4.1 指数 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学人教（A）版必修第一册

高一上学期数学人教(A)版必修第一册 第四章指数函数与对数函数 4.1指数 基础题型圳练 题型一根式的化简 1.(2025江西上饶检测)下列等式中成立的个数是( @a“=a∈N且n>): ②=n为大于1的奇数)： O5-1al-{2ia20 a,a20, ”为大于零的偶数) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2025河北唐山检测)下列根式计算错误的是( +=3+22 2-1 c5+回5-回-5-反 D5-26-5-5 3.(多选/2025福建省龙岩市第二中学月考)下列说法中正确的是( A.16的4次方根是士2 B-27=3 C481=±3 D ，12 Vx+y)=k+y 4.若a2-4a+4=2-a,则实数a的取值范围是 题型二指数幂的化简与求值 5.(2025江苏常州四校期中) 化简后的结果为( 22 高一上学期数学人教(A)版必修第一册 A23 B2 c28 D.2 6.(2025江西省临川二中月考)已知a>0,n≥2且n∈N,下列三个式子，正确的个数为( ①a时a3=a;②1a=a,③a=()” A.0 B.1 C.2 D.3 7计算下列各式： 0×匍+g+:5； 2)0.064-(-°+(-2+16075+1-0.0 题型三条件求值问题 8（2025山东成海检)若b-61=1,则年=（） 26 A.1 g% D反 2 m你3 mI4 9.(2024天津南开区期中)已知m=2,n=3,则 nim-2 的值是 10.(2025湖南长沙明德中学期末)若2x=3,则一= 11.(2025浙江温州期中)已知a2+n=,am-n=256,a>0,则a4+n=一 12.()）(2025安徽省合肥六中期中)已知0<x<1且x+x=6求的值 2 高一上学期数学人教(A)版必修第一册 (2)(2025安搬蚌埠毛担厂实验中学月考)已知a立+at=3(aER,求#半的值 参考答察 1.C【解析】利用n次方根的定义逐项判断即可对于①，当n为大于1的偶数时，只有a≥0 时（日才有意义.@错误； 3 高一上学期数学人教(A)版必修第一册 对于②，当n为大于1的奇数时/an=a,②正确： 对于③，当n为大于零的偶数时Va如-1al= aa之0。园正确 -a,a<0, 2+1_(2+1) 2D【】A(V)由号-6-12-3+2V5； 0品品学 9-3 dV5+5-同°=（5+5-5-)-5-E: D×5-2石=柜-可=柜-=5-反，（利用配方法将林开方数起 成 完全平方式是关键) 3.AD【解析】A√)16的4次方根有两个，为±2； 8(×)因为负数的3次方根是一个负数所以27=-3)=-3； d×A81=34==3: D()因为x+y是非负数所以x+y=k+小 4.(-m,2] 【解折1因为2-4a+4=a-2)≥0所以2-a≥0，即2-a≥0解得a≤2， 所以实数a的取值范围是（一00,2] 5.C【解析】 驱-2吸屋-查=2号-2 6.B【解析】利用指数幂的运算性质逐项判断即可因为a>0,n≥2且1∈N, 高一上学期数学人教(A)版必修第一册 对于①，a子.a3=a+3=a言，①错； 对于②，先将根式转化为分数指数幂的形式a=a·=a,则a=等对=a,② 对； 对于®.()”=(a)”=≠a③错 所以，正确的个数为1 7.山【答案原武=3×)+24+1=1+16+1=18 @答淘原武=[图)-1+(-2++01--1+品++击-提 8.C【解】 萧==产-2=言= .(整体代入) 【解析】先利用有理数指数幂的运算性质化简，再代值m=2,n=3,则原式 +(-(mr×r=mr=2×3= 10,号 【解析】 已知=3将所求式进行化简警产-a产型- a2+a-2x+1.(公式a3-b3=(a-ba2+ab+b的应用) 则路=3+持+1=号 11.4 【解析】因为a2*n=寺=22，am-n=256=28,所以两式相乘得a3m=26,则am=22 5 高一上学期数学人教(A)版必修第一册 (两式相乘消去n是解题的关键) 将am=22代入am-n=28,得an=2-6,所以 a4+n=a4m.an=(a四4.an=(22)×26=22=4.(逆用指数暴的运算性质) 12.(0【答案】由题意可知x+x)2=x+x1+2=6,x十x1=4, (x-x)2=x+x1-2=2, :0<x<1,:x好<x3,x-x=-2, 群- 2)【答螓】“a片+a克=3，a+a1=(a+a)-2a:a=7, a2+a2=(a+a1)2-2aa1=47, +过41 ==6 6