精品解析：陕西省商洛市商南县三校联考2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次学情监测 一、单项选择(每小题3分，共30分) 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义，即可解答． 【详解】在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个， 故选：B． 【点睛】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数由于不能化成分数，因而不属于有理数. 3. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，绝对值的计算，有理数大小的比较，掌握这些知识是关键；把A、C、D三个选项中的式子化简，再比较四个有理数的大小即可． 【详解】解：，，， 而， 即最大的数为， 故选：A． 4. 下列说法正确的是( ) A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个数 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示有理数、相反数的概念、有理数的分类和有理数的加法对选项进行分析即可得到答案. 【详解】所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A正确； ﹣2和3两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B错误； 有理数分为正数、0和负数，故选项C错误； 0+1＝1，而1＝1，故选项D错误； 故选：A. 【点睛】本题考查数轴上表示有理数、相反数的概念、有理数的分类和有理数的加法，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、相反数的概念、有理数的分类和有理数的加法. 5. 计算下列各式，值为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加减和乘除的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】，即选项A符合题意； ，即选项B不符合题意； ，即选项C不符合题意； ，即选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解． 6. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，；或，． 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值． 7. 一只蚂蚁沿数轴从点向左爬行个单位到达点，点表示的数为，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，有理数的加法运算；由题意得出算式，由此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 即点所表示的数为2， 故选：A． 8. 如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（ ） A. - B. 1 C. D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解． 【详解】，， ∴原式= 故答案为A． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数． 9. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，正6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； 故选：B． 10. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的加、减、乘的运算法则，数形结合是解题的关键；由题意知，且数表示的点到原点的距离大于数表示的点到原点的距离，结合加法、减法及乘法法则即可对各选项作出判断． 【详解】解：由数轴知，，且数表示的点到原点的距离大于数表示的点到原点的距离， 则，，故选项A、B、D错误，选项C正确； 故选：C． 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 若把顺时针转30度记为+30度，则逆时针转45度记为_________ 【答案】度 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，两个相反意义的量，若规定其中一个为正，则另一个为负；据此即可求解． 【详解】解：由于顺时针转30度记为+30度，则逆时针转45度记为度， 故答案为：度． 12. 如图，一滴墨水洒在该数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可设左边墨水覆盖的范围是，右边墨水覆盖的范围是，从而可以确定取整数有共个，取整数有共个，被墨水盖住的整数总计． 【详解】解：由数轴可设左边墨水覆盖的范围是，右边墨水覆盖的范围是， 要取整数， 当时，取整数有共个；当时，取整数有共个， 被墨水盖住的整数总计， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的定义，熟练掌握数轴上范围的代数表示是解决问题的关键． 13. 已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是_________． 【答案】﹣2或﹣10##-10或-2 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再相减即可得解． 【详解】解：∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝±4，b＝±6， ∵a＜b， ∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2， a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10， 综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10． 故答案为：﹣2，﹣10． 【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键． 14. 观察下面一组数，按规律在横线上填写适当的数......按此规律排下去，第8个数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的规律的探索，找到规律是关键；规律是：奇数项为正，偶数项为负，分子是从1开始的连续奇数，分母为1与从1开始的连续自然数的和，第几个数则加到几，据此即可求解． 【详解】解：第1个数的分母为：， 第2个数的分母为：， 第3个数的分母为：， 第4个数的分母为：， 第5个数的分母为：， …… 第8个数的分母为：， 则第8个数为：， 故答案为：． 15. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．例如：，，则________（填） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数大小的比较；根据题中定义的与的意义，计算与，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知：，， 所以， 故答案为：． 16. 在数轴上的位置，如图所示，计算的结果为__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置与实数正负性的关系、绝对值的性质及分式化简，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断、、的正负，进而确定绝对值内式子的正负，再利用“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”化简分式并计算． 根据数轴信息判断，，；由、得；分别化简、、的值；将化简结果代入原式计算得出最终结果． 【详解】解：∵点在原点右边， ∴， ∴， ∴． ∵点、在原点左边， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． 将上述结果代入原式：． 故答案为：． 三、解答题（共11道题，计72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握减法法则是关键，由减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及简便计算，由题意，把分母相同的分数相加减即可． 【详解】解：原式 ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算顺序与各运算法则是关键． 分别计算除法与乘法，再计算加法即可． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除四则混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键；根据有理数混合运算的顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次进行． 【详解】解： ． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”连接各数： ，，，，， 【答案】 数轴如图， 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴表示有理数，并比较其大小关系，根据绝对值和多重符号的计算法则化简，并在数轴上将其表示，结合数轴的意义用大于号将其连接即可． 【详解】解：，， 22. 观察以下计算过程： （第一步） （第二步） （第三步） 以上计算过程是否正确？如果不正确，指出错误在哪一步，并改正． 【答案】 解：不正确，错在第一步，改正如下： ． 【解析】 【分析】用拆项法把；化为，再用加法的交换律和结合律计算． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，巧妙地运用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键． 23. （1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 【答案】（1）或；（2）0或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、倒数、相反数、求代数式的值等知识，掌握绝对值、倒数、相反数的概念是关键． （1）由题意得，由可确定a与b的值，代入代数式即可求值； （2）由题意得，再代入即可求解． 【详解】解：（1）由于， 所以， 由于，则或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或； （2）因为互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2， 所以， 当时，； 当时，； 综上：的值为0或4． 24. 定义一种新运算“☉”，规则如下：，例如：． （1）求 的值 （2）求的值 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算，理解新运算是关键； （1）按照新运算的规则计算即可； （2）按照新运算的规则计算即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 25. 某工厂生产玩偶，计划每名工人每天生产40个玩偶，但实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小王某一周(星期一至星期五)的生产情况(超出记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 产量变化/个 （1）小王这周生产玩偶最多的一天是星期 ，生产玩偶最多的一天比最少的一天多生产玩偶 个； （2）小王这周生产玩偶的数量与计划相比是多了还是少了？多了多少或少了多少？ 【答案】（1）四；． （2）小王这周生产玩偶的数量与计划相比是多了，多了个． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的运算规则是解题的关键． （1）先分别计算出每天生产玩偶的数量，再找出最多和最少的一天，进而求出数量差； （2）将每天产量与计划量的差值相加，根据结果正负判断是多还是少以及具体数量． 【小问1详解】 解：星期一：（个）， 星期二：（个）， 星期三：（个）， 星期四：（个）， 星期五：（个）， （个）， 所以小王这周生产玩偶最多的一天是星期四，生产玩偶最多的一天比最少的一天多生产玩偶个， 故答案依次为：四；． 【小问2详解】 解： ． 答：小王这周生产玩偶的数量与计划相比是多了，多了个． 26. 出租车司机小王在某一天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上，如果向东行驶两千米记作“”，则他这段时间内的行车情况记录如下：，请解答下列问题： （1）根据小王这段时间的行车情况，最远距离出发点有多远？ （2）小王最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计其它损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用 【答案】（1）小王这段时间内，最远距离出发点有8千米远 （2）小王最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点1千米远 （3）小王这段时间内所耗汽油的费用为元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，绝对值，有理数的加减混合运算等知识，理解题意并正确计算是解题的关键； （1）分别计算每次距离出发点的距离，再比较即可； （2）根据（1）的计算即可求解； （3）计算出小王的这段时间内的总行程，即可求解． 【小问1详解】 解：； ，； ，； ，； ，； ，； 由于最大， 答：小王这段时间内，最远距离出发点有8千米远； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 答：小王最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点1千米远； 【小问3详解】 解：（千米）， （元）， 答：小王这段时间内所耗汽油的费用为元． 27. 已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 （2）判断正负，用“”“”或“”填空： 0， 0， 0 （3）化简： 【答案】（1）， （2），， （3）a 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值等知识； （1）由数轴知，，据此即可判断a与b的符号； （2）由结合有理数的加减法则即可判断，，的符号； （3）确定的符号，结合（2）中，的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【小问1详解】 解：由数轴知，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴知，，且， 则，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：因为，且， 所以， 由（2）知，，， 则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次学情监测 一、单项选择(每小题3分，共30分) 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( ) A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个数 5. 计算下列各式，值为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 7. 一只蚂蚁沿数轴从点向左爬行个单位到达点，点表示的数为，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（ ） A. - B. 1 C. D. -1 9. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 10. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 若把顺时针转30度记为+30度，则逆时针转45度记为_________ 12. 如图，一滴墨水洒在该数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有_______个． 13. 已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是_________． 14. 观察下面一组数，按规律在横线上填写适当的数......按此规律排下去，第8个数是__________ 15. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．例如：，，则________（填） 16. 在数轴上的位置，如图所示，计算的结果为__________ 三、解答题（共11道题，计72分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 计算： 20. 计算： 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”连接各数： ，，，，， 22. 观察以下计算过程： （第一步） （第二步） （第三步） 以上计算过程是否正确？如果不正确，指出错误在哪一步，并改正． 23. （1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 24. 定义一种新运算“☉”，规则如下：，例如：． （1）求 的值 （2）求的值 25. 某工厂生产玩偶，计划每名工人每天生产40个玩偶，但实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小王某一周(星期一至星期五)的生产情况(超出记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 产量变化/个 （1）小王这周生产玩偶最多的一天是星期 ，生产玩偶最多的一天比最少的一天多生产玩偶 个； （2）小王这周生产玩偶的数量与计划相比是多了还是少了？多了多少或少了多少？ 26. 出租车司机小王在某一天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上，如果向东行驶两千米记作“”，则他这段时间内的行车情况记录如下：，请解答下列问题： （1）根据小王这段时间的行车情况，最远距离出发点有多远？ （2）小王最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计其它损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用 27. 已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 （2）判断正负，用“”“”或“”填空： 0， 0， 0 （3）化简： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $