3.1.2排列及排列数公式学案-2024-2025学年高二下学期数学人教B版选择性必修第二册

高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修2-03 课题： 排列及排列数公式 【课标要求】 1.通过实例，理解排列的概念. 2.能够结合具体实例，理解排列与分类加法计数原理和分步乘法计数原理的关系，并能够运用两个计数原推导排列的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题. 【学习目标】 1.通过阅读课本排列与排列数的内容，结合相应实例，归纳出排列、排列数的概念； 2.能通过两个计数原理推导排列数公式并熟记. 【基础自学】 自学任务：排列与排列数 阅读课本第9页至第11页，思考下列问题. 问题1：若让你从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，你可以怎样安排这样的活动？共有多少种安排的方法？ 问题2：从上述问题中你能得到什么规律？能否总结出排列的定义？ 1、排列的定义：一般地，从个 对象中任取（）个对象，按照 排成一列，称为从个不同对象中取出个对象的一个 . 2、排列数的概念及表示法：从个不同对象中取出（）个对象的 ，叫做从个不同对象中取出个对象的排列数，用符号 表示. 排列数公式的推导 排列数公式： . 3、全排列： （1）定义：取出 的一个排列，叫做个不同对象的一个全排列. （2）全排列数： = . 4、排列数的阶乘表示法：. *注意：规定，，. 【自学评测】 1.已知下列问题： ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组．　 ②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动．　 ③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母．　 ④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数． 其中是排列问题的有(　　) A．1个　　 B．2个 C．3个　　 D．4个 2.写出： （1）北京、上海、广州三个城市之间的所有直达航线的始发站与到达站不同的机票； （2）从1,2,3,4这四个数字中选出两个数字组成没有重复数字的两位数. 3.计算： （1）已知，那么 . （2） （3） 【合作探究】 1. 计算：（1） （2）－ （3）已知，求的值. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.计算下列问题的所有排列数： (1)从1，2，3，4四个数字中任取三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数． (2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数． 【课堂随测】 A组 1. ，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2.2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有4个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有(　　) A．64种　　 B．48种 C．24种　　 D．12种 B组 3.有4名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且4名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案? 4. 有6名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招一名新雇员，并且不允许兼职，先假定这3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？ 【整理反思】 学科网（北京）股份有限公司 $