2.7.1 抛物线的标准方程-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦抛物线的定义、标准方程及应用，通过问题导思链（联系物理抛射轨道、二次函数图象特征、对比椭圆双曲线建系过程）衔接旧知，以问题驱动为支架引导学生构建新知体系。 其亮点在于结合微专题辨析易错点（如定点与定直线位置关系），通过合作探究中的题型分类（定义理解、方程求法、最值问题、实际应用）培养数学抽象和逻辑推理素养，例如太阳灶问题转化为抛物线模型体现数学语言表达现实世界。方法技巧总结与易错警示帮助学生系统掌握，教师可利用分层练习提升教学效率。

2.7.1　抛物线的标准方程 　 第二章　2.7　抛物线及其方程 知识层面 1.理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程．　 2.掌握抛物线的定义及其标准方程的应用． 素养层面 通过抛物线的定义、标准方程的学习，培养数学抽象、直观想象素养；借助标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养. 新知导学 1 课时测评 3 合作探究 2 内容索引 新知导学 返回 问题1.同学们对抛物线有哪些认识？ 提示：在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象． 问题2.在二次函数中研究的抛物线有什么特征？ 提示：它的对称轴垂直于x轴，开口向上或向下． 问题导思 问题3.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p>0)． 知识点一　抛物线的定义 一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离______的点的轨迹称为抛物线，其中________称为抛物线的焦点，_________称为抛物线的准线． 新知构建 相等 定点F 定直线l “一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1)．　　 微提醒 微思考　在抛物线定义中，为什么强调定点F不能在定直线l上？ 提示：当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条 直线． 知识点二　抛物线的标准方程 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 _______________ ________ __________ _________________ ____________ ______ y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 _______________ ____________ _______ _________________ _____________ ________ x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 1．注意定点F不在定直线l上，这是动点轨迹为抛物线的必要条件，否则，若定点F在定直线l上，则动点轨迹为过定点F且和定直线l垂直的一条直线．例如：到定点F(1，2)与定直线l：x＝1的距离相等的动点的轨迹为过定点F(1，2)且和定直线l：x＝1垂直的直线y＝2. 2．(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误． (2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．　　 微提醒 1．在平面直角坐标系内，到点(1，1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是 A．直线 B．抛物线 C．圆 D．双曲线 因为点(1，1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1，1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线． √ 自主检测 √ 3．已知抛物线y2＝mx的焦点坐标为(2，0)，则m的值为 A． B．2 C．4 D．8 √ 4．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为______________________． 返回 (－9，6)或(－9，－6) 合作探究 返回 题型一　对抛物线定义的理解 　　 (1)若动点P到定点F(1，1)的距离与它到定直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 方法二：因为点F(1，1)在直线3x＋y－4＝0上，所以动点P的轨迹为过点F且垂直于直线l：3x＋y－4＝0的直线．故选D. √ 例1 思路点拨　根据距离相等直接列等式求轨迹，或者由点F和直线l的关系直接判断其轨迹曲线． (2)过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 如图，设点P为满足条件的一点，因为点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，所以点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线． √ 思路点拨　数形结合，根据抛物线定义解题． 方法技巧 在抛物线的定义中，一定要注意定点在定直线外，否则动点的轨迹不是抛物线而是直线． 　　 对点练1．(1)在平面内，“点P到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 当定点在定直线上时，点P的轨迹是过该定点且与定直线垂直的直线；若点P的轨迹为抛物线，由抛物线的定义知，点P到某定点的距离等于其到某定直线的距离．故选B. √ (2)已知动点M的坐标满足方程5 ＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 √ 　　 (1)抛物线y2＝4x的焦点坐标是 A．(0，2) B．(0，1) C．(2，0) D．(1，0) √ 例2 思路点拨　抛物线是标准形式，可直接写出焦点坐标； √ 思路点拨　抛物线不是标准形式，化成标准形式后，再写出准线方程． 方法技巧 求抛物线的焦点及准线方程的步骤 1．把抛物线解析式化为标准方程形式； 2．明确抛物线开口方向； 3．求出抛物线标准方程中参数p的值； 4．写出抛物线的焦点坐标或准线方程．　　 对点练2.(1)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为 A．(－1，0) B．(1，0) C．(0，－1) D．(0，1) √ √ 　　 (链教材P160例1、P161例2)分别求满足下列条件的抛物线的标准 方程． (1)准线方程为2y＋4＝0； 例3 思路点拨 由题意可确定标准方程形式 → 求出p → 写出抛物线的标准方程 解：(1)准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线的焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x2＝2py(p>0)． (2)过点(3，－4)； 思路点拨 设出抛物线的标准方程 → 代入点的坐标求参 → 写出抛物线的标准方程 解：因为点(3，－4)在第四象限，所以抛物线开口向右或向下，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p1y(p1>0)． (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上． 思路点拨 写出焦点坐标 → 分情况讨论焦点的位置 → 写出抛物线的标准方程 解：令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15. 所以抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0)． 所以所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x. 方法技巧 1．求抛物线标准方程的方法 (1)直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p. (2)待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my. 2．已知焦点坐标或准线方程，可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点，不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定．　　 对点练3．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3，2)； 解：设所求的抛物线方程为y2＝－2p1x(p1＞0) 或x2＝2p2y(p2＞0)， 因为过点(－3，2)， 所以4＝－2p1×(－3)或9＝2p2×2. (2)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3. 解：由题意知，抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0) 或x2＝－2py(p＞0)且p＝3， 所以抛物线标准方程为x2＝6y或x2＝－6y. (3)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上． 解：①若焦点F在x轴上， 因为直线l与x轴的交点为(2，0)， 所以抛物线的焦点是F(2，0)， 所以抛物线的标准方程是y2＝8x. ②若焦点F在y轴上， 因为直线l与y轴的交点为(0，－3)， 即抛物线的焦点是F(0，－3)， 所以抛物线的标准方程是x2＝－12y. 综上所述，所求抛物线的标准方程是 y2＝8x或x2＝－12y. 题型四　与抛物线有关的最值问题 　　 (1)设P是抛物线y2＝4x上一个动点，若B(3，2)，求|PB|＋|PF|的最 小值． 例4 思路点拨　利用抛物线的定义，考虑点P到焦点的距离与其到准线的距离的转换，结合平面几何知识找到“最值点”即得所求． 解：如图所示，过点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，连接P1F， 则|P1Q|＝|P1F|. 则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋ |P1Q|＝|BQ|＝4. 即|PB|＋|PF|的最小值为4. (2)若将(1)的B点坐标改为(3，4)，试求|PB|＋|PF|的最小值． 解：由题意可知，点(3，4)在抛物线的外部． 因为|PB|＋|PF|的最小值即为B，F两点间的距离， (3)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值． 解：由题意知，抛物线的焦点为F(1，0)． 点P到y轴的距离d1＝|PF|－1， 所以d1＋d2＝d2＋|PF|－1. 易知d2＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离， 方法技巧 求解关于抛物线上一点P到抛物线焦点F和到已知点M的距离之和的最小值问题时，(1)若点M在抛物线的内部，只要使得点P到准线l的距离与到点M的距离之和最小即可．由图形(图略)可知，过点M作准线l的垂线，该垂线与抛物线的交点到抛物线焦点F和到已知点M的距离之和最小，最小值为点M到准线l的距离．(2)若点M在抛物线的外部，连接MF，则MF与抛物线的交点P可使|PF|＋|PM|的值最小，最小值为|MF|.　　 √ (2)已知直线l1：3x－4y－6＝0，直线l2：y＝－2，抛物线x2＝4y上的动点P到直线l1与直线l2距离之和的最小值是 A．2 B．3 C．4 D． 抛物线的焦点坐标为F(0，1)，准线方程为y＝－1， √ 题型五　抛物线的实际应用 　　 如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12米，镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，求每根铁筋的长度为多少米． 例5 思路点拨　 建立适当的直角坐标系 设出抛物线方程 求抛物线方程的焦点坐标F 求|AF| → 结果 解：如图，在反光镜的轴截面内建立平面直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于镜口直径， 由已知，得A(2，6)， 设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则36＝2p×2，p＝9. 所以所求抛物线的标准方程是y2＝18x， 故每根铁筋的长度是6.5米． 方法技巧 1．此类题解题关键是把实际问题转化为与抛物线有关的数学模型，利用与抛物线有关的知识解决． 2．在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．　　 √ 易错点1　忽略抛物线标准方程中“标准”的含义 　　 已知点P到F(4，0)的距离与到直线x＝－5的距离相等，求点P的轨迹方程． 易错精析 例1 正解　设点P(x，y)，则由题意， 即点P的轨迹方程为y2＝18x＋9. 易错探因　本题易错解为：点P的轨迹是抛物线，因为焦点在x轴上，开口向右，焦点到准线的距离p＝9，所以轨迹方程为y2＝18x.事实上，点P到F(4，0)的距离与到直线x＝－5的距离相等，满足抛物线的定义，但|4|≠|－5|，故此抛物线的方程不是标准方程． 误区警示　抛物线的标准方程对抛物线在坐标系中的位置有严格的要求．当从题意中无法判断所求抛物线方程是否为标准方程时，要按求曲线方程的一般步骤求解． 易错点2　忽略抛物线焦点位置 　　 已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程． 例2 正解　由题意知p＝2， 所以2p＝4. 故所求抛物线方程为y2＝±4x或x2＝±4y. 易错探因　容易只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能． 误区警示　在求解有关抛物线标准方程的问题时，一定要明确焦点所在的坐标轴．若不能确定，则需要分类讨论进行求解． 易错点3　忽略抛物线标准方程的特征 　　 若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________． 例3 易错探因　解题时易忽视“抛物线标准方程中的系数应位于一次项前”这一特征，而导致结果错误． 误区警示　根据抛物线方程求准线方程时，应先把抛物线的方程化为标准形式，即等式左端是二次项且系数是1，等式右端是一次项，这样才能准确写出抛物线的准线方程． 返回 课时测评 返回 1．动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．抛物线 由题可知动点到点(3，0)的距离与到直线x＝－3的距离相等，故动点的轨迹为抛物线． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线l上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为 如图，因为△FPM是等边三角形，所以|PF|＝|PM|＝|FM|， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．(多选)对标准形式的抛物线，给出下列条件，其中满足抛物线方程y2＝10x的有 A．焦点在y轴上 B．焦点在x轴上 C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1) √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．(2024·江苏苏州高二质量调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，2)，记抛物线C：y2＝4x上的动点P到准线的距离为d，则d－|PA|的最大值为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．(一题两空)已知抛物线y2＝2px经过点A(4，4)，则准线方程为________，点A到焦点的距离为_____． 抛物线y2＝2px经过点A(4，4)，可得42＝8p，解得p＝2，所以抛物线的标准方程为y2＝4x，则准线方程为x＝－1，点A到焦点的距离为4－(－1)＝5. x＝－1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．(10分)根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5. 又(－3)2＝2pm，所以p＝±1或p＝±9. 所以所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．(10分)如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴 1 m，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到1 m) 解：如图所示，建立平面直角坐标系．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故得抛物线方程为x2＝－y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．(5分)(多选)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，若∠PFx＝60°，则 A．△PQF为等边三角形 B．|PQ|＝4 C．S△PQF＝4 D．xP＝4 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(5分)(一题两空)已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－6)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是________，此时点M 的坐标为________． 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图所示，设M在直线y＝－1上的射影为P，因为|MF|等于M到直线y＝－1的距离，连接MC，AC，则有|MC|－1≤|MA|≤|MC|＋1，所以|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MP|≥|MC|－1＋|MP|≥|PC|－1，所以当M，P，C(A在线段MC上)三点共线时，|MA|＋|MF|有最小值，此时|MA|＋|MF|＝|PC|－1＝6＋1－1＝6，xM＝xC＝－1，代入抛物线方程得yM＝ ，所以M . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(10分)求抛物线y2＝64x上的点到直线4x＋3y＋46＝0的距离的最小值，并求此时抛物线上的点的坐标． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(5分)如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m，已知行车道总宽度AB＝6 m，那么车辆通过隧道的限制高度为______m. 3.25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 如图所示，取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，则C(4，－4)，设抛物线方程x2＝－2py(p>0)，将点C代入抛物线方程解得p＝2，所以抛物线方程为x2＝－4y，因为行车道总宽度AB＝ 6 m，所以将x＝3代入抛物线方程，解得y＝－2.25 m，所以车辆通过隧道的限制高度为6－2.25－0.5＝3.25 m． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(15分)已知抛物线y2＝4ax(a>0)的焦点为A，以B(a＋4，0)为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同两点M，N，点P为线段MN的中点． (1)求|AM|＋|AN|的值； 解：抛物线y2＝4ax(a>0)的焦点A为(a，0)，准线方程为x＝－a， 则|BA|＝|(a＋4)－a|＝4. 设M(xM，yM)，N(xN，yN)，由抛物线的定义， 得|AM|＋|AN|＝xM＋xN＋2a. 又圆的方程为[x－(a＋4)]2＋y2＝16，将y2＝4ax代入，得x2－2(4－a)x＋a2＋8a ＝0， 所以xM＋xN＝2(4－a)， 所以|AM|＋|AN|＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)是否存在这样的a，使2|AP|＝|AM|＋|AN|？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 返回 解：不存在．假设存在这样的a，使得2|AP|＝|AM|＋|AN|.过点P作PP′垂直于抛物线的准线，垂足为P′. 因为|AM|＋|AN|＝2|PP′|， 所以|AP|＝|PP′|. 由抛物线的定义知点P必在抛物线上，这与点P是线段MN的中点矛盾，所以这样的a不存在． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 ！ 第 二 章 平 面 解 析 几 何 返回 提示：我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|＝p(p>0)，那么焦点F的坐标为，准线l的方程为x＝－.设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M||MF|＝d}．则M到F的距离为|MF|＝，M到直线l的距离为，所以 ＝， x＝ F x＝－ F y＝ F y＝－ F 方法一：设动点P的坐标为(x，y)，由题意得 ＝，即x2＋9y2＋4x－12y－6xy＋4＝0，即(x－3y＋2)2＝0，整理得x－3y＋2＝0，所以动点P的轨迹为直线．故选D. 抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，因为准线经过点(－1，1)，所以p＝2，所以抛物线焦点坐标为(1，0)，故选B. (2)若抛物线x2＝2py(p>0)的焦点与椭圆＋＝1的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A．y＝－1 B．y＝1 C．y＝－2 D．y＝2 把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y中，得(－4)2＝2p·3和32＝－2p1·(－4)，即2p＝ 或2p1＝ . 所以所求抛物线的标准方程为y2＝ x或x2＝－ y. 对点练4.(1)已知点M(－3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是 A． B．3 C． D．2 对点练5．如图，l为南北方向的公路，A地在公路正东2 km处，B地在A地东偏北30°方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上某处建一座码头M，向A、B两地运货物，经测算，从M到A，B修建费用都是a万元/km，那么修建这条公路的总费用最低是 A．(2＋)a万元 B．2(＋1)a万元 C．5a万元 D．6a万元 正解　把抛物线方程y＝ax2化为标准形式得x2＝y，所以－＝2，a＝－. － 抛物线的准线方程为x＝－2，则焦点为F(2，0)．从而kAF＝＝ － . 3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值等于 A．－2 B．2 C．－4 D．4 6．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是双曲线 － ＝1的右焦点，则实数p的值为________． 解：双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3，0)，由题意，可设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)， 解：设焦点在x轴上的抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线的定义，得5＝|AF|＝. 因此所求水池的直径为2(1＋)m，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m. 如图，因为PQ∥x轴，所以∠QPF＝∠PFx＝60°，由抛物线定义知，|PQ|＝|PF|，所以△PQF为等边三角形，故A正确；因为F(1，0)，过F作FM⊥PQ，垂足为M，所以xM＝1，所以|MQ|＝2.所以|PQ|＝4，故B正确；在等边三角形PQF中，|MF|＝2，所以S△PQF＝ ×2 ×4＝4 ，故C正确；因为|PQ|＝4，所以xP＝3，故D错误．故选ABC. 解：因为抛物线y2＝64x与直线4x＋3y＋46＝0联立无解，所以直线与抛物线相离，不妨设与直线4x＋3y＋46＝0平行的直线方程为y＝－x＋b，将此直线与抛物线联立，可得y2＋48y－48b＝0，若此直线与抛物线相切，则Δ＝482－4(－48b)＝0，即b＝－12.代入上述方程，可得y＝－24，x＝9，即点P(9，－24)到直线4x＋3y＋46＝0的距离最近，最小距离d＝＝2. $