长方体和正方体的表面积（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

该小学数学课件聚焦长方体和正方体表面积计算，先呈现基本公式（长方体S=(ab+ah+bh)×2、正方体S=6a²及字母表示），再通过无盖鱼缸实例，搭建从完整表面积到特殊面数（5个面）的学习支架，帮助学生理解面的组成与计算逻辑。 其亮点在于结合几何直观（标注长宽高的示意图、侧面展开图）和空间观念（分面说明鱼缸5个面组成），通过生活实例（鱼缸、排风管道、游泳池）培养应用意识。推导侧面积公式2(a+b)h等多种算法发展运算能力，学生能学会用数学眼光观察现实问题，教师可借助实例提升教学效率。

人教版义务教育教科书 数学 五年级下册 长方体和正方体表面积计算 同学们好，今天我们一起学习的内容是《长方体和正方体表面积计算》。 1 长 高 宽 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S长方体＝（ɑb＋ɑh＋bh）×2 通过之前的学习，你还记得长方体和正方体的表面积是怎么计算的吗？ 我们一起来回顾一下吧。 因为长方体相对的面完全相同，它的表面积计算方法是：（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2，还可以写成：S长方体＝（ab＋ah＋bh）×2。 2 棱长 正方体的表面积＝ 棱长×棱长×6 S正方体＝6ɑ2 由于正方体是特殊的长方体，它的六个面是完全相同的正方形，所以正方体的表面积＝ 棱长×棱长×6，用字母表示为S正方体＝ 6a2。 。 今天，我们要利用长方体、正方体的表面积计算方法来解决生活中的实际问题。 3 一个长方体无盖鱼缸，它的长是5分米，宽和高都是3分米， 3dm 5dm 3dm 想一想：需要玻璃的面积就是求哪几个面的面积？ 制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米？（不计损耗） 现在有一个长方体鱼缸，它的长是5分米，宽和高都是3分米。如果在不计损耗的情况下，你能计算出“制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米”吗？ 不着急，让我们先来想一想：需要玻璃的面积就是求长方体哪几个面的面积？ 想清楚了吗？请你按下暂停键，在对应的练习纸上写一写，算一算，可以尝试多种方法解决哦！ 完成了吗？让我们一起来看一看。 4 表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3dm 5dm 3dm ＝5×3＋（5×3＋3×3）×2 ＝15＋24×2 ＝63（dm2） 5个面 下面 前 后面 左 右面 上 由于这个鱼缸没有盖子，我们可以想成在原有上下面、前后面、左右面的基础上，减少一个上面，即计算5个面的面积。 那么在计算公式中，只需要计算一次长×宽就可以啦，得到表面积是“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据得到63平方分米。你做对了吗？ 相信还有不少同学想到了不同的方法，我们一起去研究一下。 5 3dm 5dm 3dm 5dm 3dm 5dm 3dm 长方体的侧面积 底面周长×高 = 2（ɑ+b）h 如果把无盖鱼缸想象成一个纸盒，沿着其中的一条高剪开，依次展开成前面、右面、后面、左面，得到一个大长方形，这个长方形的面积也叫做长方体的侧面积。 想一想：这个长方形的长和宽分别藏在长方体的哪个地方呢？ 是的，这条长绕完一圈，恰好是长方体的底面周长，宽就是长方体的高，这样长方体侧面积的计算方法是底面周长×高。我们知道底面周长等于（长+宽）×2，所以侧面积公式还可以用字母表示为2 （a+b） h。 6 底面（下面） 侧面 表面积＝长×宽＋2（长＋宽）×高 ＝5×3＋2×（5＋3）×3 ＝15＋48 ＝63（dm2） 5个面 3dm 5dm 3dm 知道了长方体侧面积的计算方法，我们就可以把无盖鱼缸的五个面分成一个底面和一个侧面，算式写成长×宽+2（长＋宽）×高，带入数据计算，还是63平方分米， 大家发现了吗？利用侧面积来分析也很方便，其实这也是计算长方体表面积的一种重要方法！ 7 3dm 5dm 3dm 完全相同的正方形 完全相同的长方形 让我们再从数据的角度分析下这个长方体。你观察到了吗？它的宽和高长度相等，都是3分米。这个特殊的长方体，左右两个面是正方形，它的前、后、上、下四个面是完全相同的长方形，利用这样的关系，我们还可以这样解决。 8 左 右面 前 后 下面 表面积＝宽×高×2＋长×宽×3 ＝3×3×2＋5×3×3 ＝18＋45 ＝63（dm2） 5个面 3dm 5dm 3dm 把5个面分成左、右面和前、后、下三个面，用宽×高×2＋长×宽×3的方法解决，计算结果仍是63平方分米。这样算是不是也挺巧妙的呢！ 9 3dm 5dm 3dm 下面 前 后面 左 右面 底面 侧面 左 右面 下 前 后面 少算一个面 考虑侧面积 数据特殊性 通过观察和分析，我们知道，计算同一个无盖鱼缸的表面积，可以利用多种策略进行解决。 其实，在我们的日常生活中，有许多物体的表面积都可以用这样的方法去解决，一起去挑战一下吧！ 10 抽屉用料 洗衣机外罩 排风管道 粉刷教室 游泳池贴瓷砖 请你仔细观察下列物体或者情境，想一想：要算它的表面积，应该计算哪些面？ 想好了吗？我们一起分析一下。 11 5个面 5个面 4个面 5个面 5个面 抽屉没有上面，一共5个面； 洗衣机外罩没有底面，也是5个面； 排风管道少了左面和右面，剩下4个面，当然在计算中，我们还可以想成没有上面和下面，就只要考虑侧面积就可以啦； 游泳池贴瓷砖5个面，分别是下面，前、后面和左、右面。 教室粉刷5个面，分别是上面，左面和右面，前面和后面，要注意，教室的门窗不需要粉刷，得在总面积中扣除； 12 《长方体和正方体表面积计算》练习 分析了这些表面积的解决办法，你会正确计算吗？打开对应的练习纸，继续来练练吧。请你按下暂停键。 同学们，完成了吗？一起拿出红笔来批一批。 13 1. 一根排风管道长2米，它的横截面是边长为4dm的正方形，制作这根管道至少需要多少平方分米的铁皮？（不计损耗） 2米 ＝ 20分米 4×4 ×20 ＝16×20=320（dm2） 答：至少需要320平方分米的铁皮。 用上新知识练一练 侧面积 ＝ 底面周长×高 先来看第一题，这根通风管道可以想成没有上下面，只需要计算侧面积就可以啦。 再来回顾下侧面积公式，等于底面周长×高，底面是边长为4dm的正方形，高是2m，需要单位转换成20分米。 列式为4×4×20，得到需要320平方分米的铁皮。。 14 2.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 50×25 ＝1250 ＋ 75×2×2.5 ＝1625（平方米） 50÷2＝25米 ＋（50＋25）×2×2.5 答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。 用上新知识练一练 在第2题中，游泳池的宽并没有直接告诉我们，需要先计算，根据“长是50m，长是宽的2倍”得到宽是25米。 那么，求贴瓷砖的面积就是将50×25这个底面积加上（50＋25）×2×2.5这个侧面积。 列式计算得到1625平方米。你做对了吗？ 15 3.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室要花费多少钱？ 8×6 ＋（8＋6）×2×3 －11.4 ＝48＋84－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×4＝482.4（元） 答：粉刷这个教室要花费482.4元。 用上新知识练一练 再来看关于教室粉刷的题，你知道这里最特殊的是哪吗？对呀，要扣除门窗面积， 所以我们只需要在5个面的面积基础上减去11.4，即 8×6＋（8＋6）×2×3－11.4，算出结果是120.6（平方米） 不着急，还没做完呢？每平方米需要花4元涂料费，还得继续×4，共需花费482.4元 这三个生活中求表面积的问题，我们都可以把前后左右这四个面整体看成一个侧面来解决，相信你肯定学会了。 那么接下来计算“领奖台”的表面积，又藏着什么奥妙呢！我们继续研究。 16 这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 用上新知识练一练 涂黄色油漆： 40×65 ＋ 40×（65-10） ＋ 40×40 ＝ 2600 ＋ 2200 ＋ 1600 ＝ 6400（cm2） 6400×2＝ 12800（cm2） 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm 65 cm 10 cm 1 2 3 我们先来解决涂黄色油漆的面积问题，领奖台的前后面是涂黄色油漆的。 通过观察，我们可以先计算1号颁奖台是40×65，再计算2号颁奖台40×（65-10），接着计算3号颁奖台40×40，一共是6400平方厘米。 但是我们看不见的后面也是涂黄色油漆的，还得再×2，得到是12800平方厘米。 17 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm 65 cm 10 cm 1 2 3 这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 用上新知识练一练 涂红色油漆： 40×3×40 平移 ＋ 65×40 ＋ 65×40 ＝ 4800 ＋ 2600 ＋ 2600 ＝ 10000（cm2） 答：涂黄色油漆的面积是12800平方厘米， 涂红色油漆的面积是10000平方厘米。 接着计算红色油漆部分，露出来的面都是涂红色油漆的。那我们到图上去找一找。 1块，2块，3块，4块，……这么多分散的面积如果一个一个计算再求和，肯定不行啦。 聪明的你肯定想到了好办法——平移。请你先在脑袋里想想，怎么平移会使面积计算更方便呢？ 想好了吗？我们一起看一看，把上面的3块正方形面一起往上平移，接着把从左面观察到的两个面往左平移，跟你想的一样吗？最后把从右面观察到的两个面往右平移。这样，我们就把原来领奖台三个方向的面整合成了三个长方形。 上面的长方形列式为40×3×40，左侧和右侧其实是一样的，都可以列成65×40，计算总和为10000平方厘米。 题目最后不忘忘记答哦！ 像这样利用平移将复杂的长方体表面整合为简单，计算方便的方法，你掌握了吗？课后你也可以用这样的方法尝试解决其他求表面积的问题。 18 $