专题2.1 直线的倾斜角与斜率重点题型讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题2.1 直线的倾斜角与斜率 目录 考点1 直线的倾斜角与斜率 0 题型1 倾斜角与斜率的概念 1 题型2 斜率与倾斜角的变化关系 2 题型3 根据直线方程求倾斜角的取值范围 4 题型4 根据斜率或者倾斜角求参 6 题型5 直线与线段相交求斜率范围 8 题型6 三点共线求参 11 考点2 两条直线垂直与平行 13 题型7 两直线平行 13 题型8 两直线垂直 15 考点1 直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (3)范围：直线l倾斜角的取值范围是． 二、直线的斜率 (1)定义式：直线l的倾斜角为，则斜率. (2)坐标式：，在直线l上，且，则l的斜率 .　 (2)直线的方向向量：，在直线l上，向量以及与它平行的非零向量都是直线l的方向向量，因此，若直线l的方向向量的坐标为则直线斜率 . 注意：倾斜角等于90°时，斜率不存在，每条直线都有唯一的倾斜角，但是并不是每条直线都存在斜率。 三、直线与倾斜角的关系 倾斜角 斜率 倾斜角与斜率的变化关系 0 0 直线l与x轴平行或重合 斜率随着增大而增大 斜率不存在 直线l与x轴垂直 斜率随着增大而增大 题型1 倾斜角与斜率的概念 1．（25-26高二上·河南南阳·开学考试）给出下列结论，其中说法正确的是（    ） A．若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率 B．若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量 C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 2．（25-26高二上·湖北武汉·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 C．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 D．若直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为，则其倾斜角为 3．（2025高二·全国·专题练习）下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角． A．0 B．1 C．2 D．3 题型2 斜率与倾斜角的变化关系 1．（2025高二上·全国·专题练习）如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·全国·课后作业）若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知点，在x轴同侧，x轴上一点P满足为最小．设PA，PB的斜率分别是，，则（    ）． A． B． C． D． 题型3 根据直线方程求倾斜角的取值范围 1．（2025高二·全国·专题练习）已知直线的方程为， ，则直线 的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·山东菏泽·开学考试）已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·云南曲靖·阶段练习）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·黑龙江·期末）设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·甘肃·期末）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 题型4 根据斜率或者倾斜角求参 1．（25-26高二上·安徽亳州·阶段练习）经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为 . 2．（24-25高二上·青海海南·期中）过，两个不同点的直线l的斜率为1，则实数m的值为 ． 3．（25-26高二上·全国·单元测试）已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 4．（25-26高二上·全国·课后作业）若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·全国·单元测试）已知平面直角坐标系内两点，． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求的值． 题型5 直线与线段相交求斜率范围 1．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知点，，经过点作直线l，若直线l与线段总有公共点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是 ． 2．（25-26高二上·四川遂宁·阶段练习）（1）已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围． （2）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率． 3．（25-26高二上·广西玉林·阶段练习）直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率范围是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·全国·课后作业）经过点作直线，若直线与连接点，的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 5．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）若点，点为曲线：上一点，则直线的倾斜角取值范围是（    ） A． B． C． D．以上三项都不对 题型6 三点共线求参 1．（2025高二·全国·专题练习）一束光线从点射入，经过轴（镜面）上的点反射后，过点，求点的坐标． 2．（24-25高二下·广东深圳·开学考试）若三点在同一条直线上，则实数（    ） A． B． C．2 D．4 3．（24-25高二上·福建莆田·期末）已知三点，，在同一条直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·北京大兴·期中）已知，，三点共线，则 ． 考点2 两条直线垂直与平行 一、 两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2， 则有. 2 当直线不重合且斜率都不存在时， 二、两条直线垂直 ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，. 三、一般式表示 直线 与 1 两直线平行不重合 且 2 两直线垂直 题型7 两直线平行 1．（25-26高二上·河南商丘·开学考试）已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）已知两条不重合直线和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·重庆·开学考试）若直线与直线平行，则（    ） A．0 B．或0 C． D．1 4．（25-26高二上·山西临汾·开学考试）已知直线，直线，若，则 ． 5．（25-26高二上·全国·随堂练习）直线，，若与只有一个公共点，则（    ） A． B． C． D． 题型8 两直线垂直 1．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）已知直线：，直线：，若，则 ． 2．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）已知直线，，若，则实数的值可能是（    ） A． B．0 C． D．1 4．（25-26高二上·新疆·期中）已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 5．（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 直线的倾斜角与斜率 目录 考点1 直线的倾斜角与斜率 0 题型1 倾斜角与斜率的概念 1 题型2 斜率与倾斜角的变化关系 2 题型3 根据直线方程求倾斜角的取值范围 4 题型4 根据斜率或者倾斜角求参 6 题型5 直线与线段相交求斜率范围 8 题型6 三点共线求参 11 考点2 两条直线垂直与平行 13 题型7 两直线平行 13 题型8 两直线垂直 15 考点1 直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (3)范围：直线l倾斜角的取值范围是． 二、直线的斜率 (1)定义式：直线l的倾斜角为，则斜率. (2)坐标式：，在直线l上，且，则l的斜率 .　 (2)直线的方向向量：，在直线l上，向量以及与它平行的非零向量都是直线l的方向向量，因此，若直线l的方向向量的坐标为则直线斜率 . 注意：倾斜角等于90°时，斜率不存在，每条直线都有唯一的倾斜角，但是并不是每条直线都存在斜率。 三、直线与倾斜角的关系 倾斜角 斜率 倾斜角与斜率的变化关系 0 0 直线l与x轴平行或重合 斜率随着增大而增大 斜率不存在 直线l与x轴垂直 斜率随着增大而增大 题型1 倾斜角与斜率的概念 1．（25-26高二上·河南南阳·开学考试）给出下列结论，其中说法正确的是（    ） A．若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率 B．若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量 C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 【答案】ABC 【分析】根据直线的斜率和倾斜角，方向向量等概念，结合正切函数的性质逐一判断即得. 【详解】对于A，因是直线的一个方向向量，则直线斜率为，即A正确； 对于B，因直线的斜率是，若设直线的方向向量为，则有，不妨取，则得，即是该直线的一个方向向量，故B正确； 对于C，根据直线的倾斜角定义可知，任一条直线都有倾斜角，而当倾斜角为时，直线的斜率不存在，故C正确； 对于D，因直线的倾斜角的正切值为直线的斜率，根据正切函数的性质可知，当倾斜角为时，直线的斜率不存在，故D错误. 故选：ABC. 2．（25-26高二上·湖北武汉·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 C．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 D．若直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为，则其倾斜角为 【答案】B 【分析】根据倾斜角与斜率的关系判断各选项即可. 【详解】选项A：当时，直线斜率，但直线倾斜角为，故A错误； 选项B：与轴垂直的直线倾斜角为，与轴垂直的直线倾斜角为，所以选项B正确； 选项C：平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角，而倾斜角为的直线的斜率不存在，所以选项C错误； 选项D：如图，当向上方向的部分在轴左侧时，倾斜角为； 当向上方向的部分在轴右侧时，倾斜角为，故D错误． 故选：B. 3．（2025高二·全国·专题练习）下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由直线斜率和倾斜角的关系判断，选出答案. 【详解】当倾斜角时，直线的斜率不存在，所以①错误； 倾斜角时，，故“直线的倾斜角越大，它的斜率就越大”错误，②错误； 任何一条直线都有唯一的倾斜角，③正确． 故选：B． 题型2 斜率与倾斜角的变化关系 1．（2025高二上·全国·专题练习）如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线倾斜角大小即可判断三条直线斜率大小关系. 【详解】解：设直线，，的倾斜角分别为，，， 则由图知， 所以，， 即，． 故选：A. 2．（25-26高二上·全国·课后作业）若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据斜率与倾斜角关系及正切函数性质依次判断各项的正误. 【详解】A：由表明斜率存在，则， 由正切函数在上，倾斜角和斜率一一对应，故，对； B：若，时，相应的倾斜角，，不满足，错； C：由正切函数的图象知： 当和时，； 当，时，； 当或时，或不存在，错； D：因为，结合正切函数的图象知，， 所以，对. 故选：AD 3．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知点，在x轴同侧，x轴上一点P满足为最小．设PA，PB的斜率分别是，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出示意图，设关于轴的对称点为，数形结合可得三点共线时，为最小，可求解． 【详解】不妨设两点均在x轴的上方，如图所示， 设关于轴的对称点为， 因为在轴上，则直线与直线倾斜角互补，即，且， 所以，当且仅当三点共线时，等号成立， 此时，所以为最小时，． 故选：C. 题型3 根据直线方程求倾斜角的取值范围 1．（2025高二·全国·专题练习）已知直线的方程为， ，则直线 的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程求出直线的斜率，结合正弦函数性质确定其范围，即可求得答案. 【详解】由题意知直线的方程为， ， 即，即直线的斜率． 由 ，得 ． 又直线的倾斜角的取值范围为 ， 由正切函数的性质可得，直线的倾斜角的取值范围为 ． 故选：B． 2．（24-25高二下·山东菏泽·开学考试）已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线斜率与倾斜角的正切函数关系，结合斜率的范围可求倾斜角的范围. 【详解】由题意假设直线倾斜角为得：. 又因为，所以， 即.再由正切函数的性质与直线倾斜角的取值范围， 可得的取值范围是. 故选：A. 3．（24-25高二下·云南曲靖·阶段练习）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论斜率的存在性，求出斜率的取值范围即可得倾斜角. 【详解】由题意知，当时，直线的斜率不存在，其倾斜角； 当时，直线的斜率， 所以倾斜角， 综上，. 故选：C 4．（24-25高二上·黑龙江·期末）设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线的斜率范围，从而得到，得到答案. 【详解】直线的斜率为， 故， 又，故. 故选：D 5．（24-25高二上·甘肃·期末）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】的斜率为， 又倾斜角，故直线倾斜角为. 故选：B 题型4 根据斜率或者倾斜角求参 1．（25-26高二上·安徽亳州·阶段练习）经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为 . 【答案】 【分析】根据直线的斜率公式和方向向量的概念求解即可. 【详解】因为直线的方向向量为，故， 因为经过，两点的直线的方向向量为， 所以，解得. 故答案为： 2．（24-25高二上·青海海南·期中）过，两个不同点的直线l的斜率为1，则实数m的值为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式列式求解即可. 【详解】根据题意可得，解得或， 当时，点A，B重合，不符合题意，舍去； 当时，经验证，符合题意； 综上所述：. 故答案为：. 3．（25-26高二上·全国·单元测试）已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】(1)； (2)答案见解析． 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. 【详解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率，解得． 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率，解得或． 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为， 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. 4．（25-26高二上·全国·课后作业）若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合倾斜角与斜率的关系，分斜率不存在与斜率存在计算即可得. 【详解】当时，直线的斜率不存在，两点横坐标相等，即； 当时，直线的斜率存在， 则或，解得或； 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 5．（25-26高二上·全国·单元测试）已知平面直角坐标系内两点，． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合两点求斜率，解不等式即可得出答案； （2）根据方向向量得，解方程即可得出答案. 【详解】（1）设直线的倾斜角为，因为倾斜角为锐角， 所以直线的斜率， 又， 即，解得， 即的取值范围为． （2）直线的一个方向向量为， 所以， 解得． 题型5 直线与线段相交求斜率范围 1．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知点，，经过点作直线l，若直线l与线段总有公共点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】数形结合并根据斜率计算公式即可得到答案． 【详解】如图： 由题意知直线的斜率分别为． 直线与线段总有公共点， ， 故答案为：． 2．（25-26高二上·四川遂宁·阶段练习）（1）已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围． （2）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）利用斜率的坐标公式，结合几何图形求出k的范围. （2）利用直线方向向量的意义求出的斜率，再利用二倍角的正切公式求解. 【详解】（1）两点，点，则直线的斜率分别为： ，，且的斜率存在，如图， 观察图形知，当且仅当或时，直线l与线段AB有公共点， 所以直线l的斜率k的取值范围是. （2）设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， 由直线的方向向量为，得直线的斜率， 所以直线的斜率. 3．（25-26高二上·广西玉林·阶段练习）直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算直线过点A，B的斜率，数形结合，即得解 【详解】    当直线过点B时，设直线的斜率为，则 当直线过点A时，设直线的斜率为，则 故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点， 则直线的斜率的取值范围为：或. 故选：B. 4．（25-26高二上·全国·课后作业）经过点作直线，若直线与连接点，的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据直线与线段无交点，应用数形结合求倾斜角的范围. 【详解】如图所示，直线与线段没有公共点，若为直线的倾斜角，    直线可从直线逆时针旋转到直线的位置，注意包含直线倾斜角为的情况， ，， 直线的区域包含倾斜角为的情况， 斜率或，从而或， 又，结合正切曲线可得． 故答案为： 5．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）若点，点为曲线：上一点，则直线的倾斜角取值范围是（    ） A． B． C． D．以上三项都不对 【答案】D 【分析】由题意可画出曲线的图象，然后对点在图象上的运动情况分情况讨论，求出相应的的斜率，从而可求得相应的倾斜角范围，即可求解. 【详解】由题意可得对于曲线：， 当，时，曲线：， 当，时，曲线：， 当，时，曲线：， 当，时，曲线：， 可画出下图，，，，，， 当点位于点处时，此时，则倾斜角为； 当点在正方形（不包含点）上运动时，此时， 则倾斜角； 当点在上运动时，此时，倾斜角； 综上所述：直线的倾斜角取值范围为，故A、B、C错误，D正确. 故选：D.    题型6 三点共线求参 1．（2025高二·全国·专题练习）一束光线从点射入，经过轴（镜面）上的点反射后，过点，求点的坐标． 【答案】 【分析】解法一：设，由光的反射原理建立等式求解即可；解法二：求出点关于轴的对称点，设，由建立等式计算即可. 【详解】解法1：由光的反射原理易知，设， 则，解得，即． 解法2：因为点在入射光线上，所以点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上， 设，则， 所以，解得，即． 2．（24-25高二下·广东深圳·开学考试）若三点在同一条直线上，则实数（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】由三点共线得到，再由两点表示出直线的斜率求解即可； 【详解】由题意可得，即，解得. 故选：C. 3．（24-25高二上·福建莆田·期末）已知三点，，在同一条直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的条件，利用列式计算即得. 【详解】由，，三点共线，得，即，解得． 故选：B 4．（24-25高二上·北京大兴·期中）已知，，三点共线，则 ． 【答案】 【分析】先确定直线斜率存在，然后根据三点共线可知，结合斜率的计算公式可求结果. 【详解】因为，所以直线斜率存在， 因为三点共线，所以， 所以，解得， 故答案为：. 考点2 两条直线垂直与平行 一、 两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2， 则有. 2 当直线不重合且斜率都不存在时， 二、两条直线垂直 ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，. 三、一般式表示 直线 与 1 两直线平行不重合 且 2 两直线垂直 题型7 两直线平行 1．（25-26高二上·河南商丘·开学考试）已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先求两直线平行时的取值，再判断和时两直线是否平行，从而确定条件类型. 【详解】直线，平行或重合的充要条件是，所以或． 将代入直线，的方程，得，，易知； 将代入直线，的方程，得，，直线，重合，故舍去． 综上所述，“”是“”的充要条件． 故选：． 2．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）已知两条不重合直线和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行可解得实数，验证可得正确的选项. 【详解】由，则，解得或， 当时，的方程均为，故重合，不符题意； 当时，：，：，两者平行，符合题意，故C正确. 故选：C. 3．（25-26高二上·重庆·开学考试）若直线与直线平行，则（    ） A．0 B．或0 C． D．1 【答案】C 【分析】根据两直线平行的条件列方程求得的值，然后检验，排除两直线重合的情况. 【详解】由题意得,即,解得或. 当时，两直线方程都为，两直线重合，不合题意，舍去； 当时，两直线方程分别为和，此时两直线平行，符合题意. 故选：C. 4．（25-26高二上·山西临汾·开学考试）已知直线，直线，若，则 ． 【答案】 【分析】由两条直线平行列式计算即可. 【详解】若，则，解得， 检验，当时，，， 此时成立，符合题意，故. 故答案为：. 5．（25-26高二上·全国·随堂练习）直线，，若与只有一个公共点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分析可得直线与相交，结合直线的方程分析可得，变形可得，即可得答案． 【详解】若与只有一个公共点，则与相交， 又直线，， 则，即. 故选：B 题型8 两直线垂直 1．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）已知直线：，直线：，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据两直线垂直时斜率乘积为列方程，即可求解. 【详解】由于直线的斜率存在且不为零，且， 故直线的斜率也存在，且直线：， ，直线：，， ，即， 解得， 故答案为：2. 2．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意可设，再对直角进行分类讨论并利用直线垂直的斜率关系可求得的坐标，然后逐项判断即可. 【详解】设，易知当或时，不合题意， 因此当且时，可得，， 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，化简得， 解得或，的坐标为或． 故选：ACD 3．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）已知直线，，若，则实数的值可能是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】AC 【分析】利用两直线垂直的充要条件列式，求出的值即可. 【详解】由题意得，化简得， 解得或. 故选：AC. 4．（25-26高二上·新疆·期中）已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 【答案】2或0 【分析】由直线垂直的充要条件列出关于a的方程即可求解. 【详解】由于直线与直线垂直， 故，解得或0． 故答案为：2或0． 5．（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据直线斜率的定义，运用数形结合思想、分类讨论进行求解即可. 【详解】当为直角三角形时，或，此时的斜率或0．如图，设时，与交于点； 时，与交于点． 当从直线开始，绕点顺时针旋转到轴之间时，为钝角三角形，此时；记过点且与平行的直线为， 当从直线开始，绕点逆时针旋转到直线之间时，为钝角三角形，此时1．综上，． 故答案为：    学科网（北京）股份有限公司 $