第四章 1.光的折射定律-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版）

本讲义聚焦光的折射定律与折射率核心知识点，从筷子弯折、白光色散等生活现象导入，系统梳理折射定律（三线共面、分居法线两侧、正弦比为常数）及折射率定义（n=sini/sinr、n=c/v），通过情境问题、教材梳理填空、师生互动任务（如垂直入射方向是否改变）搭建学习支架，辅以例题与针对练梯度设计。 资料以情境化教学培养物理观念，通过师生互动任务（辨析折射方向与角度关系）提升科学思维，例题结合几何关系与折射定律计算体现模型建构。课中助力教师突破重难点，课后随堂演练与课时测评覆盖不同难度，帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

1．光的折射定律 【素养目标】　1.理解折射定律，会运用折射定律解释光学现象，并会计算有关问题。　2.理解折射率的定义，会运用表达式分析折射率与光的传播速度的关系。 知识点一　光的折射定律 【情境导入】　如图为筷子分别放在无水、有水的碗中的情景，我们从水面上会看到水中的筷子向上“弯折”。 (1)从水面上看到水中的筷子向上“弯折”是什么现象？ (2)上述现象遵守什么规律？ 提示：(1)光的折射现象。(2)折射定律。 【教材梳理】 (阅读教材P92—P94完成下列填空) 1．光的反射和光的折射 (1)光的反射：光从第1种介质射到第1种介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这种现象叫作光的反射。图中OB为反射光线。 (2)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。图中OC为折射光线。 2．光的折射定律 (1)内容：入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线的两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数。 (2)在光的反射和折射现象中光路都是可逆的。 【师生互动】　任务1.如图甲所示，光垂直玻璃与空气的界面由玻璃射入空气，思考光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化吗？ 任务2.如图乙所示，光与法线成40°由玻璃射入空气，思考发生光的折射时(倾斜入射)，折射角一定小于入射角吗？ 提示：任务1.当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向改变。垂直界面入射时，传播方向不变。 任务2.当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角；当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角。 光的折射现象的理解 下列说法不正确的是(　　) A．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向可能发生变化 B．在光的反射和折射现象中光路是可逆的 学生用书第105页 C．光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化 D．光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比 解题引导：光的折射发生在两种介质的分界面上，满足折射定律，入射角、折射角的正弦值之比保持不变。 答案：D 解析：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生变化，光从一种介质垂直射入另一种介质时，传播方向不发生变化，A正确，不符合题意；在光的反射和折射现象中光路是可逆的，B正确，不符合题意；由反射定律可知，反射角等于入射角，由折射定律可得n＝，故光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化，C正确，不符合题意；光由一种介质进入另一种介质时，由折射定律可知，入射角增大，折射角一定增大，入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比，D错误，符合题意。 光的折射定律的理解 1．光的方向 (1)光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化； (2)当光从一种介质垂直于界面(即沿着法线方向)进入另一种介质时，光的传播方向不变。 2．入射角与折射角的大小关系 (1)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角； (2)当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。　　 针对练．(2024·辽宁锦州期末)如图是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是(　　) A．AO为入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线 B．BO为入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线 C．CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线 D．条件不足，无法确定 答案：C 解析：法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线。故选C。 光的折射定律的计算 如图所示，光线以入射角θ1从空气射向一透明的介质表面，光线在透明介质中的折射角为θ2，已知入射角的正弦与折射角的正弦之比n＝。求： (1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？ (2)当入射角θ1为多大时，反射光线和折射光线垂直？ 答案：(1)105°　(2)arctan 解析：(1)由n＝可得sin θ2＝＝＝，所以θ2＝30° 又反射角θ1′＝θ1＝45°，则反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－θ1′－θ2＝105°。 (2)当反射光线和折射光线垂直时，有θ1′＋θ2＝90° n＝＝＝tan θ1＝，则入射角θ1＝arctan 。 解决光的折射问题的基本思路 1．根据题意画出正确的光路图。 2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。 3．利用折射定律n＝，结合数学三角函数的关系进行运算。　　 知识点二　介质的折射率 【情境导入】　白光通过棱镜时的色散，在后面光屏上形成彩色条纹，你知道这是为什么吗？ 提示：不同颜色的光在棱镜中的折射程度不同。 【教材梳理】 (阅读教材P94—P95完成下列填空) 1．定义：在物理学中，把光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比，叫作这种介质的折射率。 2．公式：n＝。 学生用书第106页 3．理论和实验的研究都证明：某种介质的折射率n，等于光在真空中的传播速度c(c＝3×108 m/s)与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。 4．光在不同介质中的传播速度不同，这正是光发生折射的原因。光在真空中的传播速度c大于光在其他任何介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。 【师生互动】　分析下表中光在不同介质中的折射率。回答下面问题： 介质 折射率 介质 折射率 金刚石 2.42 氯化钠 1.54 二硫化碳 1.63 酒精 1.36 玻璃 1.40～2.00 水 1.33 水晶 1.54 空气 1.000 29 任务1.光在不同介质中的折射率一样吗？ 任务2.光从真空射入不同介质，入射角相同的情况下(不为零)，折射率越大，光线的偏折情况如何，折射角有什么不同？ 任务3.光从一种介质射入另一种介质，光的传播方向发生偏折，光的传播速度是否发生变化？ 提示：任务1.不一样。 任务2.折射率越大，光线偏折越明显，折射角越小。 任务3.光在不同介质中的传播速度不同，这也正是光发生折射的原因。光在介质中的速度等于光在真空中的传播速度c跟介质对该光的折射率之比，即v＝。 介质折射率的理解 关于折射率，下列说法正确的是(　　) A．在光发生折射时，折射角一定小于入射角 B．折射率跟折射角的正弦值成反比 C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小 D．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍，折射率不变 解题引导：折射率决定光由真空进入介质时的偏折程度，也影响光在介质中的速度。 答案：C 解析：光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，折射角大于入射角，A错误；折射率由介质本身和光的频率决定，与折射角的正弦值无关，B错误；根据v＝可知，折射率大的介质，光在其中的传播速度小，C正确；根据n＝可知，折射角增大为原来的2倍，由于介质的折射率不变，入射角不是增大为原来的2倍，D错误。 针对练．关于折射率，下列说法正确的是(　　) A．根据n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比 B．根据n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比 C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比 D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成正比 答案：C 解析：介质的折射率是反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，选项A、B错误；由于真空中的光速c是定值，故介质的折射率n与光在该介质中的传播速度v成反比，选项C正确；由于v＝λf可知，当频率f一定时，光在介质中的速度v与波长λ成正比，又折射率n与速度v成反比，故折射率n与光在介质中的波长λ也成反比，选项D错误。 介质折射率的计算 (2024·山东临沂高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为(　　) A． B．1.5 C． D．2 解题引导：求光的折射率一般可以从折射和光速两个角度分析，针对折射情景应先画出光路，找出入射角和折射角来分析。 答案：C 解析：如图为光线在玻璃球内的光路图。A、C为折射点，B为反射点，作OD平行于入射光线，故∠AOD＝∠COD＝60°，所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝＝，故C正确。 1．折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。 学生用书第107页 2.从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。 3．公式n＝中的i、r必须是光从真空斜射入其他介质时的入射角和折射角。 4．折射率的两种计算方法 (1)应用折射定律计算：n＝。 (2)应用折射率与光速的关系计算：n＝。　　 针对练．一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为(　　) A．，c B．， C．，c D．， 答案：D 解析：设入射角为θ1，画出光路图如图所示， 根据反射定律可知，反射角β＝θ1，由题β＋θ1＝90°，则θ1＝β＝45°，折射角θ2＝30°，故该介质的折射率为n＝＝＝，光在该介质中的传播速度为v＝＝。故选D。 1．(2024·安徽池州月考)如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质(　　) A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大 B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小 C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大 D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小 答案：C 解析：根据折射定律n＝，当光以同一入射角从真空斜射入不同介质时，sin i一定，n越大，sin r就越小，r越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大，则介质对光的偏折作用越大，故C正确。 2．(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，一束由两种单色光组成的复色光Ⅰ从空气中射向水面，进入水面后变成Ⅱ、Ⅲ两束光，折射角分别为α和β，且α>β，下列说法正确的是(　　) A．若光束Ⅱ是蓝光，光束Ⅲ有可能是紫光 B．若光束Ⅱ是紫光，光束Ⅲ有可能是蓝光 C．光束Ⅱ与光束Ⅲ在水中的速率之比v1∶v2＝sin β∶sin α D．光束Ⅱ与光束Ⅲ在水中的波长之比λ1∶λ2＝sin β∶sin α 答案：A 解析：由题图可知，光束Ⅲ的折射角较小，折射率较大，若光束Ⅱ是蓝光，则光束Ⅲ可能是紫光，A正确，B错误；由＝，＝，可得＝，故C错误，两束光在空气中的波长λ不同，故不能得出水中波长的定量关系，D错误。 3.一束单色光从空气射向某种介质的表面，光路如图所示。则该介质的折射率为(　　) A．2.00 B．1.73 C．0.58 D．0.50 答案：B 解析：由题图可知，单色光从空气射入该介质时，入射角i＝60°，折射角r＝30°，则该介质的折射率为n＝＝≈1.73，故选B。 4.(选自人教版教材课后练习)为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克壁上开了一个孔。假定坦克壁厚20 cm，孔的左右两边距离12 cm，孔内安装一块折射率为1.52的玻璃，厚度与坦克的壁厚相同(如图，俯视图)。坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界角度范围为多大？ 答案：2arcsin 0.78 解析：人从左侧观察时，光路如图所示， 由几何知识有sin r＝＝＝ 由折射定律得＝n，故sin θ＝n sin r＝1.52×≈0.78，解得θ＝arcsin 0.78 当人从右侧观察时，根据对称性，最边缘的光线与垂直玻璃方向的夹角也为θ＝arcsin 0.78，因此坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为2θ＝2arcsin 0.78。 课时测评18　光的折射定律 (时间：60分钟　满分：70分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题3分，共33分) 1．(多选)(2024·四川广元期中)光从空气斜射入介质中，比值＝常数，这个常数(　　) A．与介质有关 B．与光在介质中的传播速度无关 C．与入射角的大小无关 D．与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比 答案：AC 解析：在折射定律中，比值＝n(常数)，这个常数是相对折射率，是由两种介质的性质决定的，故A正确；光在不同介质中的传播速度不同，n与光在两种介质中的传播速度有关，故B错误；n反映介质的光学性质，由介质本身及入射光的频率决定，与入射角和折射角均无关，所以不能说n与入射角正弦成正比，与折射角的正弦成反比，故C正确，D错误。 2.(多选)(2024·重庆八中月考)如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的速度分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则(　　) A．v1<v2 B．v1>v2 C．f1<f2 D．f1＝f2 答案：BD 解析：光从介质1进入介质2后，光的频率不变，即f1＝f2，C错误，D正确；由光路图可知，入射角大于折射角，则介质2的折射率较大，根据n＝可知光在介质2中的速度较小，即v1>v2，A错误，B正确。故选BD。 3.(多选)(2024·河南许昌高二期末)如图所示，一束细光从半圆柱形玻璃体的左方入射，入射方向与玻璃体左方平面垂直，该光束从玻璃体右方射出后分成A、B两束光，分别射到光屏MN上的P、Q点。根据该光路图，下列说法正确的是(　　) A．该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小 B．在真空中，A光的波长比B光的波长长 C．在该玻璃体中，A光比B光的传播速度大 D．A光的频率比B光的频率高 答案：ABC 解析：由题图可知，光线通过玻璃体后，A光的偏折程度比B光的偏折程度小，则该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小，而折射率越大，光的频率越高，所以A光的频率比B光的频率低，由c＝λf可知，在真空中A光的波长比B光的波长长，故A、B正确，D错误；根据v＝及玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小，可知在该玻璃体中，A光比B光的传播速度大，故C正确。 4．(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是(　　) A．出射光线3和4一定是平行光 B．单色光1的波长大于单色光2的波长 C．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等 D．在玻璃砖中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度 答案：AC 解析：根据几何知识可知，光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，所以出射光线3与4相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2的偏折程度更大，则单色光1的折射率大，频率大，则单色光1的波长小，B错误；设入射角为i，玻璃砖的宽度为d，单色光1、单色光2折射角分别为γ1＝30°，γ2＝60°，光在玻璃砖中传播的距离l＝，光在玻璃砖中的传播速度v＝，由n＝，可知光在玻璃砖中的传播时间t＝＝＝，又有sin 2γ1＝sin 60°＝，sin 2γ2＝sin 120°＝，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，C正确；根据v＝，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，D错误。故选AC。 5.目前一种用于摧毁人造卫星或空间站的激光武器正在研制中，如图所示，某空间站位于地平线上方，现准备用一束激光射向该空间站，则应把激光器(　　) A．沿视线对着空间站瞄高一些 B．沿视线对着空间站瞄低一些 C．沿视线对着空间站直接瞄准 D．条件不足，无法判断 答案：C 解析： 当激光武器瞄准空间站时，由于光的折射，光路图如图所示，即看见的空间站位置S′比实际位置S略高，但武器发射出的激光经过大气层的边缘时也要发生折射，由光路可逆原理知，激光束会发生相同的弯曲，故激光器应沿视线对着空间站直接瞄准，故C正确。 6．(2024·湖北黄石二中月考)如图所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　　) A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星 D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 答案：B 解析：由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示。 由图可看出α>γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β>α，所以水井中的青蛙能看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误。 7.(2024·山东潍坊高二期中)如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为(　　) A．2 B． C．1.5 D． 答案：B 解析：假设折射角为r，MN、PQ之间的距离为d，根据折射率定义，有n＝，光在玻璃中的速度v＝，从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t，则＝vt；撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，则＝ct，联立解得n＝，故B正确。 8.(2024·云南昆明一中期末)如图所示，真空中有一个半径为R、折射率n＝的透明玻璃球。一束光从P点射入玻璃球，入射方向与过P点的直径夹角为θ0＝60°，然后光从Q点射出，光在玻璃球中的传播时间为(已知光在真空中的传播速度为c)(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：设光线在P点的折射角为θ，由折射定律得n＝＝，解得θ＝30°，由几何知识可知光线在玻璃球中路径的长度为L＝2R cos θ＝R，光线在玻璃球中的速度v＝，光线在玻璃球中的传播时间t＝＝，B正确。 9．(2023·江苏高考·T5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　) 答案：A 解析：由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，根据折射定律画出光路图如图，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。 10.(2024·山东聊城高二期末)两束相同频率的平行光线A1、A2，由真空射向某种介质，入射角为60°，C1和C2为入射点。已知在真空中两光线A1、A2之间的距离为10 cm，在介质中两折射光线B1、B2之间的距离为10 cm。则这种介质的折射率是(　　) A．2 B． C． D．2 答案：C 解析：如图所示，光线A1的入射角∠1＝60°，由几何关系可知∠2＝∠1＝60°，故两入射点的间距C1C2＝＝20 cm，在△C1C2D2中有cos ∠3＝＝，可得∠3＝30°，由几何关系可知∠4＝∠3＝30°，根据折射定律可得n＝＝，C正确。 11.(2024·河北武安第三中学期中)某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆的直径重合，∠ACB＝30°，半圆的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆的圆心O，且E、O两点间距离为R。已知光线在E点的折射角为30°，真空中的光速为c，则光线在该透明均匀介质中传播的时间为(不考虑光在介质中的反射)(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：由几何关系可得，光线在E点的入射角为θ＝60°，由题知，光线在E点的折射角为α＝30°，由折射定律可得n＝＝，光的传播路径如图所示。由几何关系可得，E点的折射光线和BC垂直，光在M点的入射角为30°。光线在该透明均匀介质中的传播速度v＝＝，光线在该透明均匀介质中传播的路程为s＝EM＝2R sin 60°＝R，所以光线在该透明均匀介质中传播的时间为t＝＝，故选A。 12.(8分)(2024·广西贵港期末)透明半圆柱光学元件的横截面如图所示，圆心为O，半径为R，光源S在过O点的虚线上，且与O点的距离为R。S发出光线a、b，光线a的入射方向指向O，光线b的入射点在P点，P点与光线a的距离为，最终光线a、b从元件中平行射出。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)元件的折射率n； (2)光线b在元件中传播的时间t。 答案：(1) 　(2) 解析：(1)光线a、b的光路图如图所示 根据几何关系，光线b的入射角为60°，折射角为30°，根据折射定律得n＝ 解得n＝。 (2)光在元件中的传播速度v＝ 光线b在元件中传播的距离s＝R sin 60° 传播时间t＝ 解得t＝。 13．(8分)(2024·河南南阳期末)如图所示，水平地面下方有一个水池，水池宽度AC＝7 m，深度H＝7 m，A点是水底最左侧的位置，B点与A相距1.75 m。P与水池右侧边缘O的距离为2 m。水池内的水面与地面齐平时，站在水平地面上P点的人手持激光笔照射水面，激光笔距离人站立的平面高度是1.5 m，调整激光笔的照射角度，发现投射到水池底部的光束仅能射到B点及其左侧。 (1)求水的折射率。 (2)若光束恰好照射到B点，在不改变激光束入射角度的前提下，水面需要下降到离地面的高度是多少时，这束激光刚好照射到A点。 答案：(1)　(2)3 m 解析：(1)作出光路图如图所示，根据折射定律得n＝＝ 又h＝1.5 m，BC＝AC－AB＝5.25 m，OB＝ 代入数据解得n＝。 (2)由(1)可知i＝53°，r＝37° 设水位下降Δh，激光刚好照射到A点，由几何关系得tan 37°＋Δh tan 53°＝AC 解得Δh＝3 m。 14．(备选)(10分)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝，求： (1)tan θ的值； (2)B位置到水面的距离H。 答案：(1)　(2)d 解析：(1)小球做平抛运动，在水平方向有d＝v0t， 在竖直方向有d＝t， tan θ＝＝。 (2)由折射定律有n＝， 其中r＋θ＝90°， 由几何关系有d＝H tan r＋d tan i， 联立解得H＝d。 15．(备选)(11分)MN是两种介质的分界面，下方是折射率n＝的透明介质，上方是空气，P、P′、Q点的位置如图所示。QA＝h，PB＝h，P′B＝h，且P、B、P′点在一直线上，在Q点放置一个小物体，AB＝2h。QA、PP′均与分界面MN垂直。 (1)若从Q点发出的一束光线经过MN面上的O点(图中未标出)反射后到达P点，请确定O点的位置； (2)若某人从P点观看P′点，求视深； (3)若从Q点发出的另一束光线经过MN面上的O′点(图中未标出)进入下方透明介质，经过P′点。 求该束光线从Q到P′所用时间。(设真空中的光速为c) 答案：(1)O点在距A点h处　(2)h　(3) 解析：(1)如图1所示，Q点关于MN面的对称点为Q′点，连接P、Q′点交MN于O点，则△AOQ′∽△BOP。设OA＝x，有＝，解得x＝h。 图1　　　　　　　　图2 (2)根据视深公式可得P′点的视深为 h′＝＝h。 (3)如图2所示，作出光路图，光线在O′点的入射角为i，折射角为r。设AO′＝x′，有sin i＝，sin r＝ 根据折射定律有＝ 解得x′＝h 则QO′＝h，O′P′＝2h 所以，光线从Q到P′所用时间为 t＝＋＝。 学生用书第108页 学科网（北京）股份有限公司 $