3.1.1 函数的概念 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学人教（A）版必修第一册

高一上学期数学人教（A）版必修第一册 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 基础题型训练 题型一 函数概念的理解 1.（2024黑龙江鸡西阶段练习）对于函数,若, ,则下列说法正确的个数为( ) ① ； ② 有且只有一个； ③若,则 ； ④若,则 . A.4 B.3 C.2 D.1 2.（2025湖南邵阳期中）已知集合, ,给出下列四个对应关系:,,,,请由函数的定义判断,其中能构成从到 的函数的是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3. （2025广东广州天河区期末）集合,与对应关系 如 图所示,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.是从集合到集合 的函数 C.,对应关系 D.的定义域为集合,值域为集合 题型二 函数定义域问题 4.（2025广东汕头期末）函数 的定义域为__________________. 5.（2025山东泰安检测）已知的定义域为,则 的定义域为______. 6. （2025上海浦东新区检测）已知函数的定义域是,则函数 的定义域为______. 7.求下列函数的定义域. （1） ； （2） . 8.（2024江苏盐城期中联考）若函数的定义域是一切实数,则实数 的取值 范围是( ) A. B. C. D. 9.（2024黑龙江齐齐哈尔六中阶段练习）若函数的定义域为 ,则实数 ____,实数 的取值范围为________. 题型三 函数值域问题 10.（2025重庆南开中学质量检测）已知函数的定义域为 ,,则 ( ) A. B. C. D. 11.（2025黑龙江哈尔滨期中）函数 的值域为( ) A. B. C. D. 12.（2025上海曹杨二中月考）已知,若函数的值域为 , 则 的取值范围是________. 13.求下列函数的值域. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 题型四 同一函数的判定 14.下列函数：；；,与函数 是同一个函数的 个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 15.（多选/2024河南郑州外国语学校阶段练习）下列各组函数中是同一个函数的是 ( ) A., B., C., D., 参考答案 1.B【解析】 对于函数,若,,则根据函数的定义可得,且 唯一； （函数的单值性） 若,则 ,故①②④正确； 若,则不一定有,如,则,但 ,故③错误； 故说法正确的个数为3. 2.D【解析】 对于①,当时, ,故①不正确； 对于②,当时, ,故②不正确； 对于③,当时,,当时, ,故③正确； 对于④,当时,,当时, ,故④正确. 3.B【解析】 由图可得 ,则 , 则或,即或 ； 由图,对于集合中的每个元素在集合 中都有唯一的数与其对应,符合函数定义； 因为,,当时,由图知,而 ； 由题图及函数定义,的定义域为集合,值域不是集合,是集合 的一个真子集.（易错点） 4. 【解析】 由题意可得解不等式组得且，所以函数 的定 义域为 . 5. 【解析】 因为函数的定义域为 ,所以对于函数,有(已知函数的定义域为 ,则复合函数的定义域由不等式 求出) 解得 ,故函数的定义域为 . 2. 【解析】 由题意知,（）,则函数的定义域为 . 7.(1)【答案】由 （0次幂的底数不为0,二次根式被开方数非负且分母不为0） 得且 , 所以函数的定义域为 . (2)【答案】 由得即且 , 所以函数的定义域是 . 8.C【解析】 由题意可知对一切实数恒成立,若,则 ,符合题意； 若,则,解得.综上所述,实数的取值范围是 . 9. -3 【解析】 因为函数的定义域为则而函数 的 定义域为,所以,,即, . 10.A【解析】 令,则,令,则 , 故有 解得即 . 11.D【解析】 因为函数的定义域为, , 所以函数的值域为 . 12. 【解析】 当时，,不符合题意；当时，由函数 的值域为,得函数值域包含,则 解得 . 13.(1)【答案】换元法.令 ,（换元后务必注意新元的范围）所 以 ,即,当时,,即函数的值域为 . (2)【答案】 配方法.易知的取值需满足,即,即函数定义域为 , 因为 , 由二次函数性质可得当时， , 所以的值域为 . (3)【答案】 配方法.由可得函数的值域为 .（习得单调性后可用单调性来解.） (4)【答案】 已知函数,(分母)定义域为 ,方法一：换元法.设,则, , 所以 , 因为,所以 , 所以 , 故值域为 . 方法二：判别式法. ,整理得 , 当时,方程为 ,不成立； 当时,,即,解得 , 综上, (5)【答案】 令，则，且， ， 当时， ； 当时，，因为，当且仅当 时等号 成立，所以 ， 所以函数的值域为 . (6)【答案】 , 因为,所以,故,当且仅当 ,即 时等号成立, 故,即函数值域为 . 14.A【解析】 （确定函数定义域时不要化简函数解析式）,定义域为 ,与函数 定义域不同,不是同一个函数； 与函数定义域不同,不是同一个函数；定义域为 , 与函数 定义域不同,不是同一个函数. 15.CD【解析】 由，得或 ，所以函数 的定义域为或.由得 ，所以函数 的定义域为 . 两函数的定义域不同，不是同一个函数. 函数的定义域为,函数的定义域为 , 定义域不同,不是同一个函数. 函数的定义域为 ,函数 的定义域为 ,是同一个函数. 函数的定义域为,函数的定义域为 ,且 对应关系也相同,是同一个函数. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $