2025-2026学年苏科版八年级数学上册第一次月考模拟押题卷（拔尖卷）-

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考模拟押题卷 拔尖卷·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章~第2章。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·江苏盐城·开学考试）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（   ）． A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形 C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形 【答案】C 【分析】题目主要考查基本图形的面积推导，理解基本图形的面积求解过程是解题关键． 根据图形之间的面积推导过程求解即可． 【详解】解：∵正方形和长方形的面积是通过画面积相等的小正方形，然后再数小正方形的个数推导出来的；圆的面积是把圆切割成若干面积相等的三角形，然后再拼成长方形，由长方形的面积推导出来的， ∴①是长方形； ∵平行四边形的面积是通过割补的方法，将其割补成长方形，由长方形的面积推导出来的； ∴②是平行四边形； ∵三角形与梯形的面积是由两个相同的图形拼成平行四边形，由平行四边形的面积推导出来的； ∴③是三角形； 故选：C． 2．（2024八年级上·江苏·专题练习）下列各组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等图形的定义，根据两个图形的形状、大小均一样的图形是全等图形解答即可． 【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 故答案为：C． 3．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，O为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定的理由是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的应用．根据证明即可． 【详解】解：是，的中点， ，， 又与是对顶角， ， 在和中， ， ， ， 只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准， 判定的理由是． 故选：A 4．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（    ）． A．7 B．8 C．10 D．13 【答案】D 【分析】本题考查作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质． 由作图可知是线段的垂直平分线，可得，从而可得的周长． 【详解】解：由作图可知是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长为． 故选：D． 5．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（    ） A．17 B．20 C．22 D．17或22 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长度求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若为腰长，为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（   ） A．15 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，得出，得到，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长， 故选：C． 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，解答即可． 本题考查了算术平方根的应用，面积的计算，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长． 【详解】解：根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为， 故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即， 故选B． 8．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 9．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C． D．0.1010010001 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的概念，根据无理数的概念，即无限不循环小数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：A. 0是有理数； B. 是有理数； C. 是无理数； D. 0.1010010001是有理数； 故选：C． 10．（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 【答案】C 【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案． 【详解】解： ∵的0在百位上， ∴近似数是精确到百位， 故选C． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图， 在中， 已知点D， E分别为的中点，， 且的面积为16，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．掌握中线能够把三角形的面积等分是解题的关键． 由点D是的中点，可得，由E是的中点，得出，，得，再利用，即可求出． 【详解】∵点D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）已知图中的两个三角形全等，则 °． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，解答即可． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据全等三角形的性质，得对，对，对， 根据性质，得， 故答案为：50． 13．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段练习）下面给出4组条件： ①，，；②，，； ③，，；④，，． 其中能且只能画出唯一形状的三角形的是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形三边的关系，三角形全等的判定． 根据三角形三边的关系，可判断，根据三角形全等的判定定理，可判断． 【详解】解：，，，，不能画出三角形，不符合题意； ，，，根据“”，能且只能画出唯一形状的三角形，符合题意； ，，，不能画出唯一形状得三角形，不符合题意； ，，，根据“”，能且只能画出唯一形状的三角形，符合题意． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图所示，若，，请你添加一个条件后，就能证得，你添加的条件是 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据的条件进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴由可知，添加可证明； 由可知：添加可证明； 由可知：添加可证明． 故答案为： （不唯一）． 15．（22-23八年级上·全国·课后作业）如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明，得到，则，从而求出的度数． 【详解】解：如图， 根据题意得，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，是的平分线，是的边上的中线，如果的面积是，则的面积是 ． 【答案】10 【分析】根据角平分线的性质作辅助线，，得出，再由三角形的面积先求出，然后再根据三角形的中线的性质即可解决本题． 【详解】解：如图所示，过点D作于点M，于点N， ∵是的平分线， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线，角平分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角平分线上的点到角的两边的距离相等． 17．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为 【答案】5 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键； 利用含角的直角三角形的性质，可得，求得，利用含角的直角三角形的性质，可得，求得，所以． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， ， ，， 由题知，， 又，， ，， ． 故答案为：5． 18．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查换元法解一元二次方程，平方差公式，解题的关键是学会用整体思想解决问题．注意． 利用整体思想，令，则有，从而得到，再利用求平方根解方程即可． 【详解】解：令， ， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题7分，21-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，已知． (1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)，，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，再利用内错角相等，两直线平行得到，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质和线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：，，理由如下： ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（23-24七年级下·山东青岛·期末）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知： ，线段a． 求作：，使． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图——作三角形，包括作一个角等于已知角，作一个角等于已知角的2倍，作一条线段等于已知线段，解题的关键是熟练掌握角和线段的作法． 在射线上作，再以点为顶点，作，即可得出． 【详解】解：如图，即为所求． 21．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）为了迎接九十校庆，学校要修建一处公共设施，使它到校史馆、办公楼、体育馆的距离相等，若、、的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共设施（用点表示）的位置．（不写作法，仅保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的作法及其性质，作出垂直平分线是解题关键．连接，，分别作出，的垂直平分线，交点即为点． 【详解】解：如图所示：所以点即为所求． 22．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． (1)求证：； (2)若，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】（）连接，由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，，即得，再根据等腰三角形的性质即可求证； （）连接，由可得，即得，同理可得，即得到，再根据直角三角形的性质即可得到结论； 本题考查了直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：如图，连接， ，点是的中点， ， 同理可得，， ， 又∵点是的中点， ； （2）解：，理由如下： 如图，连接， ，点是的中点， ， ， 同理可得，， ∴， ， ， ∵点是的中点， ． 23．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质． （1）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，进而得到，即可证明是等边三角形； （2）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据可知是直角三角形． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ， ≌， ，， ， ， ， 是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ， ≌， ， ， 是直角三角形． 24．（22-23七年级下·湖北宜昌·期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， （2）把代入， 3的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． 25．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）（1）计算： （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据二次根式的性质和立方根、算术平方根的定义计算可得； 移项后两边开立方可得关于的一元一次方程，求解即可得得值． 本题主要考查实数的混合运算和解方程的能力，熟练掌握实数的混合运算的顺序和法则及直接开立方法解方程是关键． 【详解】解：原式； ， ， ， 解得：． 26．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题． 【问题提出】比较与（，）的大小， 【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值． (1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”） ______；______；______ (2)由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，． 猜想证明过程如下： =… 请补全上述证明过程； (3)【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)>；；= (2)≥，=；证明见解析 (3)每间隔离房长为4米，宽为3米时，S的最大值为12平方米． 【分析】（1）先计算，再利用估算，比较大小即可； （2）利用完全平方公式配方，根据偶次方的非负性即可证明； （3）设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意可列出方程，再结合题干所给材料可得出结论． 【详解】（1）解：，， ∵，∴， ∴； =9，， ∵，∴， ∴； =14，， ∴=； 故答案为：；；=； （2）解：猜想≥（，），当且仅当a=b时，． 证明： ∵ ， ∴≥； 故答案为：≥，=； （3）解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米， 依题意得：6x+8y=48，即3x+4y=24， ∵3x＞0，4y＞0， ∴3x+4y≥2， 即24≥2， 整理得：xy≤12， 即S≤12， ∴当3x=4y时Smax=12， 此时x=4，y=3， 即每间隔离房长为4米，宽为3米时，S的最大值为12平方米． 【点睛】本题属于创新题型，根据阅读材料，考查学生的理解能力和学习能力，在解题的过程中，要注意抓住“当且仅当a=b时等号成立”这一条件，得出取得最大值和最小值时候的条件． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考模拟押题卷 拔尖卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章~第2章。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·江苏盐城·开学考试）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（   ）． A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形 C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形 2．（2024八年级上·江苏·专题练习）下列各组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，O为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定的理由是（      ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（    ）． A．7 B．8 C．10 D．13 5．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（    ） A．17 B．20 C．22 D．17或22 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（   ） A．15 B．18 C．20 D．22 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C． D．0.1010010001 10．（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图， 在中， 已知点D， E分别为的中点，， 且的面积为16，则的面积为 ． 12．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）已知图中的两个三角形全等，则 °． 13．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段练习）下面给出4组条件： ①，，；②，，； ③，，；④，，． 其中能且只能画出唯一形状的三角形的是 ． 14．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图所示，若，，请你添加一个条件后，就能证得，你添加的条件是 ． 15．（22-23八年级上·全国·课后作业）如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 16．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，是的平分线，是的边上的中线，如果的面积是，则的面积是 ． 17．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为 18．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题7分，21-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，已知． (1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 20．（23-24七年级下·山东青岛·期末）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知： ，线段a． 求作：，使． 21．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）为了迎接九十校庆，学校要修建一处公共设施，使它到校史馆、办公楼、体育馆的距离相等，若、、的位置如图①所示，请你在图中确定这处公共设施（用点表示）的位置．（不写作法，仅保留作图痕迹） 22．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． (1)求证：； (2)若，请判断与的数量关系，并说明理由． 23．（25-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由． 24．（22-23七年级下·湖北宜昌·期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 25．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）（1）计算： （2）已知，求的值． 26．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题． 【问题提出】比较与（，）的大小， 【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值． (1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”） ______；______；______ (2)由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，． 猜想证明过程如下： =… 请补全上述证明过程； (3)【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $