错误；由于P、Q之间恰好等于 λ，因此当P运动到A位置处时，可能Q也恰好运动到这个位置，且运动方向与P运动方向相反，故D正确。 7．(12分)(2024·中山市高二校考)如图甲为某一列简谐波在t＝0时刻的图像，图乙为这列波上P质点从这一时刻起的振动图像，求： (1)波的传播方向(回答向左或向右)和波速大小； (2)在甲图中用虚线画出经历2.3 s后波的图像(至少画一个周期)。 答案：(1)向右　5 m/s　(2)见解析图 解析：(1)由题图乙可知，在t＝0时刻，质点P由平衡位置向下运动，再结合题图甲，可知该波向右传播 由题图甲可知，波长λ＝2 m，由题图乙可知，周期为T＝0.4 s， 根据v＝可得波速v＝5 m/s。 (2)经2.3 s，该波向右传播的距离L＝vt＝2.3×5 m＝11.5 m＝λ 由于波的周期性，相当于将该波形向右平移λ ，波形如图所示。 8．(12分)一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。 (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案：见解析 解析：(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m 当波向右传播时Δt＝nT1＋ (n＝0，1，2，…) T1＝ s (n＝0，1，2，…) v右＝＝4(4n＋1) m/s (n＝0，1，2，…) 当波向左传播时Δt＝nT2＋T2 (n＝0，1，2，…) T2＝ s (n＝0，1，2，…) v左＝＝4(4n＋3) m/s (n＝0，1，2，…)。 (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T 则Δt＝3T，解得T＝ s v1＝＝60 m/s。 (4)Δt内波传播的距离为x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。 9．(12分)如图(a)所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两个质点，图(b)为质点Q的振动图像。求： (1)波的传播方向和波速大小； (2)t2的大小； (3)从t1＝0时刻起，质点P第一次到达波峰处所需要的时间。 答案：(1)沿x轴正方向　40 m/s　(2)0.05＋0.2n (n＝0，1，2，3，…)　(3)0.175 s 解析：(1)由题图(b)知t1＝0时刻质点Q沿着y正方向振动，可知波沿x轴正方向传播；由两图可知λ＝8 m ，T＝0.2 s 则波速为v＝＝40 m/s。 (2)根据题意可知t2＝T＋nT (n＝0，1，2，3，…) 解得t2＝0.05＋0.2n (n＝0，1，2，3，…)。 (3)波沿x轴正方向传播，质点P第一次到达波峰处的时间即波传播Δx＝7 m的时间，则 t＝＝0.175 s。 学生用书第83页 学科网（北京）股份有限公司 $