第一章 4．实验：验证动量守恒定律-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版）

4．实验：验证动量守恒定律 【素养目标】　1．知道验证动量守恒定律的实验方法。2．知道验证过程中需要测量的物理量及其测量方法。3．对数据应用列表法进行整理。4．知道验证动量守恒定律实验的注意事项。 【原理探究】 活动1．在一维碰撞中，验证两个物体碰撞过程中动量守恒的原理是什么？ 提示：在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后两物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相同。 活动2．本实验常用哪些方案？各需要哪些器材？ 提示：方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 斜槽、小球(两个小球大小相等、质量不同)、天平、复写纸、白纸、直尺。 【实验过程】 一、进行实验 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．测质量：用天平测出两滑块的质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 3．实验：接通电源，利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。 4．验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 2．安装：按照图甲安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，如图乙所示。圆心P就是小球落点的平均位置。 5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度，记录测量数据。最后代入m1·，看在误差允许的范围内是否成立。 7．整理：将实验器材放回原处。 二、数据记录与分析 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．滑块速度的测量：v＝ ，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 验证的表达式：m1·。 学生用书第18页 【误差分析】 1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如方案一中气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。 2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。 【注意事项】 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。 (2)若利用斜槽末端小球的碰撞进行验证 ①斜槽末端必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 一　教材原型实验 (2024·山东高考·T13) 在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t＝________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s (保留2位有效数字)； (3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(填“A”或“B”)。 答案：(1)1.0　(2)0.20　(3)B 解析：(1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即这个时候发生了碰撞。 (2)根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前B的速度大小 v＝ m/s＝0.20 m/s。 (3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小vB′＝0.50 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，则有 mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBvB′ 代入数据解得≈2 所以质量为200.0 g的滑块是B。 (2024·北京高考·T18)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。 A．实验前调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量 学生用书第19页 为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式__________________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足__________________关系即可验证碰撞前后动量守恒。 答案：(1)AC　(2)a.见解析　b．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(3)ml1 ＝－ml2＋Ml3 解析：(1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后的速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前需调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。故选AC。 (2)a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 b．碰撞前、后小球均做平抛运动，由h＝gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可验证碰撞前、后动量守恒。 (3)设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1－cos θ)＝mv2 由数学知识可知sin 联立两式解得v＝l 若两小球碰撞前后动量守恒，则有 mv1 ＝－mv2＋Mv3 又有v1＝l1 整理可得ml1 ＝－ml2＋Ml3。 针对练．某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有粘性强的物质(未画出)。图中滑块a和挡光片的总质量m1＝0.310 kg，滑块b的质量m2＝0.108 kg，实验步骤如下： ①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的时间________时，可认为气垫导轨水平； ②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞； ③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2； ④实验中，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2。 (1)完成实验步骤①中所缺少的内容。 (2)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度为v＝________(用d、Δt表示)。 (3)实验前测得挡光片的宽度d＝1.00 cm，实验中测得滑块a经过光电门1时的速度v1＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的时间t2＝6.85 ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(结果均保留3位小数)。本实验的相对误差为________(结果保留2位有效数字)。 答案：(1)相等　(2)　(3)0.620　0.610　1.6% 解析：(1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两个光电门的时间相等。 (2)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为v＝。 (3)两滑块相互作用前的总动量p1＝m1v1＝0.310×2.00 kg·m/s＝0.620 kg·m/s 两滑块通过光电门2时的速度v2＝ m/s≈1.46 m/s，故两滑块相互作用后的总动量p2＝(m1＋m2)v2≈0.610 kg·m/s 本实验的相对误差为×100%≈1.6%。 二　拓展创新实验 某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤如下： 学生用书第20页 A．用天平测出滑块A、B的质量mA、mB； B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录滑块A、B的落地点M、N； D．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2； E．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。 请根据实验步骤完成下面填空： (1)滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间tA________(填“>”“<”或“＝”)tB； (2)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，须满足的关系是_____________ (用测量的物理量表示)； (3)剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能为______________(用测量的物理量和重力加速度g表示)。 [破题 “三步曲”] 答案：(1)＝　(2)mAx1＝mBx2 (3) 解析：(1)滑块A、B离开桌面后都做平抛运动，竖直方向高度相同，由h＝gt2可得tA＝tB＝。 (2)根据动量守恒定律得mAvA＝mBvB 因为tA＝tB，vA＝，vB＝，可得mAx1＝mBx2。 (3)根据能量守恒定律得Ep＝mAvA2＋mBvB2 联立解得Ep＝。 针对练．某班物理兴趣小组选用如图所示的装置来“探究碰撞中的不变量”。将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A(钢球的大小可忽略)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。 某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N时与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。 (1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________；(填选项字母) A．小钢球A的质量mA B．绳长L C．小钢球从M到N运动的时间 (2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________；(用题中已给的物理量符号来表示) (3)实验中的不变量的表达式是：____________________________________。(用题中已给的物理量符号来表示) 答案：(1)AB　(2)　(3)＋mB 解析：滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝ 根据牛顿第二定律得F1－mAg＝mA F2－mAg＝mA 根据动量守恒定律得mAv1＝mAv2＋mBvB 整理得＋mB 所以还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长L。 课时测评4　实验：验证动量守恒定律 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(10分)(2024·河南新乡高二月考)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 (1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在较长时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________。 (2)用天平测得滑块a、b的质量分别为ma、mb。 (3)在滑块上分别安装配套的撞针和橡皮泥，并按图示方式放置两滑块。使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式____________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。 (4)本实验________(填“需要”或“不需要”)测量遮光片的宽度。 答案：(1)水平　(3)　(4)不需要 解析：(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在较长时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平。 (3)根据动量守恒定律可得mav1＝(ma＋mb)v2 由题可知v1＝ 代入上式可得应满足的关系式为。 (4)由(3)中分析的结果可知，本实验不需要测量遮光片的宽度。 2．(10分)为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置： (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________。 A．m1＞m2，r1＞r2 B．m1＞m2，r1＜r2 C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2 (2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________。 A．刻度尺　　B．游标卡尺　　C．天平 D．弹簧测力计　　E．秒表 (3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时，P点为____________(填“碰前入射小球”“碰后入射小球”或“被碰小球”)落点的平均位置，需要测量的物理量有m1、m2、OP、OM和________，所得“验证动量守恒定律”的结论表达式为_____________________________(用装置图中的字母表示)。 答案：(1)C　(2)AC　(3)碰前入射小球　O′N m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N 解析：(1)为保证入射小球碰撞后不反弹，小球质量需满足m1＞m2；为保证小球发生对心正碰，小球半径应满足r1＝r2。故选C。 (2)验证动量守恒定律需要使用刻度尺测量小球落点与抛出点间的水平距离，需要使用天平测量小球的质量，不需要测量小球的半径、运动时间、重力等物理量，故不需要使用游标卡尺、秒表、弹簧测力计。故选AC。 (3)本实验采用质量大的小球撞击质量小的小球，P点为碰前入射小球落点的平均位置。 小球离开轨道后做平抛运动，由于小球下落高度相同，故小球在空中的运动时间相等，设为t，根据动量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2，则m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，即m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N，故验证动量守恒定律还需要测量的物理量为O′N。 3．(10分) “验证碰撞中的动量守恒”的实验装置如图甲所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞(小球A运动到水平槽末端时刚好与小球B发生碰撞)。 (1)安装轨道时，要求轨道末端________。 (2)两小球的质量应满足m1________m2。 (3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图乙所示，则小球的直径d＝________cm。 (4)实验中还应测量的物理量是________。 A．两小球的质量m1和m2 B．小球A的初始高度h C．轨道末端离地面的高度H D．两小球平抛运动的时间t E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON (5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________。 A． B． C． D． (6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是_______________________________。(用所测物理量的符号表示) 答案：(1)水平　(2)>(或大于)　(3)1.03 (4)AEF　(5)B　 解析：(1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道末端水平。 (2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2。 (3)游标卡尺的游标尺是10分度的，其分度值为0.1 mm，则读数为10 mm＋3× 0.1 mm＝10.3 mm＝1.03 cm。 (4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞过程动量守恒，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，两边同时乘以时间t，则有m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t 根据落地点可化简为m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d) 则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2，球A单独滚下时的落地点P到O点的距离sOP，碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON。故选AEF。 (5)若碰撞过程动量守恒，则有 m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d) 可得。故选B。 (6)若碰撞过程无机械能损失，则有 m2v2′2 可得m1sOP2＝m1sOM2＋m2(sON－d)2。 4．(10分)(2024·安徽巢湖高二期末)为验证动量守恒定律，课外兴趣小组设计了如图所示的实验装置，气垫导轨已经调成水平，两个滑块A、B分别静置在气垫导轨上，在滑块A的右侧以及滑块B的左侧都安装了弹簧片，在滑块A、B的上方安装了宽度相同的遮光片。C、D为固定在气垫导轨上的光电门传感器，与它们相连的计算机可以记录遮光片经过光电门的时间。某同学进行的实验步骤如下： ①测量滑块A、B的质量(含弹簧片及遮光片)，分别记为mA、mB； ②测量滑块A、B上遮光片的宽度，记为d； ③给滑块A一个向右的瞬时冲量，观察滑块A的运动情况及A、B两滑块在相碰后各自的运动情况； ④读取滑块A第一次经过光电门C的时间t1、滑块B经过光电门D的时间t2，滑块A第二次经过光电门C的时间t3。 回答下列问题： (1)为保证本实验成功，滑块A的质量应________(填“大于”“等于”或“小于”)滑块B的质量； (2)碰撞后滑块A的速度大小为________；(用题中涉及的物理量符号表示) (3)若关系式________________成立，则碰撞过程中，滑块A、B组成的系统动量守恒。(用题中涉及的物理量符号表示) 答案：(1)小于　(2)　(3) 解析：(1)要使滑块A与滑块B碰撞后反弹，则应该满足mA<mB。 (2)碰撞后滑块A第二次通过光电门C的时间为t3，则其速度大小v3＝。 (3)以水平向右为正方向，滑块A、B碰撞过程动量守恒的表达式为mAv1＝mBv2－mAv3 可得。 5．(10分) 如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆锤中并留在其中，随摆锤一起摆动。 (1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________； A．子弹的质量m B．摆锤的质量M C．冲击摆的摆长l D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ (2)用(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝______________； (3)通过表达式__________________，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律。(用m、M、v、v0表示) 答案：(1)机械能　CD　(2) (3)mv0＝(m＋M)v 解析：(1)(2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒。设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得(m＋M)v2＝(m＋M)g(l－l cos θ)，解得v＝，则要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l、摆锤摆动时摆线的最大摆角θ。 (3)射入摆锤前子弹速度为v0，动量为mv0；子弹和摆锤一起运动的初速度为v，动量为(m＋M)v，该过程中若满足mv0＝(m＋M)v，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律。 6．(10分)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度为g，采用的实验步骤如下： ①在小滑块a上固定一个宽度为d的挡光片； ②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb； ③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静止放置在平台上； ④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； ⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离xa； ⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离xb； ⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。 回答下列问题： (1)滑块a经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)。 (2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证等式____________(用上述实验数据字母表示)成立即可。 (3)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与xa的关系图像如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)。 答案：(1)　(2)ma＝mbxb 　(3) 解析：(1)细线烧断后，a向左运动，经过光电门，a经过光电门的速度va＝。 (2)b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得h＝gt12，xb＝vbt1 解得vb＝xb 若动量守恒，设向右为正方向，则有 0＝mbvb－mava 即ma＝mbxb 。 (3)对滑块a由光电门向左运动过程分析，则有 va2＝2axa 经过光电门的速度va＝ 由牛顿第二定律可得a＝＝μg 联立可得·xa 则由题图乙可知k＝，解得μ＝。 学生用书第21页 学科网（北京）股份有限公司 $