6.3.2 离散型随机变量的方差-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦离散型随机变量的方差，涵盖概念、性质及应用。通过灯泡寿命均值相同但稳定性不同的问题导入，衔接均值知识，以“偏离程度”为支架帮助学生理解方差的核心意义。 其亮点在于以实际问题（如工资选择、射击比赛）培养数学建模，通过“分布列→均值→方差”步骤化计算强化数学运算，结合分层评价巩固知识。学生能提升解决实际问题能力，教师可借助梯度设计提高教学效率。

3.2　离散型随机变量的方差 　 第六章　§3　离散型随机变量的均值与方差 学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差的概念，培养数 学抽象的核心素养.　 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问 题，培养数学运算、数学建模的核心素养. 任务一　离散型随机变量的方差 1 任务二　方差的函数性质 2 任务三　方差的实际应用 3 随堂评价 4 内容索引 课时分层评价 5 任务一　离散型随机变量的方差 返回 问题导思 问题.有两批灯泡，其平均寿命都是1 000 h，其中一批灯泡大部分的寿命集中在950 h～1 050 h；另一批灯泡一部分寿命很长，能达到1 500 h，另一部分寿命很短，只能达到500 h左右.如何判断灯泡质量的好坏呢？ 提示：两个随机变量的均值相同，即“平均水平”相同，但此时其取值却存在较大的差异.为了判断灯泡质量的好坏，还需要进一步考察灯泡寿命X与其均值EX的偏离程度.若偏离程度小，则灯泡的寿命比较稳定；若偏离程度大，则灯泡寿命的稳定性比较差. 新知构建 1.方差：若离散型随机变量X的分布列如表： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则(xi－EX)2描述了xi(i＝1，2，…，n)相对于均值EX的__________，而DX＝E(X－EX)2＝(xi－EX)2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度，我们称DX为随机变量X的______. 2.标准差：DX的算术平方根为随机变量X的标准差，记作______. 偏离程度 方差 σX 微提醒 (1)一般地，随机变量的方差是非负常数.(2)DX越小，随机变量X越稳定，波动越小.(3)方差也可以用公式DX＝EX2－(EX)2计算.(4)若X服从两点分布，则DX＝p(1－p)(其中p为成功概率). (2025·江苏连云港期中)袋中有形状、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4，从袋中取出2个球，以X表示取出的2个球中的最大号码. (1)写出X的分布列； 解：X的所有可能取值为2，3，4. P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝. 故X的分布列为 典例 1 X 2 3 4 P (2)求X的均值与方差. 解：EX＝2×＋3×＋4×＝； DX＝×＋×＋×＝. 故X的均值为；方差为. 规律方法 求离散型随机变量的方差的步骤 第一步：明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果； 第二步：求出随机变量取各个值的概率； 第三步：列出分布列； 第四步：利用公式EX＝xipi求出随机变量的均值EX； 第五步：代入公式DX＝(xi－EX)2pi，求出方差DX. 对点练1.(1)(2025·黑龙江哈尔滨高二期中)随机变量ξ的分布列如下表所 示，则Dξ＝　　. ξ 1 2 3 P 1－m 3m2－m－ . 由题意可得＋1－m＋3m2－m－＝1，故3m2－2m＝0，解得m＝或m＝0(舍去)，故随机变量ξ的分布列如下： 所以Eξ＝＋2×＋3×＝，Dξ＝×＋×＋×＝. ξ 1 2 3 P (2)同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量X＝1表示结果中有正面朝 上，X＝0表示结果中没有正面朝上，则DX＝　　. . 由题意可知，P(X＝0)＝( )3＝，P(X＝1)＝1－＝，所以EX＝0×＋1×＝，所以DX＝×(0－)2＋×(1－)2＝. 返回 任务二　方差的函数性质 返回 已知随机变量X的分布列为 典例 2 X 0 1 x P p 若EX＝， (1)求DX的值； 解：由题意可得， 所以DX＝×＋×＋(2－)2×＝. (2)若Y＝3X－2，求的值. 解：因为Y＝3X－2，则DY＝9DX＝5， 所以＝. X 0 1 x P p 规律方法 方差函数性质应用的关注点 1.公式：D(aX＋b)＝a2DX(只要求记忆，会用即可). 2.优势：既避免了求随机变量Y＝aX＋b的分布列，又避免了涉及大数的计算，从而简化了计算过程. √ 对点练2.(1)已知随机变量X满足E(2X＋3)＝7，D(2X＋3)＝16，则下列选项正确的是 A.EX＝，DX＝ B.EX＝2，DX＝4 C.EX＝2，DX＝8 D.EX＝，DX＝8 因为E(2X＋3)＝7，D(2X＋3)＝16，所以2EX＋3＝7，22DX＝16，解得EX＝2，DX＝4.故选B. (2)已知随机变量的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，则D(2X－1)＝　　. 5 因为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，所以EX＝×(1＋2＋3＋4)＝，DX＝×［(1－)2＋(2－)2＋(3－)2＋(4－)2］＝，所以D(2X－1)＝22DX＝4×＝5. 返回 任务三　方差的实际应用 返回 (链教材P208例6)甲、乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示. 典例 3 甲 答对题数X甲 0 1 2 3 概率 0.1 0.2 0.4 0.3 乙 答对题数X乙 0 1 2 3 概率 0.2 0.1 0.3 0.4 (1)求甲、乙两名同学答对题数的均值； 解：甲、乙两人答对题数的均值分别为 EX甲＝0×0.1＋1×0.2＋2×0.4＋3×0.3＝1.9， EX乙＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9. (2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些. 解：方差分别为DX甲＝(0－1.9)2×0.1＋(1－1.9)2×0.2＋(2－1.9)2×0.4＋(3－1.9)2×0.3＝0.361＋0.162＋0.004＋0.363＝0.89， DX乙＝(0－1.9)2×0.2＋(1－1.9)2×0.1＋(2－1.9)2×0.3＋(3－1.9)2×0.4＝0.722＋0.081＋0.003＋0.484＝1.29， 甲 答对题数X甲 0 1 2 3 概率 0.1 0.2 0.4 0.3 乙 答对题数X乙 0 1 2 3 概率 0.2 0.1 0.3 0.4 由上面的数据，可知EX甲＝EX乙，DX甲＜DX乙. 这表示甲、乙两人答对题数的均值相等，但两人答对题数的稳定程度 不同， 甲同学较稳定，乙同学波动较大，所以甲同学的成绩较好. 规律方法 均值、方差在决策中的作用 1.均值：均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，均值越大，平均水平越高. 2.方差：方差反映了离散型随机变量取值的离散波动程度，方差越大越不稳定. 3.在决策中常结合实际情形依据均值、方差做出决断. 对点练3.有甲、乙两家单位都愿意聘用你做兼职员工，而你能获得如下 信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1 200 1 400 1 600 1 800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1 000 1 400 1 800 2 200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：根据月工资的分布列，可得EX1＝1 200×0.4＋1 400×0.3＋1 600×0.2＋1 800×0.1＝1 400， DX1＝(1 200－1 400)2×0.4＋(1 400－1 400)2×0.3＋(1 600－1 400)2×0.2＋(1 800－1 400)2×0.1＝40 000， EX2＝1 000×0.4＋1 400×0.3＋1 800×0.2＋2 200×0.1＝1 400， DX2＝(1 000－1 400)2×0.4＋(1 400－1 400)2×0.3＋(1 800－1 400)2×0.2＋(2 200－1 400)2×0.1＝160 000. 因为EX1＝EX2，DX1＜DX2， 所以两家单位的工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散. 因此，如果希望不同职位的工资差距小一些，可选择甲单位； 如果希望不同职位的工资差距大一些，可选择乙单位. 甲单位不同职位月工资X1/元 1 200 1 400 1 600 1 800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1 000 1 400 1 800 2 200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 课堂小结 任务再现 1.离散型随机变量的方差.2.方差的应用.3.D(aX＋b)＝a2DX 方法提炼 公式法、数学建模 易错警示 方差公式的计算易出现错误，混淆均值与方差的含义 返回 随堂评价 返回 √ 1.已知随机变量Y＝3X＋2，且DY＝18，则DX＝ A.2 B.4 C.6 D.8 因为随机变量Y＝3X＋2，DY＝18，所以DY＝D(3X＋2)＝32DX＝18，得DX＝2.故选A. √ 2.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计 A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 因为EX甲＝EX乙，且DX甲＞DX乙，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.故选B. 3.(2025·河北张家口高二期中)一批产品中次品率为5％，随机抽取一件，定义X＝则DX＝　　　. . 由题意P(X＝1)＝，P(X＝0)＝，可得分布列为 故EX＝1×＋0×＝，DX＝×＋×＝. X 1 0 P 4.已知随机变量ξ的取值为1，2，3，若P(ξ＝1)与P(ξ＝3)相等，且方差Dξ ＝，则P(ξ＝2)＝　　. . 设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝p，则P(ξ＝2)＝1－2p，Eξ＝p＋2(1－2p)＋3p＝2，Dξ＝p(1－2)2＋(1－2p)(2－2)2＋p(3－2)2＝2p＝，故p＝，所以P(ξ＝2)＝1－2p＝. 返回 课时分层评价 返回 √ 1.已知随机变量X满足D(2－2X)＝4，下列说法正确的是 A.DX＝－1 B.DX＝1 C.DX＝2 D.DX＝4 根据随机变量线性运算的方差结论，得到D(2－2X)＝4DX＝4，则DX＝1.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2.随机变量X的分布列如下.若EX＝1，则DX＝ A.0 B.2 C.3 D.4 X －2 1 2 P a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知，所以DX＝(－2－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝2.故选B. X －2 1 2 P a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3.投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X，则方差 DX＝ A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 X的分布列为 故EX＝＝，DX＝×＋×＋×＝.故选A. X 0 1 2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 4.已知随机变量X的分布列为 则随机变量X的方差DX的最大值为 A. B. C.1 D.2 X 1 2 P a b 由题意可得0≤a≤1，0≤b≤1，a＋b＝1，EX＝a＋2b＝1＋b，则DX＝[1－(1＋b)]2×a＋[2－(1＋b)]2×b＝－b2＋b，当b＝时，DX有最大值为.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 5.甲乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1，2，3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为DX，则D＝ A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可得X的可能取值为1，2，3，4，6，9， 其分布列为 所以EX＝＋＋＋＋＋＝4，DX＝(1－4)2×＋(2－4)2×＋(3－4)2×＋(4－4)2×＋(6－4)2×＋(9－4)2×＝，所以D(2X－1)＝22×＝.故选C. X 1 2 3 4 6 9 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 6.(多选题)设随机变量X的可能取值为1，2，…，n(n∈N＋)，并且取1，2，…，n是等可能的.若P(X≤3)＝，则下列结论正确的是 A.n＝9 B.P(X＝1)＝0.1 C.EX＝5 D.DX＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知，P(X＝k)＝，k＝1，…，n，则P(X≤3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝，解得n＝9，故A正确；因此P(X＝1)＝，故B错误；EX＝×＝5，故C正确；DX＝×(k－EX)2＝，故D正确.故选ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知随机变量X的分布列为 则σ(5X＋1)＝　　　　. X －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 a 2a 0.4 . 由0.1＋0.2＋a＋2a＋0.4＝1，得a＝0.1，所以EX＝－2×0.1＋(－1)×0.2＋0×0.1＋1×0.2＋2×0.4＝0.6，DX＝(－2－0.6)2×0.1＋(－1－0.6)2×0.2＋(0－0.6)2×0.1＋(1－0.6)2×0.2＋(2－0.6)2×0.4＝2.04，D(5X＋1)＝25DX＝51，所以σ(5X＋1)＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.盒中有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个蓝球，从盒中随机取球，每次取1个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次 数为ξ，则ξ的方差Dξ＝　　. . 由题意可知，随机变量ξ的可能取值有2，3，4，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，所以随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ 2 3 4 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以Eξ＝2×＋3×＋4×＝，因此Dξ＝×＋×＋×＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(2025·辽宁辽阳期末)已知某人每次投篮的命中率为p(0＜p＜1)，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为　　 　　. 2－2 由题意可知，X服从两点分布，可得EX＝p，0＜p＜1，DX＝(1－p)p，则＝＝2－2p－＝2－≤2－2＝2－2，当且仅当2p＝，即p＝时，等号成立，故的最大值为2－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为7，8，9，10，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为2a，0.2，a，0.2，乙射中10，9，8，7环的概率分别为0.3，0.3，b，b. (1)求ξ，η的分布列； 解：由题意可得2a＋0.2＋a＋0.2＝1， 解得a＝0.2； 0.3＋0.3＋2b＝1，解得b＝0.2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以ξ的分布列为 η的分布列为 ξ 10 9 8 7 P 0.4 0.2 0.2 0.2 η 10 9 8 7 P 0.3 0.3 0.2 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)请根据射击环数的均值及方差来分析甲、乙的射击技术. 解：由(1)得Eξ＝10×0.4＋9×0.2＋8×0.2＋7×0.2＝8.8， Dξ＝(10－8.8)2×0.4＋(9－8.8)2×0.2＋(8－8.8)2×0.2＋(7－8.8)2×0.2＝1.36； Eη＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7， Dη＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21. 由于Eξ＞Eη，Dξ＞Dη，说明甲射击的环数的均值比乙高，但成绩没有乙稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 11.已知随机变量X的分布列如下： 则EX＝是DX＝的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 X 1 2 P a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知a＋b＝1，若EX＝，则a＋2b＝，得a＝，b＝，DX＝×＋(2－)2×＝，故充分性满足；若DX＝，则a＋b＝ab2＋b＝－b2＋b＝，解得b＝或b＝.当b＝时，a＝，此时EX＝1×＋2×＝，当b＝时，a＝，此时EX＝1×＋2×＝，则EX＝或EX＝，故必要性不满足.故选A. X 1 2 P a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 12.(多选题)某人欲投资10万元，有两种方案可供选择.设X表示方案一所得收益(单位：万元)，Y表示方案二所得收益(单位：万元).其分布列分别为 假定同期银行利率为1.75％，下面分析合理的是 A.投资方案一一定比存入银行收益大 B.投资方案二可能比存入银行收益小 C.如果想稳赚又不想冒风险就选择方案一 D.如果想多赚又不怕风险就选择方案二 X －2 8 P 0.7 0.3 Y －3 12 P 0.7 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由均值和方差的计算公式，得EX＝－2×0.7＋8×0.3＝1(万元)，EY＝－3×0.7＋12×0.3＝1.5(万元)，DX＝(－2－1)2×0.7＋(8－1)2×0.3＝21，DY＝(－3－1.5)2×0.7＋(12－1.5)2×0.3＝47.25.由于同期银行利率为1.75％，所以若将10万元存入银行，可得利息(无风险收益)10×1.75％＝0.175(万元).从均值收益的角度来看，两种投资方案都可以带来额外的收益，但都要冒一定的风险，均有可能赔钱，故A错误，B正确； X －2 8 P 0.7 0.3 Y －3 12 P 0.7 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方案一的期望收益小于方案二，但方案一的风险也小于方案二.所以如果想稳赚而不冒任何风险，就选择存入银行，故C错误；如果想多赚又不想风险太大就选择方案一；如果想多赚又不怕风险就选择方案二，故D正确.故选BD. X －2 8 P 0.7 0.3 Y －3 12 P 0.7 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(双空题)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表所示. 若历史气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，则工期延误天数Y的均值是　　，工期延误天数Y的方差为　　　. 降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 3 9.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由已知条件和概率的加法公式知，P(X＜300)＝0.3，P(300≤X＜700)＝P(X＜700)－P(X＜300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X＜900)＝P(X＜900)－P(X＜700)＝0.9－0.7＝0.2，P(X≥900)＝1－P(X＜900)＝1－0.9＝0.1. 所以随机变量Y的分布列为 故EY＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；DY＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8，故工期延误天数Y的方差为9.8. Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)某滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1 h免费，超过1 h的部分每小时收费标准为40元(不足1 h的部分按1 h计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1 h离开的概率分别为，；1 h以上且不超过2 h离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3 h.设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X，求X的分布列与均值EX，方差DX. 解：甲、乙两人2 h以上且不超过3 h离开的概率分别为1－－＝，1－－＝. X的所有可能取值为0，40，80，120，160， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则P(X＝0)＝×＝， P＝×＋×＝， P＝×＋×＋×＝， P＝×＋×＝， P＝×＝. 所以X的分布列为 X 0 40 80 120 160 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 EX＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＝80， DX＝×＋×＋(80－80)2×＋×＋×＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)(创新题)已知随机变量ξ的分布列为 则下列说法不正确的是 A.∀a，b∈(0，1)，Eξ≤ B.∀a，b∈(0，1)，Dξ＝Eξ2－(Eξ)2 C.∃a，b∈(0，1)，Dξ＞ D.∃a，b∈(0，1)，Dξ＞Eξ ξ a b P b a √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意a＋b＝1，a，b∈(0，1)，对于A，Eξ＝ab＋ba＝2ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时取等号，故A正确；对于B，一方面Dξ＝·b＋·a＝ab－4(ab)2，另一方面Eξ2＝a2b＋b2a＝ab＝ab，所以Eξ2－(Eξ)2＝ab－＝Dξ，故B正确；对于C，Dξ＝ab－4(ab)2＝－4＋≤，故C错误；对于D，由Dξ－Eξ＝ab－4(ab)2－ab＝ab－4(ab)2＞0得0＜ab＜，满足条件的a，b存在，故D正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)(2025·江苏扬州高二期中)元旦晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，参与游戏的某位同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球则不用表演节目. (1)求该同学摸球三次后停止摸球的概率； 解：设“该同学摸球三次后停止摸球”为事件E，则P(E)＝＝， 所以该同学摸球三次后停止摸球的概率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)记X为该同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和均值、方差. 解：由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，4. P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＋＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2， DX＝×＋×＋×＋×＋×＝. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 3.2　离散型随机变量的方差 返回 $