第一章 1．动量-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版）

1．动量 【素养目标】　1．掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法。2．通过实验得到一维碰撞中不变量的表达式。3．理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下物体动量的变化量。4．经历科学探究的过程，体会科学实验在物理中的作用。 知识点一　寻求碰撞中的不变量 【情境导入】　如图为2024年冰壶世锦赛中国运动员推出冰壶时的情境，推出去的冰壶与前方一个静止的冰壶碰撞前、后在同一条直线上运动，猜想一下两个冰壶碰撞过程中的不变量可能是什么？ 提示：两个冰壶碰撞过程中的不变量可能是mv，也可能是mv2，还可能是等。 【教材梳理】 (阅读教材P2－P4完成下列填空) 1．质量不同小球的碰撞 如图所示，C球与B球大小相同，C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。 (1)现象：碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。 (2)结论：质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。 (3)猜想 ①两个物体碰撞前后动能之和可能不变； ②两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能不变。 2．滑轨上两辆小车的碰撞实验 (1)实验装置：如图所示。 (2)实验过程：两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。 (3)实验数据：表中m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量； v是运动小车碰撞前的速度，v′ 是碰撞后两辆小车的共同速度。 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 (4)实验结论：实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 【师生互动】某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“＋”“－”表示速度方向)： 任务1．使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两个滑块分开，数据如表1。 学生用书第2页 表1 — 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s-1) ＋0.110 0 0 ＋0.108 根据实验数据可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体动能的和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 任务2．使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两滑块一起运动，数据如表2。 表2 — 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s-1) ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069 根据实验数据可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体动能的和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 任务3．使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两滑块分开，数据如表3。 表3 — 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s-1) ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070 根据实验数据可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体动能的和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 该同学还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是____________ ____________。 提示：任务1．(1)等于　(2)等于　(3)等于 任务2．(1)等于　(2)不等于　(3)等于 任务3．(1)不等于　(2)不等于　(3)等于　质量与速度的乘积的矢量和 【探究归纳】　碰撞中的不变量：碰撞前后两个物体的质量与速度的乘积的矢量和不变。 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④让滑块2静止在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与右侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动； ⑦读出滑块1通过光电门1的遮光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的遮光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的遮光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出遮光条的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量m2＝200 g。 学生用书第3页 (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是：a．______________________________________； b．______________________________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________m/s。(结果均保留2位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量) a．______________________________________； b．______________________________________。 答案：(2)①a.减小滑块和导轨之间的摩擦 b.保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50　0.10　0.60　③见解析 解析：(2)①a.减小滑块和导轨之间的摩擦； b.保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②碰撞前滑块1的速度 v1＝ m/s≈0.50 m/s 碰撞后滑块1的速度 v2＝ m/s ≈0.10 m/s 碰撞后滑块2的速度 v3＝ m/s ≈0.60 m/s。 ③a.碰撞前系统的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，碰撞后系统的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，所以碰撞前、后系统的质量与速度的乘积的矢量和不变。 b.碰撞前的总动能Ek1＝m1v12＝0.037 5 J 碰撞后的总动能Ek2＝m2v32＝0.037 5 J 所以碰撞前、后系统的总动能不变。 针对练．某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。该同学首先将A球拉起一定的角度，测出此时细线偏离竖直方向的角度θ1，以及碰后两球摆到最大高度时，细线偏离竖直方向的角度θ2；然后测出细线的长度L；最后用天平测量出A、B两球的质量m1和m2。两个小球的大小可忽略不计，v1、v2分别表示A、B两球碰撞前的瞬时速度，v1′、v2′分别表示A、B两球碰撞后的瞬时速度。若该同学探究的守恒量为mv，取v1的方向为正方向，则碰撞前瞬间m1v1＋m2v2＝________________；碰撞后瞬间m1v1′＋m2v2′＝____________________。若m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，可得出结论：_______ _____________________________________________________________。 答案：m1 (m1＋m2)　见解析 解析：小球A摆到最低点的过程机械能守恒，由机械能守恒定律得mgL(1－cos θ1)＝m1v12 同理(m1＋m2)gL(1－cos θ2)＝(m1＋m2)v1′2，又v1′＝v2′，解得v1＝，v2′＝v1 ′＝，由题意可知，v2＝0，则碰撞前瞬间m1v1＋m2v2＝m1，碰撞后瞬间m1v1′＋m2v2′＝(m1＋m2)；如果m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，则表明碰撞前后，A、B组成的系统质量与速度的乘积的矢量和保持不变。 知识点二　动量 【情境导入】　如图为用铁锤向木块中钉钉子的情境： (1)用同一把铁锤从不同高度自然落下打击钉子时，钉子进入木块的深度一样吗？ (2)用不同质量的铁锤从相同高度自然落下打击钉子时，钉子进入木块的深度一样吗？ (3)以上问题说明铁锤打击钉子产生的效果与什么因素有关？ 提示：(1)不一样，铁锤下落的高度越高，铁锤的速度越大，钉子进入木块的深度越深。 (2)不一样，铁锤的质量越大，钉子进入木块的深度越深。 (3)以上问题说明铁锤打击钉子产生的效果与铁锤的质量、速度大小有关。 【教材梳理】 (阅读教材P4－P5完成下列填空) 1．动量 (1)定义：把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：在国际单位制中是千克米每秒，符号是kg·m/s。　 (4)标矢性：动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。 (5)运算：如果物体沿直线运动，在选定坐标轴的方向之后，动量的矢量运算就可以简化成代数运算。 2．动量的变化量 (1)定义：物体的末动量与初动量的矢量差。 (2)表达式：Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv。 (3)标矢性：Δp为矢量，其方向与Δv的方向相同。 【师生互动】　2024年9月15日，国乒小将林诗栋在WTT澳门冠军赛男单决赛中勇夺冠军。假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，被林诗栋以v2＝15 m/s的速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。 任务1．乒乓球的来球动量大小p1为多少？乒乓球的回球动量大小p2为多少？二者的方向是什么关系？ 学生用书第4页 任务2．过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多少？方向如何？ 提示：任务1．p1＝mv1＝2.70×10-2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2 kg·m/s，二者的方向相反。 任务2．取v1的方向为正方向，Δp＝－p2－p1＝－4.05×10-2 kg·m/s－2.70× 10-2 kg·m/s＝－6.75×10-2 kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。 【探究归纳】 动量、动量的变化量的理解 动量的 “三性” 矢量性 有关动量的运算遵循矢量的运算法则 瞬时性 动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量，与某时刻(状态)对应 相对性 由于速度具有相对性，所以动量的大小也具有相对性，其大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量 动量的 变化量 大小 动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初 矢量性 动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向 动量的理解 (多选)(2024·山东临沂高二期中)下列关于动量的说法正确的是(　　) A．物体的质量越大，其动量也越大 B．物体的速度越大，其动量不一定越大 C．动量相同的物体，速度一定相同 D．物体的速度方向改变，其动量一定改变 答案：BD 解析：根据p＝mv可知，物体的动量大小由m与v的乘积大小决定，物体的质量越大，物体的动量不一定越大，故A错误；物体的速度越大，其动量不一定越大，故B正确；根据p＝mv可知，动量相同的物体，速度不一定相同，故C错误；动量是矢量，有大小也有方向，动量的方向即为物体的速度方向，物体的速度方向改变，其动量一定改变，故D正确。故选BD。 动量变化量的理解与计算 如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，足球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲所示)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的变化量； (2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，求这一过程中足球的动量变化量。 答案：见解析 解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右 p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右 动量的变化量Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。　 (2)取向右为正方向，初、末动量分别为 p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右 p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左 动量的变化量Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。 动量与动能的比较 (多选)(2024·安徽安庆高二月考)关于质量一定的物体的动能、动量的关系说法正确的是(　　) A．动能不变，动量一定不变 B．动量变化，动能一定变化 C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零 D．物体的动能Ek与动量p的关系为p＝ 答案：CD 解析：动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量可能变化，例如匀速圆周运动，A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能可能不变化，B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，C正确；由物体的动能Ek＝mv2、动量p＝mv，可得动能Ek与动量p的关系为p＝，D正确。故选CD。 质量一定物体的动量与动能的比较 物理量 动量 动能 区别 标矢性 矢量 标量 表达式 p＝mv Ek＝mv2 与速度的关系 速度变化，p一定变化 速度变化，Ek可能不变 联系 p＝，Ek＝ 课时测评1　动量 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12题，每题4分，共48分) 1．(2024·吉林长春市高二月考)某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车(　　) A．动量不变 B．动量大小保持不变 C．处于失重状态 D．所受合力为零 答案：B 解析：小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，速度大小不变，方向时刻变化，根据p＝mv，可知动量的大小不变、方向时刻变化，故A错误，B正确；由于小车沿等螺距轨道向下做匀速率运动，沿轨道方向的速度大小不变，即小车沿轨道方向的合力为0，沿轨道方向的加速度为0，又由于该轨道各处弯曲程度相同，则轨道对小车的指向轴心的作用力提供小车做圆周运动的向心力，该作用力方向沿水平方向，可知小车的加速度方向沿水平方向，小车不存在竖直方向的加速度，即小车既不处于超重状态，又不处于失重状态，故C错误；根据C项分析可知，小车沿轨道方向的合力为0，轨道对小车的指向轴心的作用力提供小车做圆周运动的向心力，即小车的合力不为零，合力方向总指向轴心，故D错误。故选B。 2．下列关于动量的说法正确的是(　　) A．质量越大的物体动量一定越大 B．质量和速率都相同的物体动量一定相同 C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D．一个物体所受的合力不为零，它的动量一定改变 答案：D 解析：物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，物体的速度可能是变化的，所以动量可能变化，故C错误；一个物体所受的合力不为零，则速度一定发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。故选D。 3．(2024·山东聊城高二月考)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　　) A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4 B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1 C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4 答案：C 解析：当两物体动量大小相等时，由Ek＝可知Ek∝，甲、乙质量之比为1∶4，则动能之比为4∶1；当两物体动能相等时，由p＝可知p∝，则甲、乙动量大小之比为1∶2。故选C。 4．如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是(　　) A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 答案：C 解析：取向右为正方向，①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量Δp＝p′－p＝15 kg·m/s；②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝ －30 kg·m/s，则动量变化量Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s；③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s；④中初动量p＝ 30 kg·m/s，末动量p′＝－15 kg·m/s，则动量变化量Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。故选C。 5．某物体在某一过程中动量的变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比(　　) A．该物体的动量一定减小 B．该物体的动量一定反向 C．该物体的动量可能增大 D．该物体的动量一定同向 答案：C 解析：物体动量的变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量与规定的正方向相反，该物体的动量可能增大，也可能减小，A错误，C正确；物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的初、末动量一定为同向或反向，B、D错误。故选C。 6．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有(　　) A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能 答案：C 解析：动量是矢量，动量相同，其大小和方向都相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由Ek＝可知，动量相同，动能不一定相同，D错误。故选C。 7．(多选)(2024·广东广州高二期中)如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6 kg·m/s，则(　　) A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加12.6 kg·m/s C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 D．球的动量大小可能不变 答案：ACD 解析：垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量大小可能不变，故A、D正确，B错误；由牛顿第三定律可知，球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C正确。故选ACD。 8．(多选)质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成5 m/s，那么在此过程中，动量变化量的大小可能是(　　) A．9 kg·m/s B．12 kg·m/s C．20 kg·m/s D．21 kg·m/s 答案：AD 解析：若两速度方向相同，以初速度方向为正方向，则动量的变化量Δp＝mv－mv0＝3×5 kg ·m/s－3×2 kg·m/s＝9 kg·m/s；若两速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化量Δp′＝mv－mv0＝3×5 kg ·m/s－[3×(－2)] kg·m/s＝ 21 kg·m/s。故选AD。 9．(多选)(2024·河南开封高二月考)下列关于动量和动能的说法正确的是(　　) A．“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动过程中，动能和动量都不变 B．“玉兔二号”巡视车绕着陆器匀速转过一圈的过程中，动能和动量都变化 C．“玉兔二号”巡视车在月球表面沿直线匀速短暂巡视过程中动能和动量都不变 D．“嫦娥四号”在发射过程中动能和动量都增大 答案：CD 解析：物体的动量p＝mv是矢量，当物体的速度发生变化时，物体的动量也发生变化；物体的动能Ek＝mv2是标量，只要物体的质量和速度的大小不变，动能就不变。“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，速度的大小不变，故动能不变；由于速度方向时刻变化，所以动量时刻变化；同理，“玉兔二号”巡视车绕着陆器做匀速圆周运动时，动能不变，动量改变，故A、B错误。“玉兔二号”巡视车在月球表面做匀速直线运动时，速度的大小和方向都不变，所以动量和动能都不变，故C正确。“嫦娥四号”在发射过程中速度增大，故动能和动量都增大，故D正确。故选CD。 10．(多选)高速列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动量(　　 ) A．与它的速度成正比 B．与它所经历的时间成正比 C．与它的位移成正比 D．与它的动能成正比 答案：AB 解析：由动量p＝mv可知，动量与速度成正比，故A正确；由p＝mv，v＝at，可得p＝mat，动量与时间成正比，故B正确；由p＝mv，v2＝2ax，可得p＝，故C错误；由p＝mv，Ek＝，可得p＝，故D错误。故选AB。 11．如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则(　　) A．击球前、后球动量变化量的方向水平向左 B．击球前、后球动量变化量的大小是mv2－mv1 C．击球前、后球动量变化量的大小是mv2＋mv1 D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12 答案：C 解析：规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前、后球动量变化量的大小Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量变化量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能是mgh＋mv22，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是，故D错误。故选C。 12．(2024·北京海淀高二期中)动量p随位置x变化的p-x图像称为相轨。相轨在近代数学分析和理论物理的发展中扮演了极为重要的角色。一物体从x＝0处以初速度v0沿x轴正方向开始运动，运动过程中只受一方向与速度方向相反、大小为kv(k＞0且为常量)的力。其相轨应为图中的(　　) 答案：D 解析：根据牛顿第二定律得－kv＝ma，两边同乘以Δt得－kv·Δt＝ma·Δt，即－kΔx＝mΔv＝Δp，所以p-x图线的斜率为＝－k，由此可知，图线斜率为定值。故选D。 13．(12分)如图所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到水平放置的坚硬大理石板上，入射角是45°。碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度变为v′，且其大小与v的大小相同。求碰撞前后钢球的动量变化量Δp的大小和方向。 答案：mv，方向竖直向上 解析：动量是矢量，动量的方向与速度方向相同，动量的运算遵循三角形定则，如图所示，可知碰撞前、后钢球的动量变化量方向竖直向上，大小为Δp＝＝mv。 学生用书第5页 学科网（北京）股份有限公司 $