第2章分式单元测试2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年第2章分式单元测试 【答案】 1.B 2.A 3.C4.C 5.D 6.B7.A 8.C 9.A 10.A 11.≠3 12. 13.p-ks 149=29 15.4 16.1012 17.解：（是（）=器： (2点=器3， 方程两边同时乘(x-2,得1=x-1-3(x-2), 去括号，得1=x-1-3x十6， 解得：x=2, 检验：把x=2代入x-2=0, ·x=0是分式方程的增根， ·分式方程无解 18.解：原式= +]÷器 -3 =24+2÷生 x-3 3 =器器 =舜， 当x=1时代入發，得 原式=斜=1， :原式的值为1· 第3页，共3页 19.解：原式=÷（特） =器÷ m21 当m=()+(2-m+8-才=3+1+22-7=22-3谢， 原式=22-3+3 流- 20.解：(1)当x+a=0时，分式半无意义， "X=-2, ÷-2+a=0, 解得：a=2: 当x-b=0时，分式染无意义， :X=1, ÷1-b=0, 解得：b=1; :a的值为2；b的值为1； 2)当a=2,b=1时，分式品即为：杀， :分式x本的值为正整数， :x十1=1或x十1=2或x十1=4， 解得：x=0或x=1或x=3, :整数x的值为0或1或3. 21.a=3: a>1且a≠3. 22.解：猜想方程：X-是=10兴的解为 8=11,82=-立 一般情形：方程x袁=n十朵的解为x1=n+1,2=点 第3页，共3页 23.解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为x+0.8克， 根据题意，得： 00=2×0, 解得：x=3.2, 经检验：x=32是原分式方程的解，且符合题意， 答：A4薄型纸每页的质量为3.2克. 24.n+2,: (n+1)牛=4=n+2+a, (n+)#=(n+2+贵成立； 1; x=3或x=1或x=4或x=0 第3页，共3页 2025-2026学年第2章分式单元测试 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，中，分式的个数是 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.下列分式：，，，，其中最简分式的个数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 3.、下列各分式中与的值相等的分式是(    ) A.   B.   C.    D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了分式的基本性质．这类题目容易出现的错误是把分子，分母的项的符号，特别是首项的符号，当成分子或分母的符号．分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非的数或式子，分式的值不变．因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个，分式的值不变． 【解答】 解：， 故选C． 4.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查的是分式的基本运算，解决本题的关键是熟练掌握分式的运算法则，先移项，再通分，最后再进行加减即可． 【解答】 解： 移项得： 通分得： 所以． 故选C． 5.如果把分式中、都扩大到原来的倍，则分式的值    A.  缩小到 B. 扩大到倍 C. 不变 D. 缩小到 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想把原分式中的、换成、，进行计算，再与原分式比较即可． 【解答】 解：把原分式中的、换成、，则 ，即缩小到． 故选D． 6.将这三个数按从小到大的顺序排列，下列排列正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】  本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和平方的运算的知识点负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非数的次幂等于分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可． 【解答】 解：，，， 又， ． 故选B． 7.我县把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”现需要购买甲、乙两种绿植，已知甲种绿植单价是乙种绿植单价的倍，用元购买的甲种绿植比用元购买的乙种绿植少株设乙种绿植单价是元，则可列方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：甲种绿植单价是乙种绿植单价的倍，乙种绿植单价是元， 甲种绿植单价是元． 根据题意，得． 故选：． 根据甲、乙两种绿植单价间的关系，可得出甲种绿植单价是元，利用数量总价单价，结合用元购买的甲种绿植比用元购买的乙种绿植少株，即可列出关于的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8.若关于的方程无解，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】解： 方程两边都乘，得， ， 当即时，分式方程无解； 当时，， 时最简公分母为，方程无解， 即，解得， 或时方程无解． 故选C． 9.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了设小红的骑行速度为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设小红的骑行速度为，则小亮的骑行速度是， 根据两人各自骑行了，小亮的骑行时间小红的骑行时间列得方程为， 故选：． 设小红的骑行速度为，则小亮的骑行速度是，根据小亮骑行时间比小红少用了列得方程即可． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意找到正确的等量关系是解题的关键． 10.用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于的整式方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了用换元法解分式方程，换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 根据原方程的特点，把看作整体，用代替，转化为关于的分式方程，去分母得整式方程． 【解答】 解：依题意，把代入原方程得： ， 方程两边同乘以整理得： ． 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当_________时，分式有意义． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件分母，即可求得答案． 【解答】 解：分式有意义， 分母， 即． 故答案为 12.分式化为最简分式的结果是                   ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的化简，考查了分式的基本性质及约分，解答时首先要进行因式分解，再将分子与分母中的公因式约去，即可化科最简分式． 【解答】 解：原式 故答案为． 13.年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用表示年出生人数，表示年死亡人数，表示年平均人口数，表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率若把公式变形已知、、，求，则 ______． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了分式的混合运算．注意掌握运算顺序是关键．由，直接去分母，移项，即可求得答案． 【解答】解：， ， ． 14.甲、乙工程队分别承接了米、米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问乙每天铺设多少米？设乙每天铺设米，根据题意可列出方程：           ． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．设乙工程队每天铺设米，则甲工程队每天铺设米，根据“工作时间工作总量工作效率”和甲，乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可． 【解答】 解：设乙工程队每天铺设米，则甲工程队每天铺设米， 由题意得：． 故答案是． 15.若，则的值为______． 【答案】  【解析】解：由条件可得， ， 原式 ， 故答案为：． 先根据题意求出，再根据进行求解即可． 本题主要考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是关键． 16.对于任意两个非零实数，，定义新运算“”如下：例如：若，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.化简或解方程： 化简：； 解方程：． 【答案】解：； ， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的增根， 分式方程无解．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.先化简，再求值，请你取一个自己喜欢的值代入计算． 【答案】解：原式 ， 当时代入，得 原式， 原式的值为．   【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 【答案】解：原式 ， 当时， 原式 ．  【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质化简原式得出的值，代入计算即可． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质． 20.本小题分 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为． 求，的值． 再的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 【答案】解：当时，分式无意义， ， ， 解得：； 当时，分式无意义， ， ， 解得：； 的值为；的值为； 当，时，分式即为：， 分式的值为正整数， 或或， 解得：或或， 整数的值为或或．  【解析】当时，分式无意义；当时，分式无意义；然后进行计算即可解答； 利用的结论进行计算，即可解答． 本题考查了分式的值，分式有意义的条件，分式的值为的条件，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.本小题分 已知关于的分式方程． 若该方程有增根，求的值． 若该方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】；   且．  【解析】原方程去分母得， 整理得， 该方程有增根， ， ， ， 解得：； 该方程的解为非负数， ， 解得：且． 将原方程去分母得，整理得，将增根代入解得的值即可； 由所得结果得到关于的不等式组，解不等式组即可． 本题考查解一元一次不等式组，分式方程的增根，熟练掌握相关定义是解题的关键． 22.本小题分 附加题：阅读理解题：先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程的解是； 方程的解是；方程的解是 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：的解，并进行检验再推广到一般情形． 【答案】解：猜想方程：的解为 ，． 一般情形：方程的解为，．  【解析】首先通过观察发现，它的规律是：方程的解为，，利用这个规律就可以求出方程的解． 此题是一个阅读题目，首先要仔细观察找到隐含的规律，然后才能利用这些规律解决问题． 23.本小题分 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”。已知打印一份资料，如果用厚型纸单面打印，总质量为，将其改为双面打印，用纸将减少一半；如果用薄型纸双面打印，这份资料的总质量为克，已知每页薄型纸比厚型纸轻，求薄型纸每页的质量墨的质量忽略不计 【答案】解：设薄型纸每页的质量为克，则厚型纸每页的质量为克， 根据题意，得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：薄型纸每页的质量为克．   【解析】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．设薄型纸每页的质量为克，则厚型纸每页的质量为克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可． 24.本小题分 根据背景素材，探索解决问题： 项目主题 探究“分式的值为整数”问题 素材 观察下列各式： ； ； ，； ，； 素材 ； 例如：． 解决问题 任务 根据素材，解决下列问题： 猜想： ______ ______，且为整数 证明你的猜想； 当 ______时，分式且为整数的值为整数． 任务 根据素材，并结合任务的结论和方法，解决下列问题： 当分式为整数的值为整数时，求的值． 【答案】，；   ， 成立；   ；   或或或  【解析】解：， 故答案为：，； 证明：， 成立； 解：， 为整数时，为整数， ， 故答案为：； 解：， 分式的值为整数， 是整数， 或， 解得或或或． 根据所给的式子，找到规律，直接得出即可； 根据题意可知为整数时，为整数，求出的值即可； 根据分式的运算化简即可证明； 将分式化为，根据题意可得或，分别求出的值即可． 本题考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算法则，通过所给的式子得到一般规律是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第2章分式单元测试 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，中，分式的个数是 A. B. C. D. 2.下列分式：，，，，其中最简分式的个数是  (    ) A. B. C. D. 3.、下列各分式中与的值相等的分式是(    ) A.   B.   C.    D. 4.若，则(    ) A. B. C. D. 5.如果把分式中、都扩大到原来的倍，则分式的值    A.  缩小到 B. 扩大到倍 C. 不变 D. 缩小到 6.将这三个数按从小到大的顺序排列，下列排列正确的是(    ) A. B. C. D. 7.我县把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”现需要购买甲、乙两种绿植，已知甲种绿植单价是乙种绿植单价的倍，用元购买的甲种绿植比用元购买的乙种绿植少株设乙种绿植单价是元，则可列方程是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的方程无解，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了设小红的骑行速度为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于的整式方程是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当_________时，分式有意义． 12.分式化为最简分式的结果是                   ． 13.年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用表示年出生人数，表示年死亡人数，表示年平均人口数，表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率若把公式变形已知、、，求，则 ______． 14.甲、乙工程队分别承接了米、米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问乙每天铺设多少米？设乙每天铺设米，根据题意可列出方程：           ． 15.若，则的值为______． 16.对于任意两个非零实数，，定义新运算“”如下：例如：若，则的值为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.化简或解方程： 化简：； 解方程：． 18.先化简，再求值，请你取一个自己喜欢的值代入计算． 四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为． 求，的值． 再的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 21.本小题分 已知关于的分式方程． 若该方程有增根，求的值． 若该方程的解为非负数，求的取值范围． 22.本小题分 附加题：阅读理解题：先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程的解是； 方程的解是；方程的解是 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：的解，并进行检验再推广到一般情形． 23.本小题分 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”。已知打印一份资料，如果用厚型纸单面打印，总质量为，将其改为双面打印，用纸将减少一半；如果用薄型纸双面打印，这份资料的总质量为克，已知每页薄型纸比厚型纸轻，求薄型纸每页的质量墨的质量忽略不计 24.本小题分 根据背景素材，探索解决问题： 项目主题 探究“分式的值为整数”问题 素材 观察下列各式： ； ； ，； ，； 素材 ； 例如：． 解决问题 任务 根据素材，解决下列问题： 猜想： ______ ______，且为整数 证明你的猜想； 当 ______时，分式且为整数的值为整数． 任务 根据素材，并结合任务的结论和方法，解决下列问题： 当分式为整数的值为整数时，求的值． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $