模块综合检测卷-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版）

模块综合检测卷 　 第二章 平面解析几何 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线l：x－2y＋k＝0(k∈R)过点(0，2)，则k的值为 A．－4 B．4 C．2 D．－2 由题意可得，0－4＋k＝0，解得k＝4. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美．现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，B1B的中点，则 A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C和点G到平面AEF的距离相等 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 方法二：取DD1的中点N，连接AN，则AN为直线AF在平面ADD1A1内的射影，AN与DD1不垂直，从而AF与DD1也不垂直，选项A错误； 如图(2)所示，取B1C1的中点为M，连接A1M，GM，则A1M∥AE，GM∥EF，易证平面A1MG∥平面AEF，从而A1G∥平面AEF，选项B 正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线 与圆C3：x2＋y2＝m相切，则实数m的值为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．已知点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB， CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值等于____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15．(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(4，3)，C(－1，－2)． (1)求△ABC中BC边上的高线所在直线的方程； 所以BC边上的高线的斜率k＝－1，又BC边上的高过A点． 所以BC边上的高线所在直线的方程为y－2＝－(x＋3)， 即x＋y＋1＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求△ABC的面积． 解：因为B(4，3)，C(－1，－2)， 由B(4，3)，C(－1，－2)，得直线BC的方程为x－y－1＝0. 所以点A到直线BC的距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(15分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E为BB1 中点． (1)证明：AC⊥D1E； 解：证明：连接BD， 因为D1D⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， 所以D1D⊥AC. 在长方形ABCD中，AB＝BC， 所以BD⊥AC. 又BD∩D1D＝D，所以AC⊥平面BB1D1D， 因为D1E⊂平面BB1D1D，所以AC⊥D1E. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值． 解：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设平面AD1E的法向量为n＝(x，y，z)， 令z＝1，得n＝(2，－1，1)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点． (1)求证：直线AE∥平面FQC； 解：证明：因为AF∥BE，AD∥BC，AF∩AD＝A，BE∩BC＝B， 所以平面ADF∥平面BCE， 又因为EF∥AB∥CD，所以几何体ADF-BCE是三棱柱． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 又因为AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B， 所以AB⊥平面BCE， 所以几何体ADF-BCE是直三棱柱． 又四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形， 所以EF AB DC， 所以四边形DCEF为矩形． 如图，连接DE，交FC于点P，连接PQ. 因为P是DE的中点，Q是AD的中点， 所以PQ是三角形DAE的中位线，PQ∥AE. 因为AE⊄平面FQC，PQ⊂平面FQC， 所以直线AE∥平面FQC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求二面角A-FC-B的大小． 解：因为平面ABCD⊥平面ABEF，AB⊥BC， 所以BC⊥平面ABEF，所以BC⊥BE. 所以AB，BC，BE两两垂直． 如图，以B为原点，BA，BC，BE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则B(0，0，0)，Q(2，1，0)，F(2，0，2)，C(0，2，0)，A(2，0，0)， 设平面BFC的法向量为m＝(x，y，z)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 取z＝－1，所以m＝(1，0，－1)． 同理可得平面AFC的一个法向量n＝(1，1，0)， 记二面角A-FC-B的大小为θ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分) (2024·广东广州高二测试)已知拋物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M(m，－2)为抛物线上一点，|MF|＝2. (1)求抛物线C的标准方程； 解：由|MF|＝2，可得|MF|＝m＋ ＝2， 又M(m，－2)在抛物线上，所以4＝2pm， 联立解得m＝1，p＝2， 故抛物线方程为C：y2＝4x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)过点F作互相垂直的两条直线交抛物线C于G，H，R，S四点，求四边形RGSH面积的最小值． 解：由(1)知：F(1，0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y2－4my－4＝0， 因为Δ＝16m2＋16＝16(m2＋1)>0， 设R(x1，y1)，S(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4， 所以|RS|＝|RF|＋|SF|＝x1＋1＋x2＋1＝m(y1＋y2)＋4＝4(m2＋1)， 所以四边形RGSH的面积的最小值为32. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解得a2＝2，b2＝c2＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若直线l：y＝kx＋2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和kAD＋kBD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由． 由Δ＝64k2－24(1＋2k2)＝16k2－24>0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设存在点D(0，m)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 谢 谢 观 看 ！ 第 二 章 平 面 解 析 几 何 返回 2．如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN＝2NB，则＝ A．a－b－c B．－a＋b＋c C．a－b＋c D．－a＋b＋c 3．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是 A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 A．8 B．2 C．4 D．4 因为椭圆的2a＝8，2b＝4，所以a＝4，b＝2.因为a2＝b2＋c2，所以c2＝12⇒c＝2，则2c＝4.故选C. 5．已知直线y＝－x＋3与圆x2＋y2－2x－2y＝0相交于A，B两点，则 |AB|＝ A． B． C． D． 圆的方程化成标准形式为(x－1)2＋(y－1)2＝2，所以圆的圆心坐标为(1，1)，半径为，圆心到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝，所以|AB|＝2 ＝.故选C. 以D点为坐标原点，，，分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系(图略)，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，1)，所以＝(－2，0，1)，＝(－2，2，0)，且为平面BB1D1D的一个法向量．因为cos〈，〉＝＝＝，所以BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.故选D. 7．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(x0，2)是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x＝交于E，G两点．若sin ∠MFG＝，则抛物线C的方程是 A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x 8．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F.若在E的渐近线上存在点P，使得⊥，则E的离心率的取值范围是 A．(1，2) B． C． D．(2，＋∞) 由题意得，A(a，0)，F(2a，0)．双曲线的渐近线为y＝±x，可设P，则＝，＝.由⊥，得·＝0，即(x0－a)(x0－2a)＋x＝0，化为x－3ax0＋2a2＝0.依题意可得Δ≥0，即9a2－4×2a2×≥0⇒9a2≥8c2⇒e2≤⇒e≤.又因为E为双曲线，所以1<e≤.故选B. 9．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MAN＝60°，则有 A．渐近线方程为y＝±x B．e＝ C．e＝ D．渐近线方程为y＝±x 对于选项C，如图(3)所示，连接AD1，D1F，易知四边形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面四边形，延长D1F，DC，AE，易知D1F，DC，AE交于一点H，则D1H＝AH＝，AD1＝，所以S△AD1H＝×× ＝，而S＝S＝，从而选项C正确； 11．如图，点A(2，0)，B(1，1)，C(－1，1)，D(－2，0)，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线Ω，则 A．曲线Ω与x轴围成的图形的面积等于π B．与的公切线的方程为x＋y－1－＝0 C．所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为x－y＝0 D．所在的圆截直线y＝x所得弦的长为 圆心为(－1，0)，圆心(－1，0)到直线y＝x的距离为d＝＝，则所求弦长为2＝，故D错误．故选BC. 如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1，0，0)， E，F，所以＝，＝. 14．直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1，0)，且与C交于A，B两点，则p＝______，＋＝______．(第一个空2分，第二个空3分) 则A(1，0，0)，D1(0，0，2)，E(1，1，1)，所以＝(0，1，1)，＝(－1，0，2)，＝(1，1，1)． 即 所以＝(0，2，0)，＝(2，0，2)． 所以四边形RGSH的面积为S＝|RS||GH|＝8(m2＋1)＝8≥32， 19．(17分)已知椭圆C： ＋ ＝1(a>b>0)的离心率为 ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2. (1)求椭圆C的标准方程； 要使kAD＋kBD为定值，只需6k－4k(2－m)＝6k－8k＋4km＝2k(2m－1)，k的值与参数m无关，故2m－1＝0，解得m＝ ， $