第二章 第五节 受迫振动 共振-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版）

本讲义聚焦受迫振动的频率特性、共振现象及条件、共振的应用与防止等核心知识点，从简谐运动（等幅振动）切入，对比阻尼振动（振幅减小），过渡到受迫振动（频率由驱动力决定），最终聚焦共振（驱动力频率等于固有频率时振幅最大），构建从理想模型到实际应用的学习支架。 该资料以情境化导入（如秋千振动、洗衣机共振实例）激发兴趣，结合实验探究（单摆共振实验、弹簧振子例题）和表格对比（三种振动的条件、频率、振幅），通过模型建构与科学推理深化理解，培养物理观念与科学思维。课中辅助教师引导学生探究，课后借助针对练（如阻尼振动机械能分析）帮助学生巩固薄弱点，实现知识内化。

第五节　受迫振动　共振 【素养目标】　1.知道阻尼振动、驱动力、受迫振动的概念。知道共振现象及发生共振的条件。　2.理解受迫振动的频率是由驱动力的频率决定的。理解受迫振动的振幅与驱动力频率的关系曲线，并能解决相关问题。　3.了解共振在生产、生活中的应用和危害。 知识点一　受迫振动的频率 【情境导入】　如图所示，振荡的秋千在停止提供动力后会逐渐慢下来，这是为什么？如何才能保持其初始时候的振荡高度？ 提示：秋千失去动力后逐渐慢下来是因为空气阻力和摩擦力等因素导致秋千获得的初始机械能逐渐耗散，因而其振幅逐渐减小；要保持其初始时候的振荡高度需要外力周期性地补充能量以补偿其耗散的机械能。 【教材梳理】 (阅读教材P55完成下列填空) 1．等幅振动：简谐运动是实际振动的理想化模型，是一种机械能守恒的振动，所以振幅保持不变。这种振幅不变的运动，叫作等幅振动。 2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。 3．受迫振动 (1)定义：在外界驱动力作用下的振动。 (2)特点：受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。 4．固有频率：弹簧振动和单摆的自由振动频率只与它们自身的参数有关，这个频率称为固有频率。 【师生互动】　如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，用手拉动一下A球，让A球在垂直水平绳子的平面内摆动，其余几个摆球的频率与A球的振动频率大小关系如何？ 提示：所有球的振动频率均相同，均等于A球的固有频率。 某物理学习小组制作了 一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： (1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，(不计空气阻力和摩擦力)振子做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动？ (2)某同学若以8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？ 答案：(1)简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.125 s　8 Hz 解析：(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；当摩擦力和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振子做阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝ 8 Hz，周期T驱＝＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f＝f驱＝8 Hz，振动的周期T＝T驱＝0.125 s，即做受迫振动的物体振动的频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。 学生用书第62页 三种振动的比较 　　　振动类型 比较项目　　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力的作用 频率 固有频率 固有频率 由驱动力的频率决定 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 针对练．(2024·福安市第一中学高二段考)如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N对应时刻的物理量，以下说法正确的是(　　) A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN C．重力势能EpM>EpN D．机械能EM<EN 答案：B 解析：由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减小，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应时刻的机械能；摆球的势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)，单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点对应时刻的机械能大于N点对应时刻的机械能，所以M点对应时刻的动能大于N点对应时刻的动能，可得速率vM>vN，故A、C、D错误；由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律得F－mg cos θ＝m，可得F＝mg cos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正确。 知识点二　共振 【情境导入】　如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动。 (1)A、B摆长相同，A、B两摆的固有频率什么关系？ (2)B、C、D三摆受迫振动的频率有什么关系？ (3)哪个小球振动时，更容易与A振动同步，振幅更大？ 提示：(1)A、B摆长相同，固有频率相同。 (2)B、C、D三摆都在做受迫振动，其频率都等于A摆的频率。 (3) B摆动时更容易与A振动同步，振幅应该最大。 【教材梳理】 (阅读教材P56完成下列填空) 1．共振：驱动力频率等于振动系统的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 2．共振曲线：如图所示。 【师生互动】　洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源，此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来。在自动关闭电源 学生用书第63页 后，发现洗衣机先振动得比较弱，再经过一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。 任务1．洗衣机的振动属于什么振动？ 任务2．洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么？ 任务3．“一阵子振动得很剧烈”的原因是什么？ 任务4．“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么？ 提示：任务1.洗衣机的振动属于受迫振动。 任务2.洗衣机“先振动得比较弱”，是因为脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，洗衣机做受迫振动的振幅较小，振动比较弱。 任务3.“有一阵子振动得很剧烈”是因为当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。 任务4.“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是因为电动机转动频率小于洗衣机的固有频率，电动机转动频率逐渐减小至零。 如图甲所示，上海某学校实验室中的五个单摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。如图乙是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。求(摆角不超过5°，重力加速度g取π2 m/s2)： (1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？ (2)E单摆的摆长大小？ 答案：(1)A摆　(2)1 m 解析：(1)由题图甲可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。 (2)由题图乙可知，当驱动力的频率等于0.5 Hz时，E的振幅最大，所以E摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期T＝2 s，根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据解得L＝1 m。 1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。 2．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅，f0为系统的固有频率。 f＝f0时发生共振；f＞f0或f＜f0时振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。　　 变式拓展．如果将【例2】中E摆从该学校移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？(已知该学校当地的重力加速度比北京的小) 答案：向右移动 解析：若将E摆从该学校移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动。 针对练．(2025·佛山市高二期末)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图所示，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是(　　) A．农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈 B．农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈 C．农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关 D．当发现桶里的水晃得很厉害时，适当地把步频加快可减小水的晃动 答案：D 解析：当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得最剧烈，则农夫走路的步频越快或越慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当地把步频加快或放慢都可减小水的晃动，D正确。故选D。 学生用书第64页 知识点三　共振的应用和防止 【情境导入】　《梦溪笔谈》中写道：“余友人家有一琵琶，置之虚室，以管色奏双调，琵琶弦辄有声应之，奏他调则不应，宝之以为异物，殊不知此乃常理。”说说其中的道理。 提示：琵琶琴弦自动应和管乐之音是因为管乐声波的振动引起了琵琶的共振。 【教材梳理】 (阅读教材P56—P57完成下列填空) 1．共振的应用：应使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率。 实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。 2．共振的防止：应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距。 实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时要调节转速等。 【师生互动】　轮船航行时，如果所受的波浪冲击力的频率接近轮船的固有频率，可能会使轮船摇摆角度过大而倾覆。这时可以改变轮船的航向与速度，为什么这样做？ 提示：使波浪冲击力的频率远离轮船摇晃的固有频率。 据新闻报道，某地在100 m的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，反而给群众的正常出行造成了极大的影响。假设减速带均匀设置，某汽车的固有频率为1.5 Hz。当该汽车匀速通过减速带时(　　 ) A．当车速为3.75 m/s时，汽车最颠簸 B．汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害 C．当车速为10 m/s时，汽车的固有频率变为4 Hz D．当车速为10 m/s时，汽车的振动频率为1.5 Hz 答案：A 解析：相邻两个减速带之间的距离为d＝＝2.5 m，汽车产生共振时，汽车最颠簸，驱动力的频率与固有频率相等，此时汽车的速度为v＝＝df＝3.75 m/s，并不是汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害，故A正确，B错误；汽车的固有频率由汽车本身的结构决定，与车速无关，故C错误； 当车速为10 m/s时，此时驱动力的频率为f′＝＝ Hz＝4 Hz，即此时汽车的振动频率为4 Hz，故D错误。 针对练1．(2024·深圳市高二期末)如图为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是(　　 ) 学生用书第65页 A．水泥路面的固有频率随着锤头振动频率的变化而变化 B．锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小 C．锤头振动频率越高，水泥路面的振动幅度越大，效果越好 D．调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面的振动幅度最大，效果最好 答案：D 解析：水泥路面的固有频率取决于自身的材料、结构等特点，与锤头振动频率无关，故A错误；锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，故B错误；当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，效果最好，而不是锤头振动频率越高，效果越好，故C错误，D正确。 针对练2．(2024·清远市高二期末)飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲)，某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙)，则下列说法正确的是(　　) A．使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大 B．手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大 C．手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大 D．当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱 答案：C 解析：人用手振动该飞力士棒，飞力士棒做的是受迫振动，手的力是驱动力，因此手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大，C正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，当手每分钟振动270次时，驱动力的频率f＝ Hz＝4.5 Hz＝f0，此时飞力士棒振动最强，A、B、D错误。 针对练3．(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　 ) A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 答案：AD 解析：要使落果效果最好，应使振动器与树木共振，因不同树木的固有频率可能不同，所以振动器的振动频率也可能不同，A项正确；只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大，所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大，B项错误；打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，粗细不同的树干的固有频率可能不同，则打击结束后，粗细不同的树干的振动频率可能不同，C项错误；因树干做的是受迫振动，稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率，D项正确。 1．自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是(　　) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．只有动能和势能相互转化 D．减少的机械能转化为内能 答案：D 解析：自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，说明秋千的机械能越来越小，机械能不守恒，故A错误；秋千的机械能越来越小，减小的机械能转化为内能，能量并没有消失，故B、C错误，D正确。 2．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为(　　) A．0.5 s　　 B．0.25 s C．2 s　　 D．4 s 答案：B 解析：匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期相同，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的固有频率无关。摇把匀速转动时的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，则f＝4 Hz，周期T＝＝ s＝0.25 s，故B正确。 3．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　) 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/ cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A．f固＝60 Hz B．60 Hz<f固<70 Hz C．50 Hz<f固≤60 Hz D．以上三个都不对 答案：C 解析：从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大；f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较题表中各组数据可知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz<f固≤60 Hz，故C正确。 课时测评14　受迫振动　共振 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12题，每题4分，共48分) 1．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 (　　) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 答案：AD 解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，A正确，B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，C错误，D正确。 2．(多选)下列说法中正确的是 (　　) A．阻尼振动是减幅振动 B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C．阻尼过大时，系统将不能发生振动 D．发生阻尼振动时，振动系统的机械能不发生变化 答案：ABC 解析：阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地受到阻尼作用，B选项正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，A选项正确；当阻尼过大时由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则系统将不能发生振动，C选项正确；发生阻尼振动，振动系统的机械能逐渐减小，D选项错误。 3．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 答案：B 解析：支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，频率越接近固有频率，振子的振幅越大，所以甲的振幅较大。受迫振动的频率取决于驱动力的频率即振动频率，为9 Hz。故选B。 4．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是(　　) A．A球、B球、C球的振动周期相等 B．只有A球、C球振动周期相等 C．C球和B球的振幅相等 D．C球的振幅比B球小 答案：A 解析：A球做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力的作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，则A正确，B错误；根据单摆的周期公式T＝2π，由于A、C的摆长相等，则C的固有周期与A的驱动周期相等，即C的固有频率与A的驱动频率相等，产生共振，其振幅比B球的大，C、D错误。 5．某弹簧振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中共振曲线的(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．都有可能 答案：A 解析：某弹簧振子自由振动时的振动图像如题图甲中的曲线Ⅰ所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如题图甲中的曲线Ⅱ所示，设周期为T2，由题图甲知，T1<T2，根据f＝，有f1>f2，题图乙中c点发生共振，驱动力频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力频率为f2<f1，故此受迫振动对应的状态可能是题图乙中的a点，但一定不是c点和b点。故选A。 6．(多选)(2024·佛山市期中)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是(　　) A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 答案：ABC 解析：小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A正确；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其它弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。故选ABC。 7．飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是(　　) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 答案：D 解析：飞机的机翼抖动，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率而发生了共振，在飞机机翼前缘处装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率远离固有频率，故A、B、C错误，D正确。 8．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及减震器组成的支持系统。某轿车的悬挂系统的固有周期是0.5 s，这辆轿车匀速通过某路口的条状减速带的情形如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中(车可视为质点)，下列说法正确的是 (　　) A．当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2 Hz B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同 C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 D．当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 答案：D 解析：轿车通过相邻两条减速带的时间t＝＝ s＝0.12 s，则车身上下振动的频率为f＝≈8.33 Hz，故A错误；轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同，故B错误；根据共振发生的条件可知，轿车的固有频率等于减速带产生的驱动力的频率时，轿车会发生共振，颠簸得最剧烈，此时轿车通过相邻两条减速带的时间等于0.5 s，对应轿车的速度v′＝＝2.0 m/s＝7.2 km/h，故C错误，D正确。 9．甲、乙两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．单摆做受迫振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关 B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 C．若两单摆摆长相同且放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1 D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m 答案：B 解析：做受迫振动时单摆的频率由驱动力的频率决定，与单摆的固有频率无关，当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大，发生共振，选项A错误；由题图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2，由T＝＝2π可知，L＝；若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1，若两单摆摆长相同且放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4，选项B正确，C错误；周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长l＝≈1 m，选项D错误。 10．(2025·深圳市高二期中)如图是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　) A．钢片a的振动频率约为100 Hz B．钢片b的振动频率约为90 Hz C．钢片c的振动频率约为80 Hz D．电动机的转速约为90 r/min 答案：B 解析：由题知钢片a、b、c、d做受迫振动，其振动频率等于电动机频率，b钢片振幅很大，则电动机频率约等于其固有频率90 Hz，故B正确，A、C错误；根据转速与频率的关系可知电动机的转速为n＝90 r/s，故D错误。故选B。 11．科技馆内有共振秋千：观众坐上秋千，双腿离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动。关于这个现象，以下说法不正确的是(　　) A．如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小 B．秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同 C．如果对秋千施加周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同 D．若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象 答案：A 解析：球发生摆动是因为观众晃动秋千使球做了受迫振动，球的摆动幅度和观众晃动秋千的频率与球摆的固有摆动频率有关，根据T＝2π，可知球摆的固有频率只与摆长和重力加速度有关，与质量没有关系，A错误；发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动，说明发生共振，周期相同则摆长相同，说明重心高度大致相同，否则球跟随观众摆动不明显，B正确；受迫振动的周期频率等于驱动力的周期频率，故摆球的振动周期与对该秋千施加的周期性驱动力的周期相同，C正确；单摆的重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，共振秋千移到太空舱中处于完全失重状态，则不能形成单摆，所以无法实现共振现象，故D正确。 12．(多选)(2024·江门市期末)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是(　　) A．单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定 B．A图线所对应的地点重力加速度较小 C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度 D．如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰将向右移动 答案：BCD 解析：单摆的固有周期公式为T＝2π，L为摆长，g为当地重力加速度，故单摆的固有周期与摆球质量没有关系，故A错误；根据T＝2π，可得T2＝L，所以T2-L图像的斜率为k＝，题图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的地点重力加速度较小，故B正确；若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，摆球处于完全失重状态，不能在竖直平面内来回摆动，无法形成单摆，故C正确；根据T＝2π，可知在同一地点减小摆长，则单摆固有周期减小，固有频率增大，则发生共振时的驱动力频率变大，共振曲线的峰将向右移动，故D正确。故选BCD。 13．(12分)秒摆摆球质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1 min内总共应补给多少能量？(重力加速度g取9.8 m/s2) 答案：5.88×10-3 J 解析：每振动10次要补充的能量为ΔE＝mgΔh＝0.2×9.8×(0.4－0.3)×10-2 J＝1.96×10-3 J。秒摆的周期为2 s，1 min内完成全振动的次数为30次，则1 min内总共应补充的能量为E＝3ΔE＝5.88×10-3 J。 学生用书第66页 学科网（北京）股份有限公司 $