3.1.2函数的表示法基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一上学期数学人教（A）版必修第一册 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法 基础题型训练 题型一 函数的三种表示法 1.（2025江苏苏州期中）如图所示,正方体容器内放了一个圆柱形烧杯,向放在容器底部 的烧杯注水（流量一定）,注满烧杯后,继续注水,直至注满正方体容器,则正方体容器中水 面上升高度与注水时间 之间的函数图象可能是( ) 2.（2024广东湛江期中）如图,四边形是矩形,,, 是等腰直角三 角形.点从点出发,沿着边,运动到点,点在边,上运动,直线 .设点 运动的路程为,左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为.当点 在线 段上运动时, 的解析式为( ) A. B. C. D. 3.（2025山东淄博期中）已知函数的对应关系如表所示,函数 的图象如 图所示,则 ___. 𝑥  1 2 3 𝑓(𝑥)  0 1 2 题型二 函数图象变换的相关问题 4.（2025江苏扬州期中）函数 的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为( ) A. B. C. D. 5.（2024吉林长春第二实验中学检测）已知的图象恒过点,则函数 的 图象恒过点________. 6.已知函数定义在 上的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象: （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 7. （2024江西南昌等五地月考）将二次函数 的图象先向右平移2 个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数 的图象,则 ___. 题型三 求函数解析式 8.（2025江西省“三新”协同教研共同体联考）已知对任意的, ,都有,则一次函数 的解析式为( ) A. B. C. D. 9.是上的函数,且满足,并且对任意的实数, ,都有 ,则 的解析式为_________________. 10. （2025浙江金华三校期中联考）已知,则 的解析 式为( ) A. B. C. D. 11.（2024湖南株洲二中阶段练习）分别求满足下列条件的函数的解析式： （1） 已知是二次函数,且,, ； （2） 函数满足 ． 题型四 分段函数 12.（2025贵州毕节期末）已知函数则 ( ) A.2 B.1 C. D.0 13.（多选/2024江西部分学校月考联考）已知函数关于函数 的结论正确的是( ) A.的定义域为 B.的值域为 C. D.若,则的值是 14.已知函数则使成立的 的取值范围为_____________. 15.（2025山东潍坊检测）设若,则 ( ) A. B. C. D. 16.（2025广东惠州期中）已知函数 （1） 求,, 的值； （2） 若,求 的值； （3） 作出函数的大致图象,并求时, 的值域. 参考答案 1.D【解析】 开始注水时,水注入烧杯中,除烧杯外的正方体容器内无水,高度为0且不变； 烧杯内注满水后,继续注水,正方体容器内水面开始上升,且上升速度较快； 当容器内水面和烧杯水面持平以后,继续注水,正方体容器内水面继续上升,且上升速度减慢. 2.A【解析】 因为是等腰直角三角形,四边形是矩形， ,所以 .由题图可知,当点在线段上运动时, , ,又因为点在上运动,点的路程为,即 , 因此 （使用解析式表示函数时,一定要标明函数的定义域）. 3. 1【解析】 因为,,所以 .（从内到外逐步求值即可） 4.C【解析】 函数 的图象如题图①，去除在轴左侧的图象，将轴右侧的图象关于 轴对称，可得 的图象，结合题图②可知A错误； 的图象在轴及以上部分不变， 轴以下的部分翻折到轴上方，可得 的图象，结合题图②可知B错误； 去除在轴右侧的图象，将轴左侧的图象关于轴对称，可得 的图 象，结合题图②可知C正确； 去除在轴左侧的图象，将轴右侧的图象关于 轴对称，再将整个函数图象关 于轴对称，即可得 ，结合题图②可知D错误. 5. 【解析】 因为的图象向右平移3个单位长度得到的图象, 的图象恒过点 ,所以的图象恒过点 . 6.(1)【答案】将函数的图象向左平移1个单位长度可得函数 的图象, 函数 的图象如图1. (2)【答案】 将函数的图象向上平移1个单位长度可得函数 的图象,函数 图象如图2. (3)【答案】 函数的图象与函数的图象关于轴对称,函数 图 象如图3. (4)【答案】 函数的图象与函数的图象关于轴对称,函数 的 图象如图4. (5)【答案】 将函数的图象在轴及其上方的部分保留,并将下方的部分沿 轴翻折 到轴上方可得函数的图象,函数 的图象如图5. (6)【答案】 将函数的图象在轴左边的部分去掉,在 轴上及其右边的部分保留,并 将右边部分沿轴翻折到轴左边得函数 的图象,其图象如图6. 7. 2【解析】 由题意可得 , ( 注意“左加右减”的变化是 ,而“上加下减”的变化是 ) 所以,,,则 . 8.C【解析】 设 , 则 . 因为,即 , 则解得所以 . 9. 【解析】 令,则,又因为,所以 . 10.B【解析】 先求的解析式.令 （利用换元法时注意新元的范围）,解得,所以,则 ,再求的解析式,.( 因为的定义域为 ,所以,即)则的解析式为 . 11.(1)【答案】设 （已知函数类型,直接设解析式）, 根据题意得解得 所以 . (2)【答案】 因为 ①,所以 ②, 得,,即 . 12.D【解析】 由题意知,,,所以 . 13.BD【解析】 因为所以 的定义域为 （分段函数的定义域为各段自变量取值范围的并集）. 当时,,当时,,所以 的值域为 . 因为所以 . 当时,由,得,解得（舍去）；当 时,由 ,得,解得或（舍去）.综上可得, . 14.或} 【解析】 由题意可得或由 解得 ； 由解得或 . 综上可知,使成立的的取值范围为或 }. 15.C【解析】 作出 的图象，如图所示. 可知,当时, （求函数值前要先确定, 所在区间）, 所以由得 ； 当时,,所以由 得 ,无解. 综上可得, . 16.(1)【答案】 , , . (2)【答案】 当时,, ； 当时,, ； 当时,,或 （舍去）. 综上所述,的值为或1或 . (3)【答案】 函数 的图象,如图所示: 当, , 当, . 综上所述,结合图象可得时，的值域为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $