第二章 3．简谐运动的回复力和能量-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版）

本高中物理讲义聚焦简谐运动的回复力和能量核心知识点，先通过情境导入与教材梳理建立回复力定义（F=-kx）、来源及动力学条件，再探究能量转化与守恒及振幅关系，形成“自主学习-课堂探究-巩固测评”的完整学习支架。 资料以多情境振子模型（水平、竖直、叠放系统）建构回复力分析框架，结合例题变式培养科学推理与论证能力，通过能量转化情境探究深化运动与相互作用及能量观念。课中师生互动任务助教师引导学生建模，课后课时测评与变式练习助学生查漏补缺，提升学习效果。

3．简谐运动的回复力和能量 【素养目标】　1．理解回复力的概念，会分析物体做简谐运动的回复力的来源。2．会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。3．知道简谐运动的动能、势能概念，会运用能量的观点分析弹簧振子的动能、势能的转化情况。 知识点一　简谐运动的回复力 【情境导入】　如图为水平方向的弹簧振子的振动过程示意图。 (1)当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？ (2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 提示：(1)弹簧的弹力使振子回到平衡位置。 (2)弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 【教材梳理】 (阅读教材P43—P44完成下列填空) 1．回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)表达式：F＝－kx，“－”号表示F与x反向。 (4)效果：总是要把物体拉回到平衡位置。 2．简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 【师生互动】　图甲为水平方向的弹簧振子，图乙为竖直方向的弹簧振子，图丙为A叠放到B上组成的水平弹簧振子系统。 任务1．分析图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源及大小特点。 任务2．分析图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源及大小特点。 任务3．分别分析图丙中水平方向A与B整体、A的回复力的来源及大小特点。 提示：任务1．回复力由弹簧的弹力提供，大小F＝－kx，方向与A的位移方向相反。 任务2．回复力由弹簧的弹力与重力的合力提供，大小F＝－kx，方向与A的位移方向相反。 任务3．A与B整体的回复力由弹簧的弹力提供，大小F＝－kx，方向与A、B整体的位移方向相反；A的回复力由B对A的静摩擦力提供，大小F′＝－k′x，方向与A的位移方向相反。 【探究归纳】 1．回复力的理解 (1)意义：回复力等于振动物体在振动方向上所受的合力。 (2)来源：回复力可以由某一个力提供，也可以由某一个力的分力提供，还可以由几个力的合力提供。 注意：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 2．简谐运动回复力的特点 (1)表达式：F＝－kx。 ①大小：与振子的位移大小成正比； ②方向：“－”号表示回复力与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 学生用书第51页 (2)比例系数k：由振动系统本身决定。 (3)简谐运动加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝x，即做简谐运动物体的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 如图所示，水平面光滑，A、B两物体叠放在一起，A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，使物体A、B振动，过程中A、B始终保持相对静止。试证明物体A的振动是简谐运动。 答案：见解析 解析：设物体A、B整体在平衡位置右侧某处时位移为x，其加速度为a，取向右为正方向 由牛顿第二定律得kx＝－(mA＋mB)a 对A，由牛顿第二定律得物体A所受静摩擦力Ff＝mAa 联立解得Ff＝－x＝－k′x 所以物体A的振动是简谐运动。 变式拓展1．对于【例1】中的物体A，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中其所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置的位移x关系的图像为(　　) 答案：B 解析：由例1的分析可知物体A所受摩擦力Ff＝mAa＝－kx。故选B。 变式拓展2．假设【例1】中物体A、B质量分别为0.5 kg和1 kg，弹簧劲度系数为100 N/m，A、B间的动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使A、B一起振动(不发生相对滑动)，重力加速度g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为(　　) A．1.5 cm B．3 cm C．4.5 cm D．9 cm 答案：C 解析：对A、B整体，振幅最大时有kAm＝(mA＋mB)·am，对A分析，当振幅最大时，两物体间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有Ffm＝μmAg＝mAam，联立解得Am＝4.5 cm。故选C。 变式拓展3．通过【例1】的分析过程说明：简谐运动的回复力F＝－kx中的“k”一定是弹簧的劲度系数吗？ 答案：见解析 解析：对于A、B整体，F＝－kx中的“k”是弹簧的劲度系数 对于物体A，F＝－k′x中的k′＝ k，不是弹簧的劲度系数 故简谐运动的回复力F＝－kx中的“k”不一定是弹簧的劲度系数。 判断一个振动是否为简谐运动的方法 1．运动学方法：对物体的位移分析，如果位移—时间表达式满足x＝A sin (ωt＋φ)或x-t图像满足正(余)弦规律，即可判断为简谐运动。 2．动力学方法：对物体进行受力分析，如果物体所受的回复力满足F＝－kx，即可判断为简谐运动。 3．加速度方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a∝－k′x，即可判断为简谐运动。　　 针对练． (多选) 如图所示，物块系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动物块，然后释放，物块在B、C间振动(不计一切阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　) A．物块做简谐运动，OC＝OB B．物块做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 答案：AD 解析：以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物块在O点右方x处时所受合力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物块做简谐运动，由对称性可知OC＝OB。故选AD。 学生用书第52页 知识点二　简谐运动的能量 【情境导入】　如图为水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在A、B之间往复运动。 (1)振子从A运动到B的过程中，振子的动能、弹簧的弹性势能如何变化？振动系统的机械能是否变化？ (2)若使振子振动的振幅增大，振子经过平衡位置时的动能怎样变化？振动系统的机械能怎样变化？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？ (3)实际振动中有空气阻力和摩擦力，振动过程中系统的机械能怎样变化？ 提示：(1)振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；振动系统的机械能保持不变。 (2)振子回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大；振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。 (3)振动系统的机械能逐渐减小。 【教材梳理】 (阅读教材P44—P45完成下列填空) 1．简谐运动的能量转化：以水平弹簧振子为例。 (1)小球运动远离平衡位置时，势能会增大；小球的速度减小，动能减小。在最大位移处，势能最大，动能为0。 (2)小球运动靠近平衡位置时，势能会减小；小球的速度增大，动能增大。在平衡位置处，动能最大，势能为0。 2．简谐运动的能量特点 (1)理论上可以证明，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。 (2)实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。 (3)对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 【师生互动】　如图所示，A、B两个叠放物体与轻质弹簧组成的系统在光滑水平面上的M、N两点间做简谐运动，A、B间无相对运动，平衡位置为O。 任务1．当物体运动到M点时拿走A物体，振动系统的最大弹性势能怎样变化？以后系统的振幅怎样变化？ 任务2．当物体运动到O点时拿走A物体，振动系统的最大弹性势能怎样变化？以后系统的振幅怎样变化？ 提示：任务1．最大弹性势能不变，振幅不变。在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，振动系统的弹性势能不变，总能量不变，最大动能也不发生变化，以后系统的振幅也不变。 任务2．最大弹性势能减小，以后的振幅减小。在O点时弹簧弹性势能为零，振动系统的动能最大，拿走A物体后，振动系统的最大动能减小，总能量减小，最大弹性势能也将减小，以后的振幅也减小。 【探究归纳】 对简谐运动的能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒 理想化条件 (1)力的角度：简谐运动不考虑阻力 (2)能量转化的角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功而带来的能量损耗 简谐运动的能量 (多选) 如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。下列关于振子在振动过程中的说法正确的是(　　) 学生用书第53页 A．振子在平衡位置时，动能最大，弹性势能最小 B．振子在最大位移处时，弹性势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 答案：ABD 解析：振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度最大，动能最大，弹性势能最小，A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，C错误，D正确。故选ABD。 变式拓展1．(多选)若【例2】中振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子上面，且物体和振子无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(　　) A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 答案：AC 解析：振子运动到B点时速度恰好为零，此时放上物体，系统的总能量为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，C正确，D错误。故选AC。 变式拓展2．(多选)若【例2】中振子运动到O处时将一质量为m的物体放到振子上面，且物体和振子无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(　　) A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 答案：BD 解析：振子运动到O点时速度最大，放上物体瞬间立即获得共同速度，物体与振子组成的系统动量守恒，根据Ek＝，总质量增大，则系统的总动能减小，系统的最大动能减小，系统的机械能减小，所以振幅减小。故选BD。 简谐运动中各量的变化分析 (2024·四川达州高二月考)两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A．两弹簧振子具有相同的相位 B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大 C．甲、乙两弹簧振子回复力最大值之比一定为2∶1 D．t＝2 s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移 答案：D 解析：由题图可知，甲的周期为4 s，乙的周期为8 s，两个弹簧振子的周期不同，初相位相同，相位不同，故A错误；由题图可知，甲的振幅为2 cm，乙的振幅为1 cm，但是两个弹簧振子中弹簧的劲度系数不确定，所以两个弹簧振子的能量大小无法比较，故B错误；弹簧振子的最大回复力大小为F＝kA，振幅之比为2∶1，但是无法确定两弹簧振子中弹簧的劲度系数，所以两个弹簧振子回复力的最大值无法比较，故C错误；由题图可知，当t＝2 s时，甲处于平衡位置且向x轴的负方向运动，此时的速度最大，乙处于正方向的最大位移处，速度为0，故D正确。故选D。 简谐运动中各量的变化规律 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律如表所示： 　　 物理量 运动过程 A→O O →B B→O O →A 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O →A O →B O →B O →A 回复力、加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 A→O O →B B→O O →A 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 针对练．如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　) A．t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小 B．0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大 C．t2到t3时间内，振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 答案：A 解析：t1到t2时间内，振子的位移不断减小，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，动能相等，D错误。故选A。 学生用书第54页 知识点三　简谐运动“对称性”的应用 对于涉及简谐运动的力学综合问题，由于简谐运动是变加速的往复运动，无法使用匀变速运动的公式进行有关定量计算，但是应用简谐运动的“对称性”规律可以快捷解题，达到事半功倍的效果。 (多选)(2020·山东高考·T11)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，当钩码B下降到最低点时(未着地)，物块A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是(　　) A．M<2m B．2m<M<3m C．在钩码B从释放位置运动到最低点的过程中，钩码B所受合力对B先做正功后做负功 D．在钩码B从释放位置运动到速度最大的过程中，钩码B克服弹簧弹力做的功等于钩码B机械能的减少量 答案：ACD 解析：钩码B释放后做简谐运动，钩码B在最高点加速度大小为g，根据简谐运动的对称性，可知在最低点加速度大小也为g，在最低点，对钩码B由牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝2mg，而钩码B在最低点时物块A对水平桌面的压力刚好为零，可知物块A左侧轻绳上拉力的竖直分力的大小等于Mg，设左侧轻绳与水平面夹角为θ，有F sin θ＝Mg，故M<2m，A正确，B错误；B从释放位置到最低点的过程中，速度先增大后减小，由动能定理可知，合力对钩码B先做正功后做负功，C正确；由功能关系可知，钩码B从释放到速度最大过程中，钩码B克服弹簧弹力做的功等于钩码B机械能的减少量，D正确。故选ACD。 针对练1．如图甲所示，某儿童玩具由卡通动物、轻质弹簧和发光小球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起。将卡通动物固定在空中某处，用手托住小球竖直向上移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。现由静止释放小球，已知释放瞬间小球的加速度大小为g(g为重力加速度)，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球(　　) A．向下运动过程中机械能保持不变 B．向下运动过程中机械能逐渐减少 C．释放瞬间，弹簧弹力为小球重力的 D．运动到最低处时，弹簧弹力为小球重力的 答案：D 解析：小球在向下运动的过程中受重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增大后减小，故A、B错误；释放的瞬间由牛顿第二定律可得mg＋F弹＝ma，由题意可知a＝g，可得F弹＝mg，故C错误；不计空气阻力，小球做的是简谐运动，根据简谐运动的对称性，在最下端的位置加速度与最上端的加速度大小相等、方向相反，由牛顿第二定律可得F弹－mg＝ma，可得 F弹 ＝mg，故D正确。故选D。 针对练2．(多选)(2024·陕西渭南高二期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．振子位移的表达式为x＝12sin (1.6t) cm B．t＝0.6 s时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g，方向竖直向上 D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 答案：BC 解析：由题图乙可知简谐运动的周期T＝1.6 s，则ω＝＝1.25π rad/s，振子位移的表达式为x＝A sin ωt＝12sin (1.25πt) cm，故A错误；由题图乙可知，t＝0.6 s时，振子在A、O两点之间某一位置向O点运动，即振子的速度方向竖直向下，故B正确；由简谐运动的对称性可知，A、B两点加速度大小相等、方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，则位于A点时的加速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，方向竖直向上，故C正确；振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即mgh＝Ek振＋Ep弹，以A点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做功逐渐增大，重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误。故选BC。 课时测评9　简谐运动的回复力和能量 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分) 1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A．回复力一定是弹力 B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同 C．回复力一定是物体所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反 D．回复力的方向一定指向平衡位置 答案：D 解析：回复力不一定是弹力，也不一定是物体所受的合力，故A、C错误；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。故选D。 2．(2024·河北衡水高二期中) 一弹簧振子的振动图像如图所示。在2～3 s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是(　　) A．Ek变小，Ep变大 B．Ek变大，Ep变小 C．Ek、Ep均变小 D．Ek、Ep均变大 答案：B 解析：由题图可知，在2～3 s的时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故振子的速度变大，则动能Ek变大，根据机械能守恒可知势能Ep变小。故选B。 3．(多选)(2024·山东德州高二检测)水平方向的弹簧振子在B、C之间做简谐运动，平衡位置为O，如图甲所示，其中B、C间距离为0.1 m，小球质量m＝0.1 kg，运动过程中弹簧的弹性势能随时间的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．小球的振幅为0.05 m B．小球的周期为2 s C．小球运动到平衡位置O时的动量大小为p＝0.2 kg·m/s D．0.5 s时弹簧的弹性势能为0.1 J 答案：ACD 解析：根据题意可知，弹簧振子在B、C之间做简谐运动，B、C间距离为0.1 m，则小球的振幅A＝0.05 m，故A正确；小球运动到平衡位置O时，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，由题图乙可知，t＝0时小球在最大位移处，t＝1 s时小球在平衡位置，则小球的周期为T＝4×1 s＝4 s，小球在平衡位置时的动能Ek＝0.2 J，则其动量大小p＝＝0.2 kg·m/s，故B错误，C正确；由题图乙可知，Ep和t的关系式为Ep＝0.1sin ＋0.1，当t＝0.5 s时，可得Ep＝0.1sin J＋0.1 J＝0.1 J，故D正确。故选ACD。 4．(多选) 一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如图所示，则(　　) A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B．在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C．在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 答案：ABC 解析：由题意可知，t1、t2时刻小球的加速度大小相等、方向相反，A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动的机械能守恒，D错误。故选ABC。 5．如图所示，由轻质弹簧及下面悬挂的物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，则(　　) A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．弹簧振子在平衡位置时，振动系统的势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 答案：C 解析：弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A、B错误；系统中只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，即机械能守恒，弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确，D错误。故选C。 6．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，振子沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，振子在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A．振子在O位置时，动能最大，势能最小 B．振子在A、B位置时，动能最大，总能量最大 C．振子从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．振子在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 答案：A 解析：振子在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确；振子在A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错误；振子靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误。故选A。 7．图甲为以O点为平衡位置并在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，下列说法正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 答案：C 解析：由题图乙知，t＝0时刻，弹簧振子位于平衡位置，在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到B位置，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等、方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，弹簧振子的动能越来越小，故C正确；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等、方向相反，故D错误。故选C。 8．(2024·四川绵阳高二月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子在C、D间做简谐运动，从平衡位置O向下运动时开始计时，振动图像如图乙所示，以D点所在水平面为重力势能等于零时的参考平面，则下列说法正确的是(　　) A．振子在C、D时速度为0，加速度相同 B．t＝0.15 s时，振子处于超重状态 C．t＝0.1 s时，振子的加速度沿y轴正方向 D．t＝0.05 s时，弹簧的弹性势能最大，振子的重力势能最小 答案：D 解析：振子在C、D时速度为0，加速度大小相等、方向相反，故A错误；t＝0.15 s时，振子到达最高点C，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误；t＝0.1 s时，振子处于平衡位置，加速度为零，故C错误；t＝0.05 s时，振子处于最低点D，弹簧的弹性势能最大，动能为零，振子的重力势能最小，故D正确。故选D。 9．在某科幻电影中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的 B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大 C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态 D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比 答案：D 解析：分别对乘客、乘客和车整体受力分析，可知乘客不受车的作用力，乘客做简谐运动的回复力是由乘客受到的万有引力提供的，故A错误；乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；设地球质量为M，地球半径为R，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则ρ＝，在距离地心为r处，地球对乘客的万有引力大小F＝，又M′＝，联立可得F＝r，即万有引力大小与到地心的距离成正比，故D正确。故选D。 10．(多选)如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点。已知OC＝h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期内，对质量为m的物体，下列说法正确的是(　　) A．重力势能减少了2mgh B．回复力做功为2mgh C．回复力的冲量大小为2mv D．通过A点时回复力的大小为2kh 答案：ACD 解析：由简谐运动的对称性可知，从C点开始向上运动经过半个周期，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh，故A正确；物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，回复力做功为零，故B错误；经过半个周期后，物体的速度反向，取竖直向上为正方向，则由动量定理得，回复力的冲量I＝－mv－mv＝－2mv，其大小为2mv，故C正确；通过A点时的回复力F＝－kx＝－2kh，其大小为2kh，故D正确。故选ACD。 11．(多选)如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，物块A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A．当振动到最低点时，物块B对物块A的压力最大 B．当振动到最高点时，物块B对物块A的压力最小 C．当向上振动经过平衡位置时，物块B对物块A的压力最大 D．当向下振动经过平衡位置时，物块B对物块A的压力最大 答案：AB 解析：由题知，物块A、B一起做简谐运动，物块B做简谐运动的回复力是由物块B的重力和物块A对物块B的作用力的合力提供的。做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度amax，在最高点和最低点加速度大小相等，在最高点时加速度向下，在最低点时加速度向上，由牛顿第二定律，对物块B在最高点时，有Mg－F高＝Mamax，可得F高＝Mg－Mamax，在最低点时，有F低－Mg＝Mamax，可得F低＝Mg＋Mamax，经过平衡位置时，加速度为零，物块A对物块B的作用力F平＝Mg，结合牛顿第三定律可知，A、B正确，C、D错误。故选AB。 12．(多选) 在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A．OB越长，系统的机械能越大 B．在运动过程中，物块A的机械能守恒 C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小 D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 答案：AC 解析：在简谐运动中，振动系统的机械能跟振幅有关，对确定的振动系统，振幅越大，系统的机械能越大，A正确；在简谐运动中，系统的机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，C正确，D错误。故选AC。 13．(多选)(2024·安徽阜阳高二期中)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E＝kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m。某时刻系统具有势能0.06 J和动能0.02 J，则下列说法正确的是(　　) A．振子的最大加速度为8 m/s2 B．振子经过平衡位置时的速度为0.4 m/s C．若振子在最大位移处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的动能增大 D．若振子在最大位移处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的速度减小 答案：AD 解析：弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有kA2＝0.06 J＋0.02 J＝0.08 J，所以该振动的振幅A＝0.08 m，由牛顿第二定律可知振子的最大加速度a＝＝ 8 m/s2，故A正确；振子经过平衡位置时，弹性势能为零，则系统机械能表现为动能，即mv2＝0.08 J，所以速度v＝0.8 m/s，故B错误；振子在最大位移处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.4 kg，不影响系统的总机械能，当振子运动到平衡位置时，势能为零，动能不变，有＝0.08 J，质量增加，可知速度减小，故C错误，D正确。故选AD。 学生用书第55页 学科网（北京）股份有限公司 $