1.4 有理数的乘方 学案 2025-2026学年沪教版六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘方，涵盖定义、表示方法、符号法则及运算。通过折纸问题（对折次数与纸张数量关系）导入，从乘法运算自然过渡到乘方定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 以生活情境激发兴趣，培养抽象能力（数学眼光）；通过辨析底数指数、符号法则强化运算能力（数学思维）；分层练习（基础题与综合题如细菌分裂）兼顾巩固与应用，培养模型意识（数学语言），适配自主与课堂教学。

有理数的乘方 【学习目标】 1．理解有理数乘方的意义及表示方法，会根据定义进行有理数的乘方运算 2．熟练掌握乘方的符号法则，能进行有理数的乘方运算． 【课前预习】 思考 将一张纸对折1次可以裁成2张，对折2次可以裁成4张，对折3可以裁成几张? 可以知道，对折2次裁成2×2=4(张),对折3次裁成2×2×2=8(张). 想象一下，如果对折5次、10次、20次，那么可裁成几张呢?对折的结果又如何表示呢? 【学习过程】 知识点一：乘方的定义 求n个相同有理数的积的运算叫作有理数的乘方. 一般地，n个相同因数a相乘，即记作，读作a的n次方． 在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作的次幂． 一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写． 因为就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 例1填空： （1）中底数是______，指数是______, 结果是________ ； （2）-中底数是______，指数是_______ , 结果是________ ； （3）的意义是______________________________________. 的意义是______________________________________. 例2 把下列各式写成乘法运算的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1) (2) (3) -a 例3计算： （1） ； （2）； （2） ； （4） 知识点二：幂的符号的确定法则 有理数幂的符号确定法则 （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. （3）0的任何非零次幂都是0. 例4不做计算，判断下列各运算结果的符号. 例5 计算： （1）； （2）； （３）； 【课堂操练】 1. 计算的值是 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2. 表示的意义是 （ ） A . -4与14的积 B. 4个14相乘 C. 14个-4相乘 D. 14个-4相加 3、下列各组数中，相等的一组是 （ ） A 与 B 与 C 与 D 与 4.下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5.下列计算中，正确的是（ ） A. B C. D.（n表示自然数） 6. 一个数的4次方是它本身,那么这个数是（ ） A 0 B 0或1 C －1或1 D 0或1或－1 7.计算 ⑴ ⑵ 【课后训练】 1. _______ , ______ _______  2. 平方等于它本身的数是    ，立方等于它本身的数是     ； 3. 如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是     ； 4.下列说法中正确的是（    ） A.表示2×3的积       B.任何一个有理数的偶次幂是正数   C.与互为相反数   D.一个数的平方是，这个数一定是 5.两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（    ） A、相等     B、不相等     C、绝对值相等      D、没有任何关系 6.的值等于（    ） A、0     B、 1     C 、－1      D、2 7.计算题 (1) (2) (3) （4） （5） 8.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？ 9. 你知道的个位数字是几吗？ 10.计算 学科网（北京）股份有限公司 $