第二章 1．简谐运动-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版）

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，从机械振动概念切入，通过弹簧振子模型建构（理想化条件、平衡位置、位移），过渡到位移-时间图像分析（正弦曲线特征、信息提取），最终总结简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律，形成递进式学习支架。 该资料以情境导入（荡秋千、弹簧小球运动）激发兴趣，通过“不同方向弹簧振子条件分析”等师生互动任务，培养模型建构与科学推理能力。结合例题与针对练，课中辅助教师引导探究，课后帮助学生巩固运动和相互作用观念，提升科学探究素养。

1．简谐运动 【素养目标】　1．知道机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置、位移的意义。2．知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道其图像是一条正弦曲线。3．经历探究简谐运动特征的过程，加深领悟用图像描述运动的方法。 知识点一　弹簧振子 【情境导入】　图甲为正在荡秋千的儿童，图乙为用弹簧(左端固定)连接的小球在水平杆上来回运动，图丙为用弹簧悬挂的小球正在上下运动。 (1)上述情境中，儿童、两个小球的运动有什么共同点？ (2)这些运动属于什么运动？ 提示：(1)都在某个位置附近做往复运动。 (2)机械振动。 【教材梳理】 (阅读教材P32完成下列填空) 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2．弹簧振子：如图所示，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略，空气阻力也可以忽略。小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。 3．弹簧振子的平衡位置：小球所受合力为0的位置。 4．弹簧振子的位移：从平衡位置指向小球所在位置的有向线段。 【师生互动】　如图所示，有甲、乙、丙三个装置。 任务1．如果以上三个装置分别能看成水平方向、竖直方向、倾斜方向的弹簧振子，分别需要满足什么条件？ 任务2．其平衡位置怎样确定？ 任务3．小球的位移怎样描述？ 提示：任务1．弹簧的质量很小，且相对于小球的质量可以忽略不计；题图甲中水平杆的摩擦力、空气阻力可以忽略不计，题图乙中空气阻力可以忽略不计，题图丙中斜面的摩擦力、空气阻力可以忽略不计。 任务2．水平方向的弹簧振子的平衡位置在弹簧弹力为零时的位置；竖直方向的弹簧振子的平衡位置在小球重力与弹簧弹力平衡时的位置；斜面上的的弹簧振子的平衡位置在小球重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力平衡时的位置。 任务3．小球的位移是从平衡位置指向小球所在位置的有向线段。 【探究归纳】 1．弹簧振子是一种理想化模型 (1)质量：弹簧的质量比小球的质量小得多。 (2)体积：小球的体积很小，可当成质点处理。 (3)阻力：忽略一切阻力作用。 学生用书第41页 (4)弹性限度：小球的振动范围在弹簧的弹性限度内。 2．对弹簧振子平衡位置的理解 (1)意义 ①小球静止不动时的位置； ②小球振动过程中合力为零时的位置。 (2)确定 ①水平弹簧振子的平衡位置在弹簧处于原长时小球所在位置； ②竖直弹簧振子的平衡位置在小球所受弹力与重力平衡的位置。 (3)特点：振动过程中小球经过平衡位置时速度最大、加速度为零。 (多选) 如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动所能到达的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 答案：BC 解析：钢球静止时所受合力为零，此时钢球所处位置为平衡位置，A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向钢球所在位置的有向线段，根据题意可判断，C正确，D错误。故选BC。 针对练1．(多选)下列关于弹簧振子的说法正确的是(　　) A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子 B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度 C．弹簧振子中小球的体积不能忽略 D．弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来 答案：BD 解析：弹簧振子中弹簧的质量可忽略，小球体积可忽略不计(可看成质点)，不计一切阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，不能超出弹簧的弹性限度。故选BD。 针对练2．如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是(　　) A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大 D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大 答案：C 解析：位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置；速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O、O→A位移为正，加速度为负，B→O、O→B位移为负，加速度为正；A→O、O→B速度为负，O→A、B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。故选C。 知识点二　弹簧振子的位移—时间图像 【情境导入】　如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，调整铅笔使其能在纸上画出痕迹。请思考： (1)小球振动时保持白纸不动，画出的轨迹是怎样的？ (2)小球振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？ 提示：(1)轨迹是一条平行于振子运动方向的线段。 (2)轨迹是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。 【教材梳理】 (阅读教材P33完成下列填空) 1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时位移为正，在平衡位置左边时位移为负。 2．绘制振动图像(x-t图像)：选取小球平衡位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移－时间图像，即x-t图像。x-t图像即振动图像。 学生用书第42页 3．振动图像的物理意义：反映了小球位移随时间变化的规律，它不是小球的运动轨迹。 【师生互动】　如图为弹簧振子振动时的x-t图像。 任务1．t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？ 任务2．t1～t2时间内，小球位移、速度的大小如何变化？方向如何？ 任务3．t2～t3时间内，小球位移、速度的大小如何变化？方向如何？ 提示：任务1．t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。 任务2．位移减小，方向为正；速度增大，方向为负。 任务3．位移增大，方向为负；速度减小，方向为负。 【探究归纳】 由振动图像(x-t图像)可以获取的信息 1．可判断任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 2．可判断任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置是远离还是靠近平衡位置，从而判断质点的振动方向。如：可判断图乙中t3时刻质点沿x轴正方向振动，t4时刻质点沿x轴正方向振动。 3．可判断某段时间内质点的位移、速度的变化情况：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化情况。如：图甲中，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移为正且向平衡位置运动，则速度增大，位移变小；t0时刻到t2时刻这段时间内，质点位移为负且远离平衡位置运动，则速度减小，位移增大。 振动图像的理解 (多选) 如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　　) A．该图像的坐标原点建立在小球的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 答案：ACD 解析：从题图中能看出坐标原点在小球的平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片沿垂直x轴方向匀速运动得到的，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴方向振动，B错误，C正确；题图中相邻小球之间时间间隔相同，疏密不同说明小球的位置变化快慢不同，D正确。故选ACD。 振动图像的应用 (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 答案：AC 解析：振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故A正确，B错误；振子的位移以平衡位置为初位置，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。故选AC。 针对练．(多选)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 学生用书第43页 A．t＝1.25 s时，振子的加速度为负，速度为负 B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度为正 C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 答案：AC 解析：t＝1.25 s时，振子的位移为正，加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示振子的速度，故速度为负，A正确；同理t＝1.7 s时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，振子的位移为正向的最大值，加速度为负向的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子的位移为零，加速度为零，速度为负向的最大值，D错误。故选AC。 知识点三　简谐运动 【情境导入】　图甲为水平方向的弹簧振子，利用频闪照相法得到其振动图像如图丙所示；图乙为竖直方向的弹簧振子，利用频闪照相法得到其振动图像也如图丙所示。请思考： (1)由图像可知水平方向、竖直方向的弹簧振子的位移随时间的变化规律有什么共性？ (2)具有此类共性规律的运动叫什么运动？ 提示：(1)都按正弦(或余弦)规律变化。 (2)简谐运动。 【教材梳理】 (阅读教材P34－P35完成下列填空) 1．简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．简谐运动是最基本的振动。 【师生互动】　如图为水平方向的弹簧振子，O点为其平衡位置，先用力使小球向左偏离一小段距离到B点，由静止释放，小球在BC间做简谐运动。 任务1．如图甲所示，振子由左侧最大位移处B点向平衡位置O点运动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？ 任务2．如图乙所示，振子由平衡位置O点向右侧最大位移处C点运动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？ 任务3．如图丙所示，振子由右侧最大位移处C点向平衡位置O点运动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？ 提示：任务1．振子由左侧最大位移处B点向平衡位置O点运动过程中，其位移逐渐减小、方向向左；速度逐渐增大、方向向右；加速度逐渐减小、方向向右。 任务2．振子由平衡位置O点向右侧最大位移处C点运动过程中，其位移逐渐增大、方向向右；速度逐渐减小、方向向右；加速度逐渐增大、方向向左。 任务3．振子由右侧最大位移处C点向平衡位置O点运动过程中，其位移逐渐减小、方向向右；速度逐渐增大、方向向左；加速度逐渐减小、方向向左。 【探究归纳】 1．简谐运动的理解 (1)运动图像：正弦(或余弦)曲线。 (2)运动性质：变加速往复直线运动，不是匀变速直线运动。 2．简谐运动过程中物体的位移、速度、加速度的特点 位移 (1)大小：远离平衡位置的过程中，物体的位移增大；靠近平衡位置的过程中，物体的位移减小 (2)方向：从平衡位置指向物体所在位置 注意：速度大小相同时，物体的位移大小相等，方向可能相同，也可能相反 学生用书第44页 速度 (1)大小：①物体在平衡位置O点的速度最大，在最大位移处的速度为零。②远离平衡位置的过程中，物体的速度减小；靠近平衡位置的过程中，物体的速度增大 (2)方向：远离平衡位置的过程中速度方向背离平衡位置；靠近平衡位置的过程中速度方向指向平衡位置 加速度 (1)大小：①位于平衡位置时物体的加速度为零；位于最大位移处时物体的加速度最大。②远离平衡位置的过程中，物体的加速度增大；靠近平衡位置的过程中，物体的加速度减小 (2)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反 (2024·湖南岳阳高二期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 答案：A 解析：由题图乙可知，当t＝0.8 s时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即速度方向向左，A正确；在t＝0.2 s时，振子位移为正且大于6 cm，即在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s时，振子位于正向最大位移处，t＝1.2 s时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度大小相同、方向相反，C错误；t＝0.4 s 到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误。故选A。 判断简谐运动中位移、速度、加速度的方法 1．判断正负：要看位移、速度、加速度的方向与规定的正方向的关系。 2．判断大小变化：要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于靠近平衡位置的过程中。　　 针对练1．根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 答案：C 解析：根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征。故选C。 针对练2．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是(　　) 答案：D 解析：t＝0时刻，振子加速度为零，振子在平衡位置，B、C错误；振子向负方向运动，在最开始的一段时间内，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。故选D。 课时测评7　简谐运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．(多选)下列四副图中物体的运动属于机械振动的是(　　) A．图甲中正在跳绳的儿童的运动 B．图乙中正在荡秋千的儿童的运动 C．图丙中正在弹奏中的吉他的琴弦的运动 D．图丁中正在放飞的风筝的运动 答案：BC 解析：根据机械振动的定义，可知正在荡秋千的儿童的运动、正在弹奏中的吉他的琴弦的运动属于机械振动；正在跳绳的儿童的运动、正在放飞的风筝的运动不属于机械振动。故选BC。 2．下列运动中属于简谐运动的是(　　) A．手拍篮球的运动 B．思考中的人来回走动 C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统 D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动 答案：C 解析：手拍篮球的运动和思考中的人来回走动不符合简谐运动的规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的上端固定、下端悬挂一个钢球组成振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误。故选C。 3．(多选)下列振动系统可看成弹簧振子的是(　　) A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁球及轻弹簧组成的系统 C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统 D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 答案：ABC 解析：根据弹簧振子的理想化条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力、弹簧的质量、振子的大小和形状的理想化的物理模型，可知A、B、C正确；蹦极运动中的人受到的空气阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D错误。故选ABC。 4．(2024·山东济南高二期末) 如图为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　) A．B→O位移为负、速度为正 B．O→C位移为正、速度为负 C．C→O位移为负、速度为正 D．O→B位移为正、速度为负 答案：A 解析：速度方向即振子运动方向，则B→O位移方向向左，为负，速度方向向右，为正，A正确；O→C位移方向向右，为正，速度方向向右，为正，B错误；C→O位移方向向右，为正，速度方向向左，为负，C错误；O→B位移方向向左，为负，速度方向向左，为负，D错误。故选A。 5．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动，以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立x轴，若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　) 答案：B 解析：以向右为x轴正方向，振子运动到N点时，振子具有正向最大位移。故选B。 6．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为l，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．图乙中x0的大小等于l B．0～时间内小球由M向O运动 C．～时间内小球由M向O运动 D．0～时间内与～T时间内小球运动方向相反 答案：A 解析：结合题图甲、乙可知，时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N处，x0的大小等于l，A正确；0～时间内位移为正值，且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；～时间内位移为正值，且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；0～时间内小球从位移为零处沿正方向运动到正的最大位移处，运动方向向右，～T时间内小球从负的最大位移处沿正方向运动到位移为零处，运动方向也向右，D错误。故选A。 7．(多选)(2024·广东广州高二月考) 一弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列关于弹簧振子中小球的说法正确的是(　　) A．t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反 B．t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反 C．t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反 D．t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反 答案：AD 解析：从题图可以看出，t1、t2时刻小球位于同一位置，位移大小相等、方向相同，速度大小相等、方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻小球速度大小相等、方向相同，C错误；t2、t4时刻小球分别位于平衡位置两侧且关于平衡位置对称，位移大小相等、方向相反，D正确。故选AD。 8．(多选) 关于如图所示的装置，下列说法正确的是(　　) A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．若纸带做加速运动，则纸带上描出的仍然是正弦或余弦曲线 答案：BC 解析：当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由题图可以看出，题图所示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦曲线，D错误。故选BC。 9．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于平衡位置对称的两个位置，下列说法正确的是(　　) A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大 B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 C．振子运动到P、Q两点时，位移相同 D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小 答案：B 解析：振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，A错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确；由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误；振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误。故选B。 10．(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm B．1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm C．2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同 D．1 s末和3 s末弹簧的长度相同 答案：AB 解析：由题图乙可知，小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；1 s末和3 s末弹簧的长度不同，故D错误。故选AB。 11．(多选)(2024·江苏宿迁高二月考)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的运动状态：黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是(　　) A．若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像 B．若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像 C．若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像 D．若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像 答案：AD 解析：若规定小球在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故A正确；若规定小球在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故B错误；若规定小球在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，故C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故D正确。故选AD。 12．(16分) 某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题： (1)质点在第1.5 s末的位移为多少？ (2)质点振动过程中的最大位移为多少？ (3)在前2 s内，质点经过的路程为多少？ 答案：(1)－5 cm　(2)5 cm　(3)20 cm 解析　(1)由题图可知，在1.5 s末质点的位移为－5 cm。 (2)前2 s内，在0.5 s末和1.5 s末质点的位移最大，大小为5 cm。 (3)前2 s内，质点先在正方向上运动了一个来回，共走了10 cm，又在负方向上运动了一个来回，也走了10 cm，故总路程为20 cm。 学生用书第45页 学科网（北京）股份有限公司 $