第二章 6．受迫振动 共振-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版）

6．受迫振动　共振 【素养目标】　1．了解阻尼振动过程中的能量损失及转化情况。2．知道受迫振动的概念及产生的条件。3．掌握产生共振的条件，知道常见的共振现象及应用。 知识点一　振动中的能量损失 【情境导入】　如图所示，弹簧上端固定，下端挂着一个小球，用手将小球向下拉动一小段距离释放。请思考： (1)经过一段时间，你会发现小球的振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？ (2)在物理学中这种振动现象称为什么？ 提示：(1)小球的振幅逐渐减小，因为小球在振动过程中受到空气阻力作用，振动的能量逐渐减少。 (2)阻尼振动。 【教材梳理】 (阅读教材P54完成下列填空) 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：在没有外力干预的情况下，仅由系统自身的性质决定的振动。 (2)固有频率(周期)：固有振动的频率(周期)。 2．阻尼振动 (1)定义：振幅随时间逐渐减小的振动。 (2)能量衰减的两种方式 ①由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。 ②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。 【师生互动】　如图所示，一位大人推着小朋友正在荡秋千。 任务1．如果大人开始时只推了小朋友一次，使小朋友荡起秋千，以后秋千做什么振动？振幅怎样变化？振动的频率怎样变化？ 任务2．如果为了保证秋千的振幅不变，每次小朋友荡到最高点时大人就适当用力推一次小朋友，则秋千的振动可看成什么振动？ 提示：任务1．秋千做阻尼振动，振幅越来越小，频率不变。 任务2．秋千的振动可看成无阻尼振动。 【探究归纳】 1．对阻尼振动的理解 (1) 产生原因：当振动系统受到阻力作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小。其振动图像如图所示。 (2)振幅特点：阻尼振动的振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。 (3)频率特点：阻尼振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。 2．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿因阻尼产生的能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动(等幅振动)。 (多选) 如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在P与N时刻的下列物理量，正确的是(　　) 学生用书第64页 A．速率vP＞vN B．受到的拉力FP＞FN C．重力势能EpP＝EpN D．机械能EP＜EN 答案：ABC 解析：单摆做阻尼振动，在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻的机械能大于在N时刻的机械能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)，单摆摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对于零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，所以P时刻的动能大于N时刻的动能，根据动能的表达式Ek＝mv2，可得速率vP＞vN，故A、C正确，D错误；由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律得F－mg cos θ＝m，解得受到的拉力FP＞FN，故B正确。故选ABC。 针对练1．(多选)(2024·江苏南通高二月考)图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的v-t图像如图乙所示，取速度向下为正。下列说法正确的是(　　) A．小鸟与树枝一起做阻尼振动 B．小鸟振动的频率越来越小 C．t2时刻小鸟的加速度最大 D．t3时刻小鸟处在最低点 答案：AC 解析：由小鸟振动的v-t图像可知小鸟与树枝一起做阻尼振动，小鸟振动的频率不变，故A正确，B错误；t2时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；t3时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是在最低点，故D错误。故选AC。 针对练2．(多选)如图为一水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能等于在C时刻的机械能 D．振子在B时刻的机械能大于在C时刻的机械能 答案：BD 解析：振子做阻尼振动，因此机械能不断减小，C错误，D正确；振子在A、B两时刻所处的位置关于平衡位置对称，弹性势能相同，B正确；因为机械能越来越小，所以B时刻的动能小于A时刻的动能，A错误。故选BD。 知识点二　受迫振动　共振现象及其应用 【情境导入】　如图甲所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中： (1)用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，同时会溅起一些水花，如图乙所示。这是为什么？ (2)随着手掌摩擦盆耳的节奏逐渐加快，发出嗡嗡声逐渐增大，同时溅起水花逐渐增多，到一定节奏时发出嗡嗡声达到最大，会溅起层层水花，如图丙所示。这是为什么？ 提示：(1)手掌慢慢摩擦盆耳时，“洗”做受迫振动。 (2)手掌摩擦盆耳到一定节奏时，“洗”发生了共振。 【教材梳理】 (阅读教材P54—P56完成下列填空) 1．受迫振动 (1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。驱动力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。 (2)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。 (3)受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2．共振现象及其应用 (1)共振：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 (2)共振条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。 (3)受迫振动振幅与驱动力频率的关系如图所示。物体做受迫振动时： ①驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大。 ②当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。 (4)共振的应用与防止 ①应用：共振破碎机；音叉共鸣箱；电磁波接收中的电谐振。 学生用书第65页 ②防止：桥梁、码头等各种建筑的设计施工；飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装。 【师生互动】如图所示的装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动摇把，下面的弹簧振子就会振动起来。 任务1．摇把不动而用手拉动一下振子，从振幅变化角度看弹簧振子的振动属于什么振动？从系统振动的驱动力来源看弹簧振子的振动属于什么振动？ 任务2．转动摇把逐渐增大其转速，会观察到弹簧振子的振幅怎样变化？振动的快慢怎样变化？这能说明什么问题？ 任务3．转动摇把能否使弹簧振子的振幅保持不变？为什么？ 提示：任务1．阻尼振动；固有振动。 任务2．会观察到弹簧振子的振幅先逐渐增大后逐渐减小；振动的越来越快；说明弹簧振子做受迫振动的振幅与摇把的转速有关，振幅最大时发生共振，受迫振动的周期(频率)由摇把的转速决定。 任务3．摇把的转速如果恒定就能使弹簧振子的振幅保持不变。弹簧振子做受迫振动，从外界获取能量，若转速恒定，振动稳定后，弹簧振子从外界获取的能量恰好能补偿因阻尼产生的能量损失，其振幅保持不变。 【探究归纳】 1．受迫振动的理解 (1)产生原因：系统在周期性的驱动力作用下的结果。 (2)特点 ①受迫振动的频率(周期)由驱动力的频率(周期)决定，与系统的固有频率(周期)无关； ②驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大。 2．共振现象的理解 (1)共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率，即f驱＝f0。 (2)对共振条件的理解 ①从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大； ②从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。 受迫振动与共振的理解 (多选)(2024·安徽合肥高二期末) 如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是(　　) A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B．B、C、D中C的振幅最大 C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同 答案：BD 解析：B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以四个单摆的振动周期相同，D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力的周期相等，会发生共振，其振幅比B、D的大，A、C错误，B正确。故选BD。 针对练．(2024·江苏苏州高二月考) 如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动，已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是(　　) A．7个摆的固有频率都相同 B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同 C．D摆的振幅最大 D．D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大 答案：B 解析：7个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同，A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，B正确；B、F摆的摆长与A摆相同，会发生共振，振幅最大，C、D错误。故选B。 学生用书第66页 共振曲线的理解及应用 如图为“双峰值”的共振曲线。 (1)若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆Ⅰ、Ⅱ的共振曲线，求单摆Ⅰ、Ⅱ的摆长之比； (2)若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线(其中曲线Ⅰ为在地球上得到的曲线)，求地球和该星球表面的重力加速度之比。 答案：(1) 　(2) 解析：(1)若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，则g相同 由共振曲线得单摆Ⅰ的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，则固有周期TⅠ＝＝5 s 单摆Ⅱ的固有频率fⅡ＝0.5 Hz，则固有周期TⅡ＝＝2 s 由单摆的周期公式T＝2π得，两个单摆的摆长之比。 (2)若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，则摆长l一定，由单摆的周期公式T＝2π得，地球和该星球表面的重力加速度之比。 对共振曲线的理解(如图所示) 1．共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系。 2．f0的意义：表示做受迫振动系统的固有频率。 3．规律：(1)当f＝f0时，发生共振，受迫振动的振幅最大； (2)当f＜f0时，f增大，受迫振动的振幅增大； (3)当f＞f0时，f增大，受迫振动的振幅减小。 即：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。　　 针对练．(2024·河南洛阳高二月考)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是 54 r/min。下列表述正确的是(　　) A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量可以减小驱动力的频率 D．减小筛子质量可以减小筛子的振动幅度 答案：B 解析：增大电压，可使偏心轮转速提高，增大驱动力的频率，不能改变筛子的固有频率，A错误；现在偏心轮的转速是54 r/min，频率f＝0.9 Hz，减小电压，偏心轮的转速减小，可以减小驱动力的频率，从共振筛的共振曲线中可以看出，减小电压可以增大筛子的振动幅度，B正确；增大筛子质量，可增大筛子的固有周期，与驱动力的频率无关，C错误；减小筛子质量，可以减小筛子的固有周期，即增大筛子的固有频率，共振筛的共振曲线的峰值向右移动，振幅增大，D错误。 故选B。 简谐运动、阻尼振动、受迫振动与共振的比较 某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子B，如果转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子B上下振动。 (1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子B，然后放手让振子B上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，不计空气阻力和摩擦，振子B做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子B做什么运动？ 学生用书第67页 (2)某同学若以转速8 r/s匀速转动摇把，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？ (3)若为了使该装置中的弹簧振子获得最强的振动，则转动摇把的转速多大？ 答案：(1)简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.125 s　8 Hz　(3)4 r/s 解析：(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移大小成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故振子做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；当存在摩擦力和空气阻力时，振子在振动过程中要克服摩擦力和空气阻力做功，消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)由于摇把转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s，振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率(周期)等于驱动力的频率(周期)，而跟固有频率(周期)无关。 (3)使该装置中的弹簧振子获得最强的振动，即使弹簧振子发生共振，由共振条件知转动摇把的频率应该等于弹簧振子的固有频率，即f转＝f固＝4 Hz，转动摇把的转速n＝4 r/s。 简谐运动、阻尼振动、受迫振动与共振的比较 比较 项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力 情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用 振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大 振动 周期 或频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固 或f驱＝f固 振动 图像 形状不确定 形状不确定 振动 能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变 钟摆的摆动 共振筛、共振转速计等 课时测评12　受迫振动　共振 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12题，每题5分，共60分) 1．(2024·浙江温州高二月考)下列现象不是受迫振动的是(　　) A．秋千的自由振动 B．缝纫机缝针的振动 C．机器匀速转动时使底座发生振动 D．士兵踩着正步从木桥上通过时桥的振动 答案：A 解析：物体振动发生后靠系统本身的动能与势能的相互转化的振动叫作自由振动，因此秋千的自由振动不是受迫振动，故A正确；物体在周期性的外力作用下的振动叫作受迫振动，因此缝纫机缝针的振动、机器匀速转动时使底座发生振动、士兵踩着正步从木桥上通过时桥的振动都是受迫振动，故B、C、D错误。故选A。 2．(2024·福建福州高二检测) 2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生7.3级地震。如图所示，高度约为30 m的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，其比例系数为0.1，则地震波到达地面的频率最可能是(　　) A．10 Hz B．30 Hz C．40 Hz D．90 Hz 答案：D 解析：根据题意有f固＝0.1h2＝0.1×302 Hz＝90 Hz，若建筑物发生严重倾斜，则驱动力的频率等于固有频率，即地震波到达地面的频率最可能是90 Hz。故选D。 3．(2024·内蒙古鄂尔多斯高二月考) 如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身弹簧系统的固有频率为1.5 Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2 m的若干减速带时，下列说法正确的是(　　) A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以0.75 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 答案：D 解析：v＝xf＝2×1.5 m/s＝3 m/s，可得当汽车以3 m/s的速度行驶时，过减速带的频率与车身弹簧系统的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。故选D。 4．(多选)(2024·山东青岛高二期中) 蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠触觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率在f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫位置。则对于落在丝网上的昆虫(　　) A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 C．当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 D．当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm 答案：AD 解析：当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f ′＝f＝200 Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得T＝ s＝0.005 s，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，丝网没有发生共振，故该丝网的振幅小于共振时的振幅0.5 cm，故D正确。故选AD。 5．如图所示的装置可用于研究受迫振动。匀速转动摇把时，曲杆给轻弹簧和砝码组成的系统提供驱动力，使其做受迫振动。已知该系统的固有频率为f0，改变摇把的转动速度可以调整驱动力的频率。则以下说法正确的是(　　) A．改变摇把的转动速度，系统做受迫振动的频率保持不变 B．系统做受迫振动的频率总等于驱动力的频率 C．匀速转动摇把的速度越大，系统的振幅也越大 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 答案：B 解析：振动系统的振动稳定时，系统做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当摇把的转动速度改变，即驱动力的频率改变时，系统做受迫振动的频率改变，A错误，B正确；匀速转动摇把的速度越大，驱动力的频率越大，由于不能判断驱动力的频率与系统固有频率的大小关系，则不能确定系统振幅的变化，C错误；稳定时系统的振动频率等于驱动力的频率，不一定等于f0，D错误。故选B。 6．如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后，下列说法正确的是(　　) A．D的振幅最大 B．E的周期大于B的周期 C．C的周期等于2π D．五个摆的周期相同 答案：D 解析：E与A的摆长相等，E发生共振，振幅最大，故A错误；A振动起来后，使得B、C、D、E均做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都等于A的周期，即T＝2π ，故B、C错误，D正确。故选D。 7．(2024·广东中山高二月考) 一单摆在地球表面做受迫振动，共振曲线如图所示，下列说法正确的是(　　) A．该单摆的摆长约为2 m B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移 C．当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向右偏移 答案：C 解析：由题图可知单摆的固有频率f0＝0.5 Hz，即当驱动力的频率为0.5 Hz时，振幅最大，周期T＝＝2 s，根据单摆周期公式T＝2π，可得该单摆的摆长l≈1 m，A错误，C正确；若摆长减小，则周期变小，固有频率变大，共振曲线的峰值向右偏移，B错误；若在月球上做实验，月球上重力加速度g变小，周期变大，固有频率变小，共振曲线的峰值向左偏移，D错误。故选C。 8．(多选)某简谐振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 答案：AD 解析：振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，即f驱＝f固，所以受迫振动对应的状态一定不是题图乙中的b点和c点，可能是a点和d点。故选AD。 9．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅 A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　　) A．此振动系统的固有频率为0.25 Hz B．此振动系统的振动频率为3 Hz C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率增大 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 答案：C 解析：由题图乙可知，此振动系统的固有频率为3 Hz，A错误；此振动系统的振动频率f＝ Hz＝0.25 Hz，B错误；因系统的振动频率等于驱动力的频率，根据f＝可知，若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率增大，C正确；因共振曲线的峰值与振动系统的固有频率有关，振动系统的固有频率不变，若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率变小，但是共振曲线的峰值不会移动，D错误。故选C。 10．某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) A．系统振动频率为200 Hz B．系统振动频率为300 Hz C．为获得更好的减噪效果，可仅增大L的大小 D．为获得更好的减噪效果，可仅换用σ更大的薄板 答案：B 解析：系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即等于外界声波频率300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好的减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0＝(SI制)可知，应减小σ或L，故C、D错误。故选B。 11．如图是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现钢片b振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　) A．钢片a的振动频率约为100 Hz B．钢片b的振动频率约为90 Hz C．钢片c的振动频率约为80 Hz D．电动机的转速约为90 r/min 答案：B 解析：钢片a、b、c、d在电动机驱动下做受迫振动，则钢片a、b、c、d的振动频率相同，等于电动机转动的频率。由于钢片b振幅很大，说明钢片b的固有频率接近电动机转动的频率，可见钢片a、b、c、d的振动频率均约为90 Hz，电动机转动的频率也约为90 Hz，则电动机的转速n＝90 r/s。故选B。 12．(多选)(2024·四川德阳高二月考) 如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(　　) A．振子振动稳定后的振动周期为0.4 s B．摇把匀速转动的转速为150 r/min C．为了增大振子振动的振幅，应增大摇把的转速 D．当摇把匀速转动的频率为2.5 Hz时，振子振动的振幅最大 答案：CD 解析：弹簧振子振动稳定时的周期与自身的固有周期无关，等于受迫振动时驱动力的周期，而匀速转动摇把施加驱动力的周期为0.8 s，故A错误；由题图丙知，摇把匀速转动的周期T1＝0.8 s，转动频率f1＝ Hz＝1.25 Hz，转速n＝1.25×60 r/min＝75 r/min，故B错误；弹簧振子自由振动时的周期T2＝0.4 s，振动频率f2＝ Hz＝2.5 Hz，由于此时摇把匀速转动的周期T1＝0.8 s，转动频率f1＝1.25 Hz，要增大振子振动的振幅，必须使摇把的转动频率向弹簧振子的固有频率靠近，因此应增大摇把的转速，故C正确；匀速转动摇把，当振子振动的振幅最大时，驱动力的频率应该和弹簧振子的固有频率相同，弹簧振子的固有频率为2.5 Hz，故当摇把匀速转动的频率为2.5 Hz时，振子振动的振幅最大，故D正确。故选CD。 学生用书第68页 学科网（北京）股份有限公司 $