江西省九江市第一中学2025-2026学年高二上学期开学质量检测数学试题

2025年秋季学期高二开学质量检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4，本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册､选择性必修一第一章第一节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，，则四边形的面积（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方体的棱长为，则直线到平面的距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 位于灯塔P的正西方向且相距40海里的M处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔P的东北方向的C处有一艘乙船在甲船的北偏东方向上，则乙船前往支援M处的甲船需要航行的最短距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 30海里 8. 如图，设，，线段与交于点F，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数（），则（ ） A. 当z为实数时， B. 当z为纯虚数时， C. 当z的实部与虚部相等时， D. z在复平面内对应的点不可能位于第一象限 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则( ) A. B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 11. 在正四棱柱中，，点H在棱上，且直线与直线所成的角为，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 直线与底面所成角的余弦值为 D. 平面截正四棱柱所得截面的面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若球O的表面积为，则该球的半径为______． 13. 在矩形中，，P为边上一点，则_____． 14. 经过点作直线，若直线与连接点，的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知非零向量，，且． （1）求x的值； （2）求向量与的夹角； （3）求向量在方向上的投影向量的模． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）已知，证明：是等腰三角形． 17. 已知，，且，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求． 18. 在四棱台中，底面，底面是正方形，E为侧棱的中点，，，． （1）证明：平面． （2）求二面角的正切值． （3）在线段上是否存在点H，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由． 19. 已知函数，． （1）设函数，，求的值域． （2）设函数．已知，，，求的最小值． 2025年秋季学期高二开学质量检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4，本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册､选择性必修一第一章第一节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由及正弦定理，得，由（1）知， 因此，即，所以是等腰三角形. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 因为底面，所以底面，平面， 所以，所以， 又，是中点，所以. 因为底面，平面，所以， 又底面是正方形，所以，，平面， 所以平面，平面，所以， 又，平面，所以平面. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $