1.4有理数的乘方（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

1.4 有理数的乘方 题型一 有理数幂的概念理解 1．对乘积记法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知四个相乘，可记为． 【详解】解：． 故选：B． 2．对于式子，下列说法错误的是（      ） A．表示3个2相乘 B．指数是3 C．底数是 D．幂为 【答案】A 【分析】本题考查有理数幂的定义，根据有理数幂的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、表示3个相乘，原说法错误，符合题意； B、指数是3，原说法正确，不符合题意； C、底数是，原说法正确，不符合题意； D、幂为，原说法正确，不符合题意； 故选A． 3．表示（        ） A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．个6相乘的积 D．6与相乘的积 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大． 根据乘方的意义直接回答即可． 【详解】根据乘方的意义知：表示6个相乘的积， 故选A． 4．下列各组式子中，运算结果相同的是（    ） A．和 B．与 C．和 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的性质：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．根据有理数的乘方的性质即可作出判断． 【详解】解：A、，故选项A正确； B、，，选项B错误； C、，，故选项C错误； D、，，故选项D错误． 故选：A． 5．下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（   ） A．和 B．和 C． 和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断． 【详解】解：A． ∵，， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项符合题意； C．∵，， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 题型二 有理数的乘方运算 1．如果的倒数是，那么等于（    ） A．1 B． C．2016 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了倒数，有理数的乘方运算，先由倒数的定义求出a的值，再根据乘方的运算求得答案即可． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， ∴， 故选：A． 2．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A．，，故，不符合题意， B．，，故，不符合题意， C．，，故，符合题意， D．，，故，不符合题意， 故选：C． 3．下列各式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键． 直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意． 故选：D． 4．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方法则进行判断即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0 ∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数． 故选：A． 5．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故选：A． 题型三 乘方运算的符号规律 1．当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答． 【详解】解：当时， 是负数，故①正确； ，故②正确，④错误； ，故③正确； 综上所述，①②③正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数． 2．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2020 【答案】B 【分析】根据负数的偶次方结果为正，从而可得答案． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查的是负数的乘方运算的符号确定，熟记负数的奇次方结果为负，负数的偶次方结果为正是解本题的关键． 3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、，，不相等，故A选项错误； B、，，不相等，故B选项错误； C、，，相等，故C选项正确； D、，，不相等，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则． 4．若，那么下列哪种情形一定符合要求（    ） A．m为奇数 B．m为偶数且 C．m为奇数且 D．为偶数 【答案】D 【分析】根据任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：因为， 所以 所以， 所以m是偶数， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的幂运算，熟练掌握任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数是解题的关键． 5．某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（    ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂分钟，根据乘方的意义得结论． 【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成个， 故选：D． 题型四 乘方的运算 1．（1）计算的结果是 ； （2）若是正整数，则的值是 ． 【答案】 【分析】（）根据有理数乘方的定义进行计算即可； （）根据有理数乘方的定义进行计算即可； 本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方和意义是解题的关键． 【详解】解：（）原式， 故答案为：； （）原式， 故答案为：． 2．的次幂等于 ，的立方等于 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则即可求解，掌握有理数乘方运算是解题的关键． 【详解】的次幂为，的立方为， 故答案为：，． 3．正数的任何次幂是 ，负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ．（填“正数”或“负数”） 【答案】 正数 负数 正数 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数， 故答案为：正数，负数，正数． 4． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 5．当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【答案】 奇数 0 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 1．【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…， ， ． （2），，，，…， ． 【答案】 444444888889 【分析】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25即可； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． 【详解】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25， 如：，即； ：，即； ：，即； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． ∴． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查有理数乘方规律应用，找到题中数字规律是解题的关键． 2．一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 ． 【答案】 【分析】本题主要考查乘方，根据乘方的定义可知，小猴第一天吃了，第二天吃了第三天又吃了，以此类推．第四天这只小猴吃了这块蛋糕的． 【详解】解：小猴第一天吃了， 第二天吃了， 第三天又吃了， 第四天这只小猴吃了这块蛋糕的． 故答案为：． 3．长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，那么它的体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，根据长方体体积计算公式列式计算即可． 【详解】解：立方厘米， ∴它的体积为立方厘米， 故答案为：． 4．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、乘方及代数式求值，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由题意可得到关于m、n的两个方程，解方程即可求出的值，再把m、n的值代入计算即可求解． 【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y， 由题意可得，， 解得，， ， 故答案为： ． 5．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 有理数的乘方 题型一 有理数幂的概念理解 1．对乘积记法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．对于式子，下列说法错误的是（      ） A．表示3个2相乘 B．指数是3 C．底数是 D．幂为 3．表示（        ） A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．个6相乘的积 D．6与相乘的积 4．下列各组式子中，运算结果相同的是（    ） A．和 B．与 C．和 D．与 5．下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（   ） A．和 B．和 C． 和 D．和 题型二 有理数的乘方运算 1．如果的倒数是，那么等于（    ） A．1 B． C．2016 D． 2．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列各式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 5．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三 乘方运算的符号规律 1．当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2020 3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．若，那么下列哪种情形一定符合要求（    ） A．m为奇数 B．m为偶数且 C．m为奇数且 D．为偶数 5．某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（    ）个． A． B． C． D． 题型四 乘方的运算 1．（1）计算的结果是 ； （2）若是正整数，则的值是 ． 2．的次幂等于 ，的立方等于 ． 3．正数的任何次幂是 ，负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ．（填“正数”或“负数”） 4． ． 5．当整数为 时，；若是正整数，则 ． 1．【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…， ， ． （2），，，，…， ． 2．一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 ． 3．长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，那么它的体积是 立方厘米． 4．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ． 5．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$