基本计数原理(一)学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学导学案聚焦基本计数原理，通过复习回顾表格对比分类加法与分步乘法计数原理的联系与区别，结合基础自学填空梳理关键词，基础自测题巩固，构建从梳理到应用的学习支架，衔接前后知识。 特色在于以实例驱动探究，合作探究模块选取组数、涂色等生活情境问题，引导学生用数学眼光发现数量关系，分层随测（A/B/C组）设计培养推理能力与应用意识，助力学生用数学思维解决实际问题，提升核心素养。

高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修2-02 课题： 基本计数原理（一） 【课标要求】 能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题. 【学习目标】 1.通过实例对分类加法计数原理与分步乘法计数原理进行理解,并能综合应用两个原理； 2.能够正确区分“分类加法计数原理”与“分步乘法计数原理”，并能解决简单的实际应用问题.【基础自学】 复习回顾： 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 两个原理回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别一 完成一件事共有n类办法，关键词是“________” 完成一件事共分n个步骤，关键词是“________” 区别二 每类办法都能完成这件事 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每个步骤都完成了，才能完成这件事 区别三 各类办法都是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互关联的、互相依存的 【基础自测】 1．将代数式展开后，共有______项． 2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定的不同平面的个数为(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 3．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有(　　) A．96种　　 B．24种 C．120种 D．12种 【合作探究】 探究任务一：组数问题 例1 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的： (1)银行存折的四位密码？ (2)四位数？ (3)比2 000大的四位偶数？ 变式1：由0，1，2，3这四个数字，可组成多少个： (1)无重复数字的三位数？ (2)可以有重复数字的三位数？ 探究任务二：涂色问题 例2 给下面A，B，C，D四个区域按照下列要求涂色. (1)用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？ (2)若恰好用3种不同颜色涂A，B，C，D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？ (3)若有3种不同颜色，恰好用2种不同颜色涂完四个区域，则哪些区域必同色？共有多少种不同的涂色方案？ 变式2：如图，一个图形分为五个区域，现给该图形着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种. 例3 如图，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通. 现发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有 种. 变式3：三名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一门，则不同的报名方案有________种． 变式4：已知A,B,C,D,E这五位司机中，A，B既能开大客车，也能开小客车，但C，D，E这三位司机都只能开小客车，现要从这五位司机中选用两人，分别去开一辆大客车和一辆小客车，共有多少种不同的选用方法? 【课堂随测】 A组 1.在2,3,5,7,11这五个数字中，任取两个不重复的数字组成分数，其中假分数的个数为(　　) A．20 B．10 C．5 D．24 2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有(　　) A．53种 B．35种 C．8种 D．15种 3.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　). A．14 B．13 C．12 D．10 4.某班班委由2位女同学，3位男同学组成，现在要从该班委里选出2人参加学校组织的培训活动,要求至少要有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？ B组 5.某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地． ①推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ ②每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？ ③从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？ 6．有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项： （1）学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？ （2）有4名学生参加了这三项运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？ C组 7.用0，1，2…… ，9十个数字,可以组成多少个： （1）三位数？ （2）无重复数字的三位数？ （3）小于521的无重复数字的三位数？ （4）能组成多少个无重复数字且是5的倍数的三位数？ 【整理反思】 学科网（北京）股份有限公司 $